1.2.2 函数的和差积商求导法则（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第二册（湘教版2019）

第1章　导数及其应用 1.2　导数的运算 1.2.2　函数的和差积商求导法则 基础过关练 　　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　导数的四则运算法则 1.函数f(x)=的导数f'(x)=(　　) A. B. C. D. 2.已知函数f(x)=exln x, f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为　(　　) A. B.e C.1 D.0 3.已知函数f(x)=f'(1)+xln x,则f(e)=(　　) A.1+e B.e C.2+e D.3 4.已知函数f(x)=ex-x2, f'(x)为f(x)的导函数,若f'(a)=f(a),则a=(　　) A.0 B.-1 C.2 D.0或2 5.已知曲线y=axb在点(-1,a)处的切线方程为8x-y+6=0,则(　　) A.a=2,b=4 B.a=-2,b=4 C.a=-2,b=1 D.a=8,b=-1 6.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5, f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)=,则h'(5)=　　　　.  7.求下列函数的导函数: (1)y=excos x;(2)y=+ln x. 题组二　求导法则的综合应用 8.一物体做直线运动,其位移s与时间t的关系是s=s(t)=t2+2t,则物体在t=2时的瞬时速度为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 9.设曲线f(x)=aex-ln x(a≠0)在x=1处的切线为l,则l在y轴上的截距为(　　) A.1 B.2 C.ae D.ae-1 10.设曲线f(x)=在点(1,-2)处的切线与直线ax+by+c=0(b≠0)垂直,则=(　　) A. B.- C.3 D.-3 11.曲线y=x3+3x2+6x-10的所有切线中,斜率最小的切线的方程为　　　　　　　　.  12.已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求f'(x); (2)求曲线y=f(x)过点(2,-14)的切线的方程. 能力提升练 　　　　　　　　　　　　　　　　 题组　导数的四则运算法则及其应用 1.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=(　　) A. B.- C. D.-或 2.若点A是函数f(x)=x-4ex图象上的动点(其中e是自然对数的底数),则点A到直线y=3-3x的距离的最小值为(　　) A. B. C. D.17 3.若函数f(x)=(x-2 019)(x-2 020)(x-2 021)(x-2 022),其导数为f'(x),则f'(2 021)=　(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f'(x)=ex(2x-2)+f(x)(e是自然对数的底数), f(0)=1,则(　　) A. f(x)=ex(x+1) B. f(x)=ex(x-1) C. f(x)=ex(x+1)2 D. f(x)=ex(x-1)2 5.已知f(x)=x2+2f'(1)ln x,则f (x)=　　　　　　.  6.已知f(x)=ln x,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数y=f(x),y=g(x)的图象都相切,且与函数y=f(x)的图象的切点为(1,f(1)),则m的值为　　　　.  7.已知函数f(x)(x∈(0,+∞))的导函数为f'(x),且满足xf'(x)-2f(x)=x3ex,f(1)=e-1,求f(x)的图象在点(2, f(2))处的切线方程. 8.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围; (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第1章　导数及其应用 1.2　导数的运算 1.2.2　函数的和差积商求导法则 基础过关练 1.C　f'(x)== ==.故选C. 2.B　f'(x)=(ex)'ln x+ex(ln x)'=exln x+ex·,∴f'(1)=e. 3.A　易得f'(x)=ln x+1,∴f'(1)=ln 1+1=1,∴f(x)=1+xln x,∴f(e)=1+ eln e=1+e. 4.D　由题意得f'(x)=ex-ex,根据条件得ea-a2=ea-ea,解得a=0或a=2. 5.B　将(-1,a)代入8x-y+6=0,得a=-2, 易知直线8x-y+6=0的斜率为8. 因为y'=abxb-1, 所以-2b(-1)b-1=8,所以b=4.故选B. 6.答案　 解析　由题意得,h'(x)=, 由f(5)=5, f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1, 得h'(5)= ==. 7.解析　(1)y'=(excos x)'=ex(cos x-sin x). (2)y=+ln x=+1+ln x(x>0), 所以y'=-+=(x>0). 8.B　因为s=s(t)=t2+2t,所以s'=s'(t)=2t+2,则有s'(2)=2×2+2=6,即物体在t=2时的瞬时速度为6,故选B. 9.A　由f(x)=aex-ln x(a≠0), 可得f'(x)=aex-, 将x=1代入,得f'(1)=ae-1,又因为f(1)=ae, 所以曲线f(x)在x=1处的切线l的方程为y-ae=(ae-1)(x-1), 整理得y=(ae-1)x+1,令x=0,得y=1. 所以l在y轴上的截距为1.故选A. 10.B　依题意得f'(x)==,则f'(1)=-3,由于曲线f(x)=在点(1,-2)处的切线与直线ax+by+c=0(b≠0)垂直,所以(-3)·=-1,解得=-.故选B. 11.答案　3x-y-11=0 解析　∵y'=3x2+6x+6=3(x2+2x+2)=3(x+1)2+3, ∴当x=-1时,y'最小,即切线的斜率最小,此时斜率为3,切点为(-1,-14), ∴切线方程为y+14=3(x+1), 即3x-y-11=0. 12.解析　(1)由f(x)=x3+x-16可得f'(x)=3x2+1. (2)易知点(2,-14)不在曲线y=f(x)上. 设切点为(x0,+x0-16), 因为f'(x)=3x2+1,所以切线的斜率k=3+1, 故所求切线方程为y-(+x0-16)=(3+1)(x-x0). 将(2,-14)代入切线方程, 得-14-(+x0-16)=(3+1)(2-x0), 整理得(x0-3)=0,解得x0=0(二重根)或x0=3. 当x0=0时,切线斜率为1,切线方程为y-(-14)=x-2,即y=x-16; 当x0=3时,切线斜率为28,切线方程为y-(-14)=28(x-2),即y=28x-70. 综上所述,所求的切线方程为y=x-16或y=28x-70. 能力提升练 1.D　因为f'(x)=x2+2ax+a2-1,所以y=f'(x)的图象开口向上,排除②④.若y=f'(x)的图象为①,则a=0, 所以f(-1)=;若y=f'(x)的图象为③,则a2-1=0,解得a=±1,又因为y=f'(x)的图象的对称轴为直线x=-a,所以-a>0,所以a=-1,所以f(-1)=-. 2.A　由f(x)=x-4ex,得f'(x)=1-4ex, 设与直线y=3-3x平行且与f(x)的图象相切的直线,与f(x)的图象切于点P(x0,x0-4), 所以f'(x0)=1-4=-3⇒x0=0,所以P(0,-4). 则点P到直线y=3-3x的距离d==, 即点A到直线y=3-3x的距离的最小值为. 故选A. 3.A　令g(x)=(x-2 019)(x-2 020)(x-2 022), 则f(x)=(x-2 021)g(x), 所以f'(x)=(x-2 021)'g(x)+(x-2 021)g'(x)= g(x)+(x-2 021)g'(x), 所以f'(2 021)=g(2 021)+(2 021-2 021)g'(x)=g(2 021)=(2 021-2 019)×(2 021-2 020)×(2 021-2 022)=-2.故选A. 4.D　由f'(x)=ex(2x-2)+f(x), 得=2x-2,即'=2x-2, 所以=x2-2x+c(c为常数), 所以f(x)=(x2-2x+c)ex, 又因为f(0)=1,所以c=1, 所以f(x)=ex(x-1)2.故选D. 易错警示 　　已知原函数可求出唯一的导函数,已知导函数却求不出唯一的原函数,如由y'=2x-2可以得到y=x2-2x+c(c为常数),解题时容易将c遗漏导致解题错误. 5.答案　x2-4ln x 解析　由f(x)=x2+2f'(1)ln x可知f'(x)=2x+,令x=1,得f'(1)=2+2f'(1),所以f'(1)=-2,则f(x)=x2-4ln x. 6.答案　-2 解析　由题意得f'(x)=, 故直线l的斜率为f'(1)=1,易求得切点为(1,0),故直线l的方程为y=x-1, 由消去y,得x2+2(m-1)x+9=0,故Δ=4(m-1)2-4×9=0,解得m=-2(m=4舍去). 7.解析　∵xf'(x)-2f(x)=x3ex,x∈(0,+∞), ∴=ex. 令g(x)=,x∈(0,+∞), 则g'(x)==ex, ∴g(x)==ex+c(c为常数), ∴f(x)=x2(ex+c). 又∵f(1)=e+c=e-1,∴c=-1, ∴f(x)=x2(ex-1), ∴f'(x)=2x(ex-1)+x2ex=(x2+2x)ex-2x, ∴f'(2)=8e2-4. 又∵f(2)=4(e2-1), ∴所求切线方程为y-4(e2-1)=(8e2-4)(x-2), 即y=(8e2-4)x-12e2+4. 8.解析　(1)由题意得f'(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, 故曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围是[-1,+∞). (2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由条件和(1)中结论可知, 解得-1≤k<0或k≥1,即-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,解得x≤2-或1<x<3或x≥2+,故所求范围为(-∞,2-]∪(1,3)∪[2+,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$