江苏省扬州市江都区第三中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

九年级数学期中试题 2024.11 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合·题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（ ） A. 56 B. 57 C. 58 D. 59 3. 半径的为2，圆心到直线的距离为3，则直线与（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 4. 抽屉里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 6. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若是直径，为是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，平面上有一点，连接，，若，取的中点．连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 有5名学生的体重（单位：）分别是41、50、53、67、49，这5名学生体重的极差是_______． 10. 已知的半径为5，点P在上，则的长为 _____． 11. 关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为_______． 12. 抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是_______． 13. 用一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 _____． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 15. 如图，正六边形内接于，点在上，点是的中点，则的度数为 ________． 16. 如图，点A、B、C、D、E在上，且为40°，则的度数为________． 17. 已知中，，，当最大时，的长为_______． 18. 如图，是外接圆，为上一点，若经过的内心，且，则的值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） （2）（公式法） 20. 某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． （1）根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 （2）哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，经过格点、、． （1）只用无刻度直尺，画出所在圆的圆心的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在平面直角坐标系中，圆心的坐标为 ；的半径为 ；的长为 ． 22. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 23. 已知关于的方程（为常数）． （1）求证：不论取何值时，该方程总有实数根； （2）若该方程的两个实数根、满足，求的值． 24. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． （1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 25. 已知直线和上一点，利用直尺和圆规作，分别满足下列条件： （1）如图①，使得与直线相切于点（作出一个满足条件的即可）； （2）如图②，使得与直线相切于点，且过直线外的一点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 26. 如图，是的直径，且，为上一动点（不与点、重合）过点作的切线交延长线于点，为中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 27. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①，∵，∴，∴代数式有最小值； ②，∵，∴，∴代数式有最大值4． 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ； （2）求代数式的最小值； （3）如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 28. 对于平面内的点和图形，给出如下定义：以点为圆心，为半径作圆．若与图形有公共点，且半径存在最大值与最小值，则将半径的最大值与最小值的差叫做点视角下图形的宽度，记作． （1）如图1，为坐标原点，，，则 ； （2）如图2，在菱形中，，，，已知，求； （3）如图3，，在第一象限且纵坐标为2，是线段延长线上一点，且，则的横坐标为 ，若点为轴负半轴上一动点，且点的横坐标小于，则的最大值为 ． 九年级数学期中试题 2024.11 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合·题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】26 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】3cm 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】##45度 【16题答案】 【答案】160 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 填表如下； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 85 85 八年级 85 80 100 （2）七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由如下： 七年级的方差为， 八年级的方差为， ∵， ∴七年级的代表队选手成绩较为稳定． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点Q即为所求； （2）；； 【22题答案】 【答案】（1）；（2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴不论取何值时，该方程总有实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1）长和宽分别为18米，10米 （2）不能达到200m2， 理由：根据题意列方程得， ， 整理得出：； ， 故此方程没有实数根， 答：满足条件的花园面积不能达到． 【25题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∵经过的半径的外端， ∴是的切线； （2） 【27题答案】 【答案】（1）2； （2） （3）18 【28题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）6； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $