精品解析：四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024-2025学年度七年级下册期中试题　 数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：华师版2024第五-七章． 5．难度系数：0．65．按照试卷选题的具体难易程度进行测算 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是方程解，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A B. C. D. 3. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 方程组解为则被“■”遮盖住的两个数分别为（ ） A. 5，4 B. 5，3 C. 1，3 D. 5，1 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 已知一个三角形的面积是60，若三角形的底是10 m，该底上的高是x m，则x的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 8. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 果树基地安排26名工人将采摘水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A. m＞4 B. m≥4 C. m＜4 D. m≤4 11. 某校三年六班举办了“以梦为马，不忘初心”演讲比赛，王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种钢笔作为奖品，已知甲种钢笔每支14元，乙种钢笔每支10元，每种钢笔至少买3支，则王老师购买乙种钢笔的方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 12. 已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知二元一次方程，用含x的式子表示y为________________． 14. 若，则不等式组的整数解的和为______． 15. 某校组织了一次知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．若小明同学的成绩超过100分，则他至少答对______题． 16. 图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________． 四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 17. 解方程组：． （1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．∴这个方程组的解是．该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______，其中①＋②得的依据是_____． （2）请你用另一种方法解这个方程组． 18. 解下列不等式(组)，并在数轴上把不等式(组)的解集表示出来． （1） （2） 19. （1）解关于x的方程； （2）若（1）中方程的解与关于x的方程 的解互为相反数，求a的值． 20. 已知关于x，y的方程组（m是常数）． （1）若此方程组的解也是方程的解，求常数m的值； （2）若x，y满足，试化简：； （3）若x，y满足，．求的取值范围． 21. 某班组织学生参加全民健身跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳，共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳，共需300元． （1）求A，B两种跳绳的单价． （2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，则至多可以购买B种跳绳多少根? 22. 为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元． （1）分别求出这两套图书的单价； （2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024-2025学年度七年级下册期中试题　 数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：华师版2024第五-七章． 5．难度系数：0．65．按照试卷选题的具体难易程度进行测算 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是方程解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入，解出，即可． 【详解】∵是方程解， ∴， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的解． 2. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，一元一次方程解的定义，所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴方程即为， 解得， 故选：C． 3. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 把未知数系数化得， 表示在数轴上如下： 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤． 4. 某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意，设“□”处的系数是y，则4y+1=4×4-3，然后根据解一元一次方程的方法，求出他把“□”处的系数看成了多少即可． 【详解】解：设“□”处的系数是y， 则4y+1=4×4-3， ∴4y+1=13， 移项得 4y=13-1， 合并同类项得 4y=12， 系数化为1得y=3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 5. 方程组的解为则被“■”遮盖住的两个数分别为（ ） A. 5，4 B. 5，3 C. 1，3 D. 5，1 【答案】D 【解析】 【分析】此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数． 【详解】解：把x＝2代入x+y=3，得2＋y＝3， ∴y＝1． 把x＝2,y＝1 代入，得2x＋y＝5． 故选D． 【点睛】本题需要深刻理解二元一次方程及方程组解的定义： （1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解； （2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7. 已知一个三角形的面积是60，若三角形的底是10 m，该底上的高是x m，则x的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确得到方程是解题的关键． 根据三角形面积公式直接列方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：C． 8. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“总价等于单价乘以数量”，结合“马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设马价两，牛价两， 依题意得： 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等量关系：包装苹果工人人数+包装梨工人人数＝26；包装苹果的数量：包装梨的数量＝3：2即可列出方程组，进而得到答案． 【详解】解：设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，依题意可列方程组为 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A. m＞4 B. m≥4 C. m＜4 D. m≤4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可． 【详解】， ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞m﹣1， 又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3， ∴m﹣1≤3， 解得：m≤4， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键． 11. 某校三年六班举办了“以梦为马，不忘初心”演讲比赛，王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种钢笔作为奖品，已知甲种钢笔每支14元，乙种钢笔每支10元，每种钢笔至少买3支，则王老师购买乙种钢笔的方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】设甲种钢笔购买了x支，乙种钢笔y支，就可以得出14x＋10y≤100，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可． 【详解】解：设甲种钢笔购买了x支，乙种钢笔y支，由题意，得 14x＋10y≤100，即7x＋5y≤50， ∵x≥3，y≥3， ∴当x＝3，y＝3时， 7×3＋5×3＝36＜50， 当x＝3，y＝4时， 7×3＋5×4＝41＜50， 当x＝3，y＝5时， 7×3＋5×5＝46＜50， 当x＝3，y＝6时， 7×3＋5×6＝51＞50舍去， 综上所述，王老师购买乙种钢笔的方案共有6种． 故选：D． 【点睛】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点． 12. 已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组的解为整数， ∴、、， 解得：或0或1或或3或， 解不等式组，得：， ∵不等式组有且仅有3个整数解，即整数解为：， ∴， 解得：，满足条件整数a有1、2、3、4， 综上所述：满足条件的整数a的值是1、3， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故选：D． 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知二元一次方程，用含x的式子表示y为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程恒等变形，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．根据等式的性质得出即可． 【详解】解：由，得， 故答案为：． 14. 若，则不等式组的整数解的和为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了性定义，求不等式组解集，根据新定义把转化为一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴由得， 解①得， 解②得， ∴， ∴整数解为， ∴整数解的和为． 故答案为：36． 15. 某校组织了一次知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．若小明同学的成绩超过100分，则他至少答对______题． 【答案】16 【解析】 【分析】设小明至少答对x道题，根据小明得分要超过100分列不等式求解即可． 【详解】解：设小明至少答对x道题，由题意得 ， 解得． 所以设小明至少答对16道题． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解答本题的关键． 16. 图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解应用，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，利用展开图得到，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积． 【详解】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为， 由题意得， 解得， ∴该长方体的高为，则长方体的宽为，长为， ∴它的体积为， 故答案为：． 四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 17 解方程组：． （1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．∴这个方程组的解是．该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______，其中①＋②得的依据是_____． （2）请你用另一种方法解这个方程组． 【答案】（1）加减，一元一次方程，等式的性质；（2）方法见解析， 【解析】 【分析】（1）由加减消元法的解题过程和理论依据即可得到答案； （2）用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，其中①＋②得的依据是等式的性质． 故答案为：加减，一元一次方程，等式的性质； （2）由①变形得：③ 把③代入②得：， 解得：， 把代入①得：，解得：， ∴这个方程组的解是． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 18. 解下列不等式(组)，并在数轴上把不等式(组)的解集表示出来． （1） （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式以及不等式组的解集，并且在数轴上表示出解集的知识． （1）求出不等式的解集并在数轴上表示出解集即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以，得． 其解集表示在数轴上如图所示． 【小问2详解】 解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 其解集表示在数轴上如图所示． ∴不等式组的解集为． 19. （1）解关于x的方程； （2）若（1）中方程的解与关于x的方程 的解互为相反数，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，以及互为相反数的两数之和为0，是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）先解方程，根据两方程的解互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解，即可得到a的值． 【详解】解：（1）， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以，得． （2）， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以7，得． 根据题意，得， 解得． 20. 已知关于x，y的方程组（m是常数）． （1）若此方程组的解也是方程的解，求常数m的值； （2）若x，y满足，试化简：； （3）若x，y满足，．求的取值范围． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与不等式组是解题的关键． （1）联立得出，代入原方程组的第二个方程，得到关于m的一元一次方程，即可求解； （2）根据加减消元法求得，根据题意列出不等式，得到，进而化简绝对值，即可求解； （3）根据（2）的结论，计算，同时得出不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于x，y的方程组（m是常数）的解也是方程的解， ∴x，y满足方程组 解得 把代入，得 ， 解得． 【小问2详解】 关于x，y的方程组的解为 ∵， ∴， 解得． ∴ ． 【小问3详解】 由于关于x，y的方程组的解为 ∴． 又∵，， ∴， 解得 ∴-， ∴， 即， ∴． 21. 某班组织学生参加全民健身跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳，共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳，共需300元． （1）求A，B两种跳绳单价． （2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，则至多可以购买B种跳绳多少根? 【答案】（1）A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元 （2）至多可以购买B种跳绳20根 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．结合购买3根A种跳绳和1根B种跳绳，共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳，共需300元，进行列方程组，即可作答． （2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳根，结合总费用不超过1780元，列出不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元． 根据题意，得 解得 ∴A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元． 【小问2详解】 解：设购买B种跳绳a根， 则购买A种跳绳根． 根据题意，得， 解得． ∴至多可以购买B种跳绳20根． 22. 为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元． （1）分别求出这两套图书的单价； （2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）五经的单价为240元，则四书的单价为420元；（2）该校共有2种购买方案：四书33套，五经66套；四书34套，五经68套． 【解析】 【分析】设五经的单价为x元，则四书的单价为元，依据这两套图书单价和为660元，列方程求解即可； 设购买四书a套，五经b套，依题意得不等式组，即可得到a的值，进而得出该校共有2种购买方案． 【详解】设五经的单价为x元，则四书的单价为元，依题意得 ， 解得， ， 五经的单价为240元，则四书的单价为420元； 设购买四书a套，五经b套，依题意得 ， 解得， 为正整数， 或34， 当时，；当时，； 该校共有2种购买方案：四书33套，五经66套；四书34套，五经68套． 【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和不等式的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$