广东省惠州市惠阳区星湖中学2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期九年级数学期中考试试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 15 4. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，两点在抛物线上，如果，那么下列结论一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 若m是方程的一个根，则的值为（ ）． A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 7. 在同一直角坐标系中，函数与（都不为0）的图象的相对位置可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 9. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④点，，是该抛物线上的点，且． 其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若是关于的一元二次方程，则________． 12. 已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 那么该抛物线的顶点坐标是_______． 13. 如图，绕顶点顺时针旋转得到．若，，则的度数为________． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为____________． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为________． 17. 如图直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是______. 三、解答题1（本题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解下列方程：． 19. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC． （1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）． （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标． 20. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）当时，的最小值是________，最大值是________． 四、解答题2（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，． （1）求的取值范围． （2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 22. 已知：如图，E点是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合． （1）旋转中心是 _________，旋转角为_____________度． （2）请你判断的形状，并说明理由． （3）求四边形的周长． 23. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x的一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 五、解答题3（本题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△AC，连接E． （1）当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝E； （2）当DE＝E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． （3）在（2）的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明） 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标． 2024—2025学年度第一学期九年级数学期中考试试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1 三、解答题1（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】 解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示，B2（4，-1），C2（1，-2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 四、解答题2（本题共3小题，每小题8分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 解：不存在，理由如下， 由一元二次方程根与系数的关系得：，， 则， ， ， ， ∵， ∴， ∴． ∵（不符题意，舍去）， 故不存在这样的实数k． 【22题答案】 【答案】（1） ①. 点D ②. （2）是等腰直角三角形， 理由：根据旋转的性质可得：， ∴，， ∴的形状是等腰直角三角形， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元 五、解答题3（本题共2小题，每小题10分，共20分） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵△ABD绕点A旋转得到△AC， ∴AD＝A，∠CA＝∠BAD， ∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， ∴∠AE＝∠CA＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝120°﹣60°＝60°， ∴∠DAE＝∠AE， 在△ADE和△AE中， ∵ ， ∴△ADE≌△AE（SAS）， ∴DE＝E； （2） ∠DAE＝∠BAC． 理由如下：在△ADE和△AE中， ， ∴△ADE≌△AD′E（SSS）， ∴∠DAE＝∠AE， ∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE， ∴∠DAE＝∠BAC； （3）DE＝BD 【25题答案】 【答案】（1） （2），此时点 （3）在抛物线的对称轴上存在点D，使为直角三角形，点D的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $