4.1.3 独立性与条件概率的关系（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（人教B版2019）

知识 清单破 4.1.3 独立性与条件概率的关系 知识点 事件的相互独立性 1.A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B). 2.当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A). 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是P(B|A)=P(A). (　    ) 2.“A1,A2,…,An相互不影响”等价于“A1,A2,…,An相互独立”. (　    ) 3.若P(A)=0.7, P(A|B)=0.56,则A与B独立.(　    ) 4.若A,B独立,且P( )=0.6,则P(A|B)=0.4.(　    ) ✕ √ P(A)≠P(A|B),故A与B不独立. 提示 ✕ √ 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的定义直接求解. (2)正面计算较烦琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算. 讲解分析 疑难 相互独立事件的概率的求解 疑难 情境破 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 典例 某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计,甲、乙、丙三人100米跑(互不影 响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为 , , .若对这三名短跑运动员的100米跑进行一 次测试,求: (1)三人都合格的概率; (2)三人都不合格的概率; (3)出现几人合格的概率最大. 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 解析    设甲、乙、丙三人100米跑的成绩合格分别为事件A,B,C,显然事件A,B,C相互独立,且 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= . 设恰有k人合格的概率为Pk(k=0,1,2,3). (1)三人都合格的概率P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= × × = . (2)三人都不合格的概率P0=P(   )=P( )P( )P( )= × × = . (3)恰有两人合格的概率P2=P(AB )+P(A C)+P( BC)= × × + × × + ×  × = . 恰有一人合格的概率P1=1-P0-P2-P3=1- - - = . 结合(1)(2)可知,恰有一人合格的概率最大. 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 $$