精品解析：云南省临沧地区中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024－2025学年云南省临沧地区中学八年级下期中数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各式中，不能再化简的二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形∶①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．对角线一定相等的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，在等边中，．将绕点顺时针旋转，得到与相交于点，则的长为（　 　） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判定为等腰三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 7. 如图，在▱中，点在的延长线上，若，则的大小为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 9. 如图，在中，，，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（ ） A. 5cm B. cm C. 2cm D. 5cm或cm 11. 如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 13. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 14. 如图，矩形中，，点P在上，，连接并延长，交的延长线于点Q，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线于点．若，，则的长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若代数式有意义，则的取值范围是___________． 17. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 18. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得，，，则A、B两点间的距离为______m． 19. 如图，在四边形中，，，，，，点在直线上方，的面积为6，则的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）计算： （2）化简： 21. 如图，的中线交于点，点分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论． 22. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 23. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 24. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 25. 如图，在中，E为边上一点，、分别平分、． （1）求证：E为的中点； （2）如果点F为的中点，联结交于点G．写出与满足的数量关系，并说明理由． 26. 如图，四边形中，，，点是的中点，与交于点，且是的中点. （1）求证：四边形是菱形： （2）若，，求四边形的面积. 27. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为6，，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年云南省临沧地区中学八年级下期中数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各式中，不能再化简的二次根式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数4；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求． 【详解】A、=，被开方数含有小数，不是最简二次根式； B、=，被开方数含有分数，不是最简二次根式； D、=2，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式． 故选C． 【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义. 2. 下列图形∶①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．对角线一定相等的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形、矩形、菱形和平行四边形的性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： 正方形和矩形的对角线相等、菱形和平行四边形的对角线不一定相等． 故选B． 【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形和平行四边形的性质，解题的关键是在于能够掌握相关的知识． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法， 根据二次根式的乘法法则，逐一验证各选项的正确性，即． 【详解】解：因为，结果应为而非，所以A不正确； 因为，结果应为而非，所以B不正确； 因为，结果应为而非，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，相反数的定义，绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数．先化简各数，然后对各选项逐一计算并判断即可． 【详解】A．与，与绝对值相等且符号相反，互为相反数． B．与，而与绝对值不相等，不互为相反数． C．与，与符号相同，不互为相反数． D．与，与符号相同，不互为相反数． 故选：A． 5. 如图，在等边中，．将绕点顺时针旋转，得到与相交于点，则的长为（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质和旋转的性质可得，，证明为等腰直角三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵在等边中，，将绕点顺时针旋转，得到， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键． 6. 下列条件中，不能判定为等腰三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键． 根据等腰三角形的判定条件，即至少有两个角相等或两边相等，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．由，总份数为，故，．因，则，为等腰三角形，不符合题意； B．边比例，说明，故为等腰三角形，不符合题意； C．，，则．因，则，为等腰三角形，不符合题意； D．由，结合内角和，得，即，．但无法确定与是否相等，例如，时，不为等腰三角形．符合题意． 故选：D． 7. 如图，在▱中，点在的延长线上，若，则的大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 先根据邻补角的定义求出，再由平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， 故选：． 8. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【详解】∵BC⊥OC， ∴∠BCO=90°， ∵BC=1，CO=2， ∴OB=OA=， ∵点A在原点左边， ∴点A表示的实数是﹣． 故选：D． 9. 如图，在中，，，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，三角形的内角和，全等三角形的判定，勾股定理．逐一分析判断，即可解答． 【详解】解：，， ， 又， ，， ，，， 故A错误． ∴，， ∴，即， ∴， 故C 错误． 由，而中，，， 与不全等，故B错误． 过点A作于点M，如图 有， ∴， 即 ，， ． ． ，故D正确． 故选D． 10. 已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（ ） A. 5cm B. cm C. 2cm D. 5cm或cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：设第三边为x， （1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： ， 所以x=5； （2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： ， 所以x=； 所以第三边的长为5cm或cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 11. 如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的判定进行推理，即可求解． 【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∵∠DAB=∠DCB， ∵∠DAB+∠DCB=180°， ∴∠DAB=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形； B、∵AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形； C、∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形； D、∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键． 12. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°． ∵P为AB的中点， ∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°． ∴∠PDC=90°． ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°． 在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°． 故选B． 13. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】只需要估算出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 14. 如图，矩形中，，点P在上，，连接并延长，交的延长线于点Q，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理求出的长，进而求出的长，等边对等角，结合对顶角相等，两直线平行，内错角相等，得到，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵矩形中， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 15. 已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线于点．若，，则的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形斜边上的中线得出，进而可得，证明，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ， ， ，是的中点， ， 在中，，，且为边上的中线， ，， ，， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若代数式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式成立的条件及二次根式有意义的条件，注意分母不能为0，被开方数不能为负数．根据分式和二次根式有意义的条件确定的取值范围即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：且， 故答案为：且． 17. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 根据，一种情况是：四边形为平行四边形，可得方程，一种情况是：四边形为等腰梯形，可求得当，即时，解此方程即可求得答案． 【详解】解：依题意得：， ， ， ， 若，分为两种情况： ①当四边形为平行四边形时， 即， ， 解得：， ②当四边形为等腰梯形时， 即， ， 解得：， 综上：当或时，． 故答案为3或． 18. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得，，，则A、B两点间的距离为______m． 【答案】48 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，作答即可． 【详解】、分别是、的中点， 是的中位线， 故答案为：48． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，解决本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理． 19. 如图，在四边形中，，，，，，点在直线上方，的面积为6，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于．过点作直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于，此时的值最大，即的值最大，最大值为线段的长，求出线段长即可得到答案． 【详解】解：过点作于，过点作于，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴过点作直线，作点关于直线的对称点在上，则， 连接交直线于，此时的值最大，即的值最大，最大值为线段的长， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题，涉及轴对称性质、含直角三角形性质、三角形的面积公式、勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称性质构造图形解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、零次幂，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简立方根、零次幂，运用二次根式的性质进行化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再进行化简，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21. 如图，的中线交于点，点分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的中线， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴，， 同理可证，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：四边形是菱形，证明如下： 由（）知，四边形是平行四边形， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（）连接，可证是的中位线，，，同理得，，即得，，即可求证； （）由（）知，四边形是平行四边形，又由是的中位线得，即得，即可求证； 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理. （1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案； （2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴， 在中，米． 23. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解；∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 24. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又，点D在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ； ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接，， 由①可知四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形是平行四边形，推出，再证明四边形是矩形，即可得出；选择小红的说法，根据四边形是矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，即可证明； （2）根据，可得，再用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， ， 在中，， ， 解得 即的长为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法． 25. 如图，在中，E为边上一点，、分别平分、． （1）求证：E为的中点； （2）如果点F为的中点，联结交于点G．写出与满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图， ∵四边形是平行四边形， ，， ． 平分， ， ， ． 同理得． ， ，即E为的中点． （2） 解：． 取的中点H，联结． 、H分别是、的中点， 是的中位线， ∴，． 是CD中点， ， ， ． ∵，， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定， 三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）如图，由得到，， 即，又由角平分线得到，从而，即可得到．同理得，即可得证； （2）取的中点H，联结．根据中位线的性质得到，，从而推出，即可证明，得到，进而推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，四边形中，，，点是的中点，与交于点，且是的中点. （1）求证：四边形是菱形： （2）若，，求四边形的面积. 【答案】（1）证明；如图， ∵ ∴ ∵是中点 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵，是中点 ∴ ∴，且 ∴四边形是平行四边形 且 ∴四边形是菱形 （2）15 【解析】 【分析】（1）由题意得四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AE=CE,即可证得； （2）由题意得：，再由菱形的性质得，即可求得面积． 【详解】证明：（Ⅰ）略 （2）∵，， ∴ ∵是中点 ∴ ∵四边形是菱形 ∴ ∴四边形的面积, 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，利用三角形中线的性质求三角形面积是解题的关键． 27. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为6，，求正方形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于，于，得矩形， ∴， ∵点是正方形对角线上的点， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中 ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形； ②20 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）①作于，于，得矩形，再证，得到，即可得到结论； ②证明，得到，，由，得到，则，由得到，连接，由勾股定理得到，则，即可得到得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：正方形和正方形中，，， ， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接， ∴， ∴， ∴， 即正方形的面积为20． 【点睛】此题考查了正方形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，添加合适辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $