广东省肇庆市2024-2025学年高一下学期期末统一考试数学试卷

肇庆市2024—2025学年第二学期高一年级期末统一考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知i为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 8 B. C. D. 4. 已知五所学校的人数分别为750，1000，1500，1250，500.按分层随机抽样方法抽取100名学生，抽取的五所学校的学生人数形成一组数据，则该组数据的第40百分位数为（ ） A. 15 B. 20 C. 17.5 D. 30 5. 已知D为的边的中点，O为上一点，且满足，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，再将图象向左平移φ个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，其中，则（ ） A. B. C. D. 7. “投壶”游戏源于周代的射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏，要求游戏者站在一定距离外，把箭投入壶中．甲、乙两人开始投壶游戏，约定规则如下：如果投一次，箭入壶中，原投掷入继续投，如果箭没有入壶，那么换另一个人投掷．若甲、乙两人投箭入壶成功的概率分别为，，甲先开始投掷，则第4次仍然由甲投掷的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（ ） A. 28 B. 35 C. 63 D. 48 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 复数的共轭复数的虚部为1 B. 已知复数为纯虚数，则 C. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则 D. 若，则 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递增 C. 若，其中，则 D. 在区间上的值域为 11. 已知事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件A，B相互独立 B. 若事件A，B互斥，则 C. 若事件A，B相互独立，则 D. 若事件B发生时事件A一定发生，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知单位向量满足，则________，在方向上的投影向量等于________（用向量表示）． 13. 已知，其中，若，则________． 14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若点P满足，且满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 自农业农村部、财政部联合发布《2024—2026年农机购置与应用补贴实施意见》以来，广东省结合本省实际，制定措施积极推动农业机械化向智能化、绿色化升级．某地区在多家果蔬基地升级设备后，对果蔬基地在一段时间内的产量（单位：吨）做调查统计并将所有数据分成，，，四组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求m的值并估计样本重量的中位数； （2）根据频率分布直方图，估计样本重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 16. 已知，，其中，． （1）求； （2）求； （3）求． 17. 为了鼓励社会力量参与科技创新拔尖人才贯通式培育工作，提高青少年对人工智能的整体认知和应用水平，某地区面向该区青少年举办了“算法设计”科普公益大赛． （1）若A，B，C三个赛区进入决赛的分别有1人、2人、3人，现需从这6人中随机选择2人组成一队进行模拟测试，求这两人来自同一个赛区的概率； （2）某个算法编程题，若甲同学能解决的概率为0.8，乙同学能解决的概率为0.9，且甲、乙能否解决问题相互独立，求甲、乙两名同学中恰好有一位同学能解决该题的概率； （3）对甲、乙两位同学进行两轮测试，若每轮测试中甲、乙同学各解决一道题，每一轮中的每一道题甲、乙能解决的概率分别为0.8和0.9，且在每轮测试中甲、乙能否解决问题互不影响，每一轮的结果也互相不影响，求两轮测试中甲、乙共能解决三道题的概率． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求b； （3）已知的外接圆半径为，的平分线交于点D，若，求的周长． 19. 某人承包了一片长方形水域养殖水产，需要在四条边上建立三个饵料投放点，每个饵料投放点之间需要建一段浮桥．已知一个投放点M在的中点处，另外两个投放点N，P分别在，上，且要求与垂直，已知，． （1）求的面积S的最大值； （2）已知建造浮桥的费用为每米100元，预估造桥费用为Q元，求Q的取值范围． 肇庆市2024—2025学年第二学期高一年级期末统一考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##0.2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），中位数为47.5； （2）平均数47，方差81. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）0.26 （3）0.3744 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $