精品解析：广东省深圳市南山区白石洲中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市南山区白石洲中学七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：2的相反数是， 故选：C． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 的意义是（　　） A. 4个相乘 B. 4个相加 C. 乘以4 D. 的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法与乘方的定义，以及相反数．掌握相关区别是解题关键．根据乘方和乘法以及相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、4个相乘对应，不符合题意； B、4个相加对应，不符合题意； C、乘以4对应，不符合题意； D、的相反数对应，符合题意； 故选：D． 4. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】解：∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意， 故选：B． 5. 下列各组数中，值相等的是（　　　） A. 32和23 B. |﹣3|和﹣|﹣3| C. ﹣23和（﹣2）3 D. ﹣（﹣8）和﹣8 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算、绝对值运算、相反数运算对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、32=9，23=8，32≠23，不符合题意； B、|﹣3|=3，﹣|﹣3|=﹣3，|﹣3|≠﹣|﹣3|，不符合题意； C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣23=（﹣2）3，符合题意； D、﹣（﹣8）=8，﹣（﹣8）≠﹣8，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查幂的运算、绝对值、相反数，理解相反数的意义，正确进行幂的运算是解答的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减即合并同类项，同类项不仅是所含的字母相同，相同字母的指数也一样，逐项计算即可判断，判断是否为同类项是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，计算正确，故该选项符合题意； D、与不是同类项，不可合并，所以，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 8. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要单项式次数和系数定义 ，多项式的次数和项的定义，同类项的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解；A、的系数为，原说法错误，不符合题意； B、的次数为5，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D、若与是同类项，则，则，原说法正确，符合题意； 故选；D. 9. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数加法运算等．首先根据绝对值求出x、y的值，然后根据分为两种情况，最后把得到的结果分别求和即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 则或， 故选：D． 10. 已知，，在数轴上对应点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减；观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算可得，然后绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故选：D． 二、填空题（共5小题） 11. 比较大小： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．先比较和的大小，再根据负数绝对值大的反而小，即可比较和的大小．本题中要注意的是是无理数，即无限不循环小数． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 已知，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值．将化为，将整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：0． 13. 某冷冻库房的温度是﹣5℃，如果每小时降温5℃，那么降到﹣25℃需要_____小时． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的式子，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 降到﹣25℃需要：[（﹣5）﹣（﹣25）]÷5＝20÷5＝4（小时）， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了有理数混合计算法则应用，解题的关键在于能够正确理解题意． 14. 下列情景描述的结果与相符的是________（填写所有正确选项的序号） ①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数 ③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可． 【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有条折痕，不符合题意． ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有根面条，符合题意． ③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为个，符合题意． 故答案为②③． 【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 三、解答题（共7小题） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算即可求得； （2）根据有理数乘除混合运算即可求得； （3）根据有理数四则混合运算即可求得； （4）根据有理数负整数幂的混合运算即可求得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则以及负整数幂的运算法则是解题的关键． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可． （）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、合并同类项等知识，先利用去括号法则展开，再合并同类项进行化简，再将后，再将代入化简结果求值即可得到答案．熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从地出发到收工时所走路线（单位：）为：+11，-3，+2，-9，-4，+12，-2，+9，+4，-5. （1）问收工时距地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距离地有.（2）从地出发到收工时共耗油12.2升. 【解析】 【分析】(1)根据题意，列出有理数的加法算式，即可； (2)根据题意，有理数绝对值求和，再乘以0.2，即可. 【详解】（1） 答：收工时距离地有. （2） （升） 答：从地出发到收工时共耗油12.2升. 【点睛】本题主要考查有理数的加法的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键. 20. 李叔叔在“中央悦城”买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下列问题： （1）用整式表示这所住宅的总面积： （2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）这套住宅铺地砖总费用为11760元 【解析】 【分析】（1）根据总面积等于四部分的面积之和列式整理即可得解； （2）把代入代数式求出总面积，再乘以120计算即可得解． 【小问1详解】 解：总面积 平方米 【小问2详解】 时，总面积（平方米）． 这套住宅铺地砖总费用为：（元）． 答：这套住宅铺地砖总费用为11760元． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，比较简单，主要利用了长方形的面积和正方形的面积公式，准确识图是解题的关键． 21. 某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务． 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 某款奶茶每杯原价15元． 素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取． 素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取． 问题解决 任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？ 任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单） 【答案】任务一：门店下单花费465元 网上下单花费450元； 任务二：第一个订单：线上订购30杯费用为390元， 第二个订单：线上订购2杯费用为27元， 第三个订单：线上订购2杯费用为27元， 总费用：444元． 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 任务一：根据线上和线下两种优惠方案，列出算式进行计算即可； 任务二：在线上下单三次，用掉3张优惠券，最优惠，列式计算即可． 【详解】解：任务一：线下需花费：元； ∵元， ∴线上可用一张60元的优惠券， ∴线上需花费：元； 任务二：先在线上够买30杯，用一张60元的优惠券，需花费元， 再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：， 然后再在上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：， 共需花费：元． 22. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则 ； （2）若，则 ；若 ，则 ； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1） （2）或4； （3）不变，定值为2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）若，则P在中间位置，即； （2）若，PA左边，得；P在A右边，得，若，只能P在之间，得； （3）设运动时间为t秒，，，故，值不变． 【小问1详解】 解：若，则P在中间位置，即， 故答案为：1； 【小问2详解】 若， ①P在A左边，得， 解得：， ②P在A右边，得， 解得：， 故答案为：或4； 若， 只能P在之间，得， 解得， 故答案为：． 【小问3详解】 设运动时间为t秒， ， ， 故，值不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省深圳市南山区白石洲中学七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的意义是（　　） A. 4个相乘 B. 4个相加 C. 乘以4 D. 的相反数 4. 某速冻水饺储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，值相等的是（　　　） A. 32和23 B. |﹣3|和﹣|﹣3| C. ﹣23和（﹣2）3 D. ﹣（﹣8）和﹣8 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 8. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 9. 若，，，则值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 10. 已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 比较大小： _____． 12. 已知，则的值为________． 13. 某冷冻库房的温度是﹣5℃，如果每小时降温5℃，那么降到﹣25℃需要_____小时． 14. 下列情景描述的结果与相符的是________（填写所有正确选项的序号） ①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到后折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数 ③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 三、解答题（共7小题） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从地出发到收工时所走路线（单位：）为：+11，-3，+2，-9，-4，+12，-2，+9，+4，-5. （1）问收工时距地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从地出发到收工时共耗油多少升？ 20. 李叔叔在“中央悦城”买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下列问题： （1）用整式表示这所住宅的总面积： （2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？ 21. 某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务． 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 某款奶茶每杯原价15元． 素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取． 素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取． 问题解决 任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？ 任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单） 22. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则 ； （2）若，则 ；若 ，则 ； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$