江西省宜春实验中学2024-2025学年上学期八年级数学阶段性质量检测(二)

宜春实验中学2024～2025学年度上学期阶段性质量检测（二） 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与的乘积中不含x的一次项，则a的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 4. 如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若式子有意义，则x的取值范围是或 B. 分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变 C. 分式的值不可能等于0 D. 若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 6. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（ ） A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 8. 若分式的值等于，则______． 9. 若，则_________ 10. 如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝_______． 11. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____． 12. 如图，在中，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接．为等腰三角形时，_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 16. 下面是小华化简分式的过程： 解： …………① ………………………② ．………………………③ （1）小华的解答过程在第__________步开始出现错误； （2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当时分式的值． 17. 如图，为等边三角形，为边上的高，点为边上的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）在图①中，作的平分线； （2）在图②中，以点为顶点作三角形，使所作三角形面积等于面积的． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，，点E为上一点，连接相交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求的长． 19. 数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． （1）根据小聪的思路，直接写出的取值范围； （2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． （3）如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 20. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：______； （2）因式分解：； （3）求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 五、解答题（本大题1题，共10分） 21. 等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 宜春实验中学2024～2025学年度上学期阶段性质量检测（二） 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】-7 【11题答案】 【答案】100° 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）① （2） 原式 ， 当时，原式． 【17题答案】 【答案】（1） 点（三角形的三条角平分线会交于一点） （2） （或）即为所求 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）6 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明： ， ∵n为正整数， ∴也为正整数， ∴代数式的值一定是某一个整数的平方． 五、解答题（本大题1题，共10分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的长度不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $