第2章 §1 平均变化率与瞬时变化率（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第二章　导数及其应用 §1　平均变化率与瞬时变化率 1.1　平均变化率　1.2　瞬时变化率 基础过关练 题组一　平均变化率 1.已知函数f(x)=2x2-x+1,则f(x)从1到1+Δx的平均变化率为(　　) A.2Δx+3　　　　　B.4Δx+3 C.2(Δx)2+3Δx　　　　　D.2(Δx)2-Δx+1 2.一个物体做直线运动,其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=6t2+mt,且这一物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s,则实数m的值为(　　) A.2　　　　　B.1　　　　 C.-1　　　　　D.-2 3.(多选题)已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示,在时间段[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为,,,则下列说法正确的是(　　) A.<　　　　　 B.= C.>　　　　　 D.< 4.设函数y=x3与函数y=x2在x=2处附近的平均变化率分别为m1,m2,则m1　　m2.(填“>”“<”或“=”)  5.函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为　　;在区间[0,2]上的平均变化率为　　　　.  题组二　瞬时变化率 6.一质点做直线运动,若它所经过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=4t2-2,则它在t=2 s时的瞬时速度为(　　) A.16 m/s　　　　B.14 m/s　　　　 C.13 m/s　　　　D.12 m/s 7.一辆汽车按规律s=at2+1做直线运动,若汽车在t=2时的瞬时速度为12,则a=(　　) A.　　　　B.　　　　C.2　　　　D.3 8.日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为c(x)=(80<x<100),则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的　　　　倍.  9.航天飞机升空后一段时间内,其高度与时间满足h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中高度h的单位为m,时间t的单位为s. (1)h(0),h(1),h(2)分别表示什么? (2)求第2 s内的平均速度; (3)求第2 s末的瞬时速度. 答案与分层梯度式解析 1.A　由f(x)=2x2-x+1可得f(1)=2, f(1+Δx)=2(1+Δx)2-(1+Δx)+1=2(Δx)2+3Δx+2. 所以f(x)从1到1+Δx的平均变化率为==2Δx+3. 故选A. 2.A　Δs=s(2)-s(1)=6×22+2m-(6×12+m)=18+m,Δt=2-1=1, 因为该物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s, 所以=18+m=20,解得m=2. 方法总结　要求物体在一段时间里的平均速度,就要知道物体在这段时间里走过的路程,用路程除以时间即得平均速度. 3.AD　设直线OA,AB,BC的斜率分别为kOA,kAB,kBC,由题意得=kOA,=kAB,=kBC,由题图可得kOA<kAB<kBC,∴<<,故选AD. 4.答案　> 解析　由题意得m1==(Δx)2+6Δx+12,m2==Δx+4,∴m1-m2=(Δx)2+5Δx+8=+>0,∴m1>m2. 5.答案　; 解析　由题中函数f(x)的图象可得f(x)=所以函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为==;在区间[0,2]上的平均变化率为==. 6.A　已知s(t)=4t2-2,则====4Δt+16, 当Δt趋于0时,4Δt+16趋于16, 所以它在t=2 s时的瞬时速度为16 m/s. 故选A. 7.D　由已知可得==2at+aΔt,当Δt趋于0时,2at+aΔt趋于2at,因为汽车在t=2时的瞬时速度为12,所以2a×2=12,解得a=3.故选D. 8.答案　25 解析　当x=99时,所需费用的瞬时变化率为==, 当Δx趋于0时,趋于5 284,即此时的瞬时变化率为5 284.当x=95时,所需费用的瞬时变化率为==, 当Δx趋于0时,趋于,即此时的瞬时变化率为. 5 284÷=25,所以净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的25倍. 9.解析　(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度; h(1)表示航天飞机升空后第1 s时的高度; h(2)表示航天飞机升空后第2 s时的高度. (2)航天飞机升空后第2 s内的平均速度为= =170(m/s). (3)Δh=h(2+Δt)-h(2)=5(2+Δt)3+30(2+Δt)2+45(2+Δt)+4-(5×23+30×22+45×2+4)=5(Δt)3+60(Δt)2+225Δt,所以=5(Δt)2+60Δt+225,当Δt趋于0时,5(Δt)2+60Δt+225趋于225,因此第2 s末的瞬时速度为225 m/s. 易错警示　解题时要注意t秒末与t秒初的区别,求t秒末的瞬时速度就是求t秒时的瞬时速度,而求t秒初的瞬时速度则是求(t-1)秒时的瞬时速度. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$