1.2.1 几个基本函数的导数（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第二册（湘教版2019）

第1章　导数及其应用 1.2　导数的运算 1.2.1　几个基本函数的导数 基础过关练 　　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　利用导数公式求函数的导数 1.已知f(x)=cos 30°,则f'(x)的值为(　　) A.- B. C.- D.0 2.下列结论正确的个数为(　　) ①若f(x)=ln 2,则f'(x)=;②若f(x)=,则f'(3)=-;③若f(x)=2x,则f'(x)=x·2x-1;④若f(x)=log2x,则f'(x)=. A.1 B.2 C.3 D.4 3.设f0(x)=sin x, f1(x)=f'0(x), f2(x)=f'1(x),……, fn+1(x)=f'n(x),n∈N,则f2 022(x)=(　　) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 4.已知函数f(x)=xa,若f'(-1)=-4,则a的值等于(　　) A.4 B.-4 C.5 D.-5 5.求下列函数的导数: (1)f(x)=;(2)f(x)=lg x;(3)f(x)=5x;(4)f(x)=-2sin. 题组二　导数公式的应用 6.曲线f(x)=在点A(1,f(1))处的切线方程是　(　　) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y-2=0 7.以正弦曲线y=sin x上一点P为切点作该曲线的切线l,则l的倾斜角的范围是(　　) A.∪ B.[0,π) C. D.∪ 8.已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f'(x)的零点所在的区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 9.若曲线y=在点(m,)处的切线与两个坐标轴所围成的三角形的面积为18,则m=(　　) A.64 B.32 C.16 D.8 10.(多选)已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0,使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是(　　) A. f(x)=x2 B. f(x)=e-x C. f(x)=ln x D. f(x)= 11.设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg,则a1+a2+a3+…+a2 021=　　　.  答案与分层梯度式解析 第1章　导数及其应用 1.2　导数的运算 1.2.1　几个基本函数的导数 基础过关练 1.D　∵f(x)=cos 30°=,∴f'(x)=0. 2.B　若f(x)=ln 2,则f'(x)=0,所以①错误; 若f(x)=,则f'(x)=-,所以f'(3)=-,所以②正确; 若f(x)=2x,则f'(x)=2xln 2,所以③错误; 若f(x)=log2x,则f'(x)=,所以④正确. 故正确的个数为2.故选B. 3.B　f0(x)=sin x, f1(x)=f'0(x)=(sin x)'=cos x, f2(x)=f'1(x)=(cos x)'=-sin x, f3(x)=f'2(x)=(-sin x)'=-cos x, f4(x)=f'3(x)=(-cos x)'=sin x,……,又因为2 022=5×404+2, 故f2 022(x)=f2(x)=-sin x,故选B. 4.A　易得f'(x)=axa-1,∴ f'(-1)=a(-1)a-1=-4, ∴a=4. 5.解析　(1)因为f(x)==,所以f'(x)==. (2)因为f(x)=lg x,所以f'(x)=. (3)因为f(x)=5x,所以f'(x)=5xln 5. (4)因为f(x)=-2sin=2sin·=2sincos=sin x,所以f'(x)=(sin x)'=cos x. 6.A　由f(x)==x-1得f'(x)=-x-2,因此所求切线的斜率k=-1-2=-1,又因为f(1)==1,所以所求切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故选A. 7.A　易知切线l的斜率存在.∵y=sin x,∴y'=cos x, ∵cos x∈[-1,1], ∴切线l斜率的范围是[-1,1], ∴倾斜角的范围是∪,故选A. 8.B　由f(x)=ln x,得f'(x)=, 则g(x)=f(x)-f'(x)=ln x-. 易知函数g(x)的定义域为(0,+∞),在(0,+∞)上g(x)为增函数且图象是连续不间断的, 又因为g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2-=ln 2-ln>0, 所以函数g(x)在区间(1,2)上有唯一零点. 9.A　易得y'=-,所以曲线y=在点(m,)处的切线方程为y-=-(x-m). 令x=0,得y=,令y=0,得x=3m, 则××3m=18,解得m=64. 10.ACD　在A中, f'(x)=2x,令x2=2x,解得x=0或x=2,故A符合题意;在B中, f'(x)='=ln =-e-x,令e-x=-e-x,此方程无解,故B不符合题意;在C中, f'(x)=,令ln x=,由函数y=ln x与y=的图象(图略)知该方程存在实数解,故C符合题意;在D中,f'(x)=-,由=-,解得x=-1,故D符合题意.故选ACD. 11.答案　lg 2 022 解析　因为y=xn+1,所以y'=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线斜率k=n+1, 所以切线方程为y-1=(n+1)(x-1). 令y=0,得x=,即xn=, 因此an=lg =lg(n+1)-lg n, 所以a1+a2+a3+…+a2 021=(lg 2-lg 1)+(lg 3-lg 2)+(lg 4-lg 3)+…+(lg 2 022-lg 2 021)=lg 2 022-lg 1=lg 2 022. 学科网（北京）股份有限公司 $$