1.2.2 第2课时 函数的倒数与商的求导法则课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

第1章 导数及其应用 1.2.2 第2课时 函数的倒数与商的求导法则 基本初等函数的导数公式 常函数 幂函数 三角函数 指数函数 对数函数 2.两函数之和的求导法则： 3.两函数之差的求导法则： 4.函数乘积的求导法则： 1.函数常数倍的求导法则： 想一想：两函数的商的导数怎么求呢？ 函数和、差、积的求导法则 探究1 函数 的导数 例1 求函数 的导数． 1.求函数 的导数． 这个函数能用函数倒数来求导吗？ 思考：如何求两个函数的商 的导数. 探究2 函数 的导数 两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数 ,再除以分母函数的平方.即: 例2 求下列函数的导数． 10 2. B 3.求下列函数的导数． 4.求下列函数的导数 这三个式子的形式有何特点？与同学交流求导思路再计算. (1)分析待求导式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定所需的求导法则和基本公式. (2)如果求导式子比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等. (3)利用求导法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和、差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导. 利用函数求导法则的策略 方法归纳 14 A 2.两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去第分子函数乘分母函数的导数 ,再除以分母函数的平方.即: 针对关键词“函数的倒数和商的求导法则”谈谈你的收获. 1.函数的倒数的导数，等于函数平方的负倒数乘以函数的导数，即 注意：对于函数求导,一般要遵循先化简、再求导的基本原则. 9、若f (x)=tanx，则f ′(x) = eq \f(1,cos2x) 由此可见，函数的倒数的求导法则为 由此可见，两函数之商的求导法则为 （3） . 解: （1） ； （2） ； 下列运算中正确的是(　　) A．(ln x－3sin x)′＝(ln x)′－3′·(sin x)′ B．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋bx′ C. ＝eq \f(（sin x）′－（x2）′,x2) D．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′cos x （2） ； （3） . （1）；（2）；（3）. 解: （1） ； (3)y＝eq \f(1－sin x,1＋cos x) (3)y＝eq \f(1－sin x,1＋cos x) ＝eq \f(（1－sin x）′（1＋cos x）－（1－sin x）（1＋cos x）′,（1＋cos x）2) ＝eq \f(－cos x－cos2x＋sin x－sin2x,（1＋cos x）2) ＝eq \f(－1－cos x＋sin x,（1＋cos x）2). 解析:将x=1代入直线方程得y=0,故切点为(1,0),直线斜率为 ,f′(x)= + = + ,f′(1)=a+ = ,a=0.故选A. 例3：设函数f(x)=aln x+ ,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x-2y-1=0,则a等于(　 　) (A)0 (B) (C)1 (D)2 解析:f′(x)= = ,所以f′(1)= . 5.已知函数f(x)= ,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)=　　　　.  6.已知f(x)=xln x+ ,则f′(1)=　　　.  解析:因为f′(x)=1+ln x- ,令x=1,得f′(1)=1-f′(1), 解得f′(1)= . $