广东省肇庆市2024-2025学年高二下学期期末统一考试数学试题

肇庆市2024-2025学年第二学期高二年级期末统一考试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.4 3. 已知正项等比数列中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知离散型随机变量的分布列如下表： 0 1 2 0.3 若离散型随机变量，则的方差（ ） A. 0.6 B. 5.4 C. 1 D. 3.4 5. 某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题目，根据经验他答对每一题的概率均为，至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 从7名工程师中选出4人去3个不同的工地执行任务，其中甲、乙两名工程师要么都去，要么都不去，每个工地要求至少有一名工程师，则不同分配方法的种数为（ ） A. 540 B. 180 C. 360 D. 1080 7. 记等差数列的前项和为，且，，记为的前项和，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数，下列说法正确的是（ ） A. 的单调递减区间是 B. 是的极小值点 C. 没有最大值也没有最小值 D. 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围为 10. 记随机事件的对立事件分别为，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则事件相互独立 C. D. 若，，，则 11. 自然界中存在很多美到极致的螺旋，如田螺的螺旋、星系的螺旋，我们把这些螺旋称为“斐波那契螺旋”.它按如图所示的规律形成连续不断的弧线，借助正方形的边长形成数列“1，1，2，3，5，8，……”，即从数列第三项开始，每项都等于前面两项之和.设该数列为，则（），记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则该函数图象在点处的切线方程为_____. 13. 的展开式中的常数项为___________. 14. 若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某地区农户在推动农业机械化升级后，记录了某作物在接下来（）年的增长数据（万吨），如下表所示： 1 2 3 4 5 26 37 50 64 93 （1）经探究与之间具有相关关系，求关于的经验回归方程； （2）为了检验，两款机械设备的投放对某农作物的增收情况，在，两地区分别选取了两块相同面积的试验田来记录某年的增收情况，得到的数据如下表： 地区 用M设备 用设备 A 30 20 B 15 35 根据小概率值的独立性检验，能否认为增收情况与使用，两种不同设备有关? 参考公式：①，； ②（其中为样本容量）. 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知是正项递增等比数列的前项和，，，记是正项递增数列的前项和，且. （1）求和的通项公式； （2）设的前项和为，若实数恒成立，求的取值范围. 17. 某商场举行回馈客户抽奖活动，已知有三个盒子，每个盒子都装有大小、形状相同的球，其中第一个盒子中有3个红球，3个黄球，2个蓝球；第二个盒子中有5个红球，3个黄球，2个蓝球；第三个盒子中有3个红球，4个黄球，3个蓝球. （1）如果一顾客从第一个盒子中随机取出两球，求取到的球一个是红球，一个是蓝球的概率； （2）已知顾客随机从三个盒子中的某一个盒子中取出的一个球为红球，求该红球来自第一个盒子的概率； （3）顾客随机从三个盒子中取出一个球，抽奖活动规则是取到红球奖励240元代金券，取到黄球奖励480元代金券，取到蓝球奖励720元代金券，设顾客获得代金券的金额为元，求的分布列以及均值. 18. 已知函数，. （1）若，求的极小值； （2）讨论的单调性； （3）当时，证明：. 19. 为了增进亲子间的情感交流，促进社区居民的身心健康，营造和谐积极的社区氛围，某区街道办事处联合一小学举办了亲子跳绳户外嘉年华活动.小华和父母于参赛前制定了30天跳绳训练规则.规则如下：小华第1天开始跳绳，若第天跳绳，则他第天跳绳的概率为，第天跳绳的概率为，设他第天跳绳的概率为. （1）求； （2）证明为等比数列； （3）若，都是离散型随机变量，则，.记小华前天跳绳的天数为，求. 肇庆市2024-2025学年第二学期高二年级期末统一考试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）认为增收情况与使用，两种不同设备有关 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）的分布列为 240 480 720 均值为446 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在及上单调递减； 当时，在和上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递减，在上单调递增. （3）证明:方法一： 由题意需证，设，则的定义域为. ，，在上单调递增， ，在上有零点，且， 易知当时，，当时，， 所以当时，取得最小值. 由得，， 故， ，. 方法二： 由题意需证，设， 则的定义域为. 设，则， 在上单调递增，在上单调递减， ， 即. ， 令，则， 且在上单调递减，在上单调递增， ，， 因为等号不能同时成立，，，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由题意得，小华第天跳绳后，再在第天跳绳的概率为， 小华第天跳绳后，再在第天跳绳的概率为， ， 即，. ，， 是以为首项，为公比的等比数列. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $