精品解析：广东省惠州市惠阳区星湖中学2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期七年级数学期中考试试卷 注意事项： 1.全卷共2页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。 一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、没有正方向，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意 故选：D． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是整数就是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 去年我国城镇新增就业一千三百万人以上，将1300万人用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1300万人人人， 故选：B． 5. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 6. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 7. 将整式去括号后得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则逐层展开计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. ，都是单项式，也都是整式 D. 多项式的项是，，5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式和单项式的相关知识．根据单项式和多项式的系数、次数、项的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A. 单项式的系数是（包含π），次数是的指数3，故A错误； B. 多项式是否为二次三项式取决于是否为0．若，则最高次项为1次，但题目未明确，因此无法确定是二次三项式，故B错误； C. 和均为单项式（仅含数字与字母的积），且单项式属于整式，故C正确； D. 多项式的项应为、、（需保留符号），而选项D中最后一项写为5，符号错误，故D错误． 故选：C 9. 当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2010 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过代入特定值并利用整体代入法求解是关键．根据题意得到，当时，的值为：，利用整体代入进行求值即可． 【详解】解：当时，代数式的值为，则， 整理得：， 当时，代数式的值为： 将代入，得： ， 故答案为：C． 10. 无论取何值，多项式的值不变，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是关键．去括号合并同类项得到，根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：原式展开并合并同类项： ∵无论取何值，多项式的值不变， ∴，， ∴，， 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则他们之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的意义． 先求出，再将两项相加即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 即，， ∴， 故答案为：． 12. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 13. 用代数式表示：比k的3倍少6的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题中的多，少，倍，差，积，和，商等表示数量关系的词语是列代数式的关键． 【详解】解：比k的3倍少6的数是 故答案为：． 14. 要使关于多项式化简后不含的二次项，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 根据题意，得，结合展开式中不含，得，解答即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∵展开式中不含， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为________（用含的式子表示）． 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键；由第一组人数可表示出第二组人数，再根据三组总人数为47人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可． 【详解】解：第二组人数为：人， 第三组人数为： 人 故答案为：人． 三、解答题1（本小题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 17. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 . 18. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）周长等于两个直道与一个圆的周长的和，列式表达即可； （2）根据求代数式的值的基本步骤，计算当，时，的值即可． 本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． 【小问1详解】 解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和， 故周长为． 【小问2详解】 解：当，时， ， 故这条跑道的周长约． 四、解答题2（本小题共3小题，每题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先把所给整式去括号合并同类项，再把，代入计算． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 已知，是关于的多项式，其中为常数． （1）若的值与的取值无关，求的值． （2）在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）求出的结果，再根据的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解； （2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 原式 ， ∵， ∴原式． 21. 如图，小明有5张写有不同数字的卡片，请你按题目要求抽取卡片，完成问题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个算式． 【答案】（1）抽取卡片上的数字是-3和-5的两张卡片，最大值是：15；（2）抽取卡片上的数字是1和-5的两张卡片，这两张卡片上数字的商最小值是：-5；（3）抽取卡片上的数字是-3，-5，1，+3的四张卡片，算式为：（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法的性质计算，即可得到答案； （2）根据有理数除法的性质计算，即可得到答案； （3）根据有理数加减乘除混合运算的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）抽取卡片上的数字是-3和-5的两张卡片， 最大值为：； （2）抽取卡片上的数字是1和-5的两张卡片， 这两张卡片上数字的商最小值是：； （3）抽取卡片上的数字是-3，-5，1，+3的四张卡片， 算式为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数运算的性质；解题的关键是熟练掌握有理数加减乘除混合运算的性质，从而完成求解． 五、解答题3（本小题共2小题，22题13分，24题14分） 22. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则． 已知，且．请解决以下问题： （1）________； （2）若，求的值： （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值的能力，关键是能根据题意准确变形、计算． （1）将代入可求得此题结果； （2）根据，将可求得结果； （3）由题意得，则可得，最后进行代入求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴， 即的值是0； 【小问3详解】 ， ∴ ∴ ∴， ， 的值是． 23. 如图在数轴上点表示的数分别为，且满足． （1）点表示的数为_____________；点表示的数为_____________； （2）若数轴上有一点到点和点的距离相等，则点表示的数为_____________． （3）若该数轴可以折叠，点在数轴上，并且点与点之间的距离为，若以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点折叠后与点重合，则折点表示的数为_____________． （4）若在原点处放一挡板，一只小蚂蚁甲从点处以个单位/秒的速度向左运动；同时另一只小蚂蚁乙从点处以个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略蚂蚁的大小，可看作一点）以个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， 当时，蚂蚁甲到原点的距离_____________；蚂蚁乙到原点的距离_____________； 当时，蚂蚁乙到原点的距离_____________；蚂蚁乙到蚂蚁甲的距离_____________（均用含的代数式表示） 直接写出甲，乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时的值． 【答案】（1），； （2）； （3）或； （4），；，；或． 【解析】 【分析】（）利用非负数的意义即可求得的值； （）利用两点间距离公式即可求解； （）依据题意利用距离速度时间解答即可； 依据题意利用距离速度时间解答即可； 利用分类讨论的方法分两种情况解答：蚂蚁乙未到达挡板前和蚂蚁乙到达挡板后，依据题意列出方程解答即可； 本题考查了非负数的应用，数轴，列代数式，解一元一次方程，依据题意列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点表示的数为，由题意得， ， 解得， ∴点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∵点与点之间的距离为， ∴， 解得或， 当时，， ， 此时折点表示的数为； 当时，， ， 此时折点表示的数为； 故答案为：或； 【小问4详解】 解：当时，蚂蚁甲到原点的距离，蚂蚁乙到原点的距离， 故答案为：，； 当时，蚂蚁乙到原点的距离为：， 蚂蚁乙到蚂蚁甲的距离为：， 故答案为：，； 当蚂蚁乙未到达挡板前，由题意得：， 解得； 当蚂蚁乙到达挡板后，由题意得：， 解得； 答：当或时，甲、乙两只蚂蚁到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期七年级数学期中考试试卷 注意事项： 1.全卷共2页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。 一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是整数就是负数 4. 去年我国城镇新增就业一千三百万人以上，将1300万人用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 5. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 6. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7. 将整式去括号后得（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. ，都是单项式，也都是整式 D. 多项式的项是，，5 9. 当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2010 10. 无论取何值，多项式的值不变，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则他们之和为________． 12. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 13. 用代数式表示：比k的3倍少6的数是__________． 14. 要使关于多项式化简后不含的二次项，则m的值为________． 15. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为________（用含的式子表示）． 三、解答题1（本小题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算 17. 化简： （1）． （2）． 18. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 四、解答题2（本小题共3小题，每题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知，是关于的多项式，其中为常数． （1）若的值与的取值无关，求的值． （2）在（1）的条件下，先化简，再求值． 21. 如图，小明有5张写有不同数字的卡片，请你按题目要求抽取卡片，完成问题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个算式． 五、解答题3（本小题共2小题，22题13分，24题14分） 22. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则． 已知，且．请解决以下问题： （1）________； （2）若，求的值： （3）若，求的值． 23. 如图在数轴上点表示的数分别为，且满足． （1）点表示的数为_____________；点表示的数为_____________； （2）若数轴上有一点到点和点的距离相等，则点表示的数为_____________． （3）若该数轴可以折叠，点在数轴上，并且点与点之间的距离为，若以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点折叠后与点重合，则折点表示的数为_____________． （4）若在原点处放一挡板，一只小蚂蚁甲从点处以个单位/秒的速度向左运动；同时另一只小蚂蚁乙从点处以个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略蚂蚁的大小，可看作一点）以个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， 当时，蚂蚁甲到原点的距离_____________；蚂蚁乙到原点的距离_____________； 当时，蚂蚁乙到原点的距离_____________；蚂蚁乙到蚂蚁甲的距离_____________（均用含的代数式表示） 直接写出甲，乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $