4.1.3 独立性与条件概率的关系（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.1.3　独立性与条件概率的关系 基础过关练 题组一　对事件相互独立的判断 1.掷一个质地均匀的骰子一次,设事件A:掷出偶数点,事件B:掷出3点或6点,则事件A,B的关系是(　　) A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立D.既不相互独立也不互斥 2.当P(A)>0,P(B|A)+P()=1时,事件A与B　　　　(填“是”或“不是”)相互独立的.  题组二　相互独立事件的概率 3.已知事件A,B,且P(A)=0.2,P(B)=0.8,则下列说法正确的是(　　) A.若A⊆B,则P(A∪B)=0.8,P(AB)=0.6 B.若A与B互斥,则P(A∪B)=0.8,P(AB)=0 C.若A与B相互独立,则P(A∪B)=1,P(AB)=0 D.若A与B相互独立,则P(A∪B)=0.84,P(AB)=0.16 4.某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点(不包括A站),甲、乙两人同时从A站上车,准备在B站、D站和G站中的某个站点下车,若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的,则甲、乙两人在不同站点下车的概率为(　　) A. C. 5.已知A,B两个盒子中均有除颜色外其他完全相同的3个红球和3个白球,甲从盒子A中,乙从盒子B中各随机取出一个球,若2个球同色,则甲胜,且将取出的2个球全部放入盒子A中;若2个球不同色,则乙胜,且将取出的2个球全部放入盒子B中.按上述规则重复两次后,盒子A中恰有8个球的概率是(　　) A. C. 6.(多选题)如图所示的电路中,5个盒子表示保险匣,设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D,E.盒中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率,下列结论正确的是(　　) A.A,B两个盒子串联后畅通的概率为 B.D,E两个盒子并联后畅通的概率为 C.A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为 D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为 7.甲、乙两人参加玩游戏活动,每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘,已知甲每盘获胜的概率为,乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中,甲和乙获胜与否互不影响,各轮结果也互不影响,则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为　　　　.  答案与分层梯度式解析 4.1.3　独立性与条件概率的关系 基础过关练 1.B 3.D 4.C 5.C 6.ACD 1.B　由题意得,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={3,6},AB={6},所以P(A)=,即P(AB)=P(A)P(B),因此事件A与B相互独立.当“掷出6点”时,事件A,B同时发生,所以事件A,B不是互斥事件. 2.答案　是 解析　∵P(B|A)+P()=P(B|A)+1-P(B)=1,∴P(B|A)=P(B),∴事件A与B相互独立. 3.D　对于A,若A⊆B,则P(AB)=P(A)=0.2,故A错误; 对于B,若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,故B错误; 对于C,D,若A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.16,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.84,故C错误,D正确. 故选D. 4.C　甲、乙两人在相同站点下车的概率为,所以甲、乙两人在不同站点下车的概率为1-,故选C. 5.C　若两次取球后,盒子A中恰有8个球,则两次取球均为甲胜, 若第一次取球甲、乙都取到红球,则概率为, 则第一次取球后盒子A中有4个红球和3个白球,盒子B中有2个红球和3个白球, 第二次取同色球为取到红球或取到白球,概率为, 故盒子A中有8个球的概率为. 同理,若第一次取球甲、乙都取到白球,且两次取球后盒子A中有8个球的概率为. 故盒子A中恰有8个球的概率是,故选C. 6.ACD　由题意知,P(A)=,所以A,B两个盒子串联后畅通的概率为,A正确;D,E两个盒子并联后畅通的概率为1-,B错误;A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为1-,C正确;当开关合上时,整个电路畅通的概率为,D正确.故选ACD. 7.答案　 解析　设事件A1,A2分别表示甲在两轮玩游戏活动中共获胜1盘、2盘,事件B1,B2分别表示乙在两轮玩游戏活动中共获胜1盘、2盘, 则P(A1)=2×, P(B1)=2×, 则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的事件为A1B2∪A2B1,且A1B2,A2B1互斥, 其概率为P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$