精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 说明：1．本卷范围：第一章～第三章． 2．考试时间120分钟，满分120分． 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示： 的度数/度 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 的长度/米 693 586 549 550 570 620 则下面说法正确的是（ ） A. 村庄A到河道的距离等于549米 B. 村庄A到河道的距离小于549米 C. 村庄A到河道的距离大于549米 D. 村庄A到河道的距离等于550米 5. 抽屉里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是小康设计的一个纸风车的示意图，其中与的交点在风车杆上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某公司推出了一款护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数 C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球 10. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，，则________． 12. 一个口袋有8个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正确估计口袋中的白球的个数是__________． 13. 如图，，．若，则________度． 14. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为，，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是______． 15. 若的结果中不含x项与项，则代数式的值为______________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，的平分线交的平分线于点E，交于点F，，求的度数. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某商场促销，设有两种抽奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖． 请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？ 20. 如图，点O在直线上，，与互余． （1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）过点D画直线，使交于点N（点M，N在点D的两侧）．若，请补全图形，并求的度数． 21. 在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个． (1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 （1）补全表格中的数据：______，______． （2）请估计：当次数足够大时，摸到红球频率将会接近______．（精确到） （3）小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，怎样调整，使得游戏公平． 23. （1）如图1，点A是直线上一点，点C是直线上一点，点B是直线，之间的一点，，与平行吗？为什么？ （2）如图2，在（1）的条件下，作，与的平分线交于点F．若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件和结论下，若点P是上一点，Q是上一点，平分，，平分．有以下结论：①的值不变；②的度数不变．其中，有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 说明：1．本卷范围：第一章～第三章． 2．考试时间120分钟，满分120分． 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此即可得解． 【详解】0.00000201用科学记数法表示为, 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于正确的确定a和n的值． 4. 为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示： 的度数/度 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 的长度/米 693 586 549 550 570 620 则下面说法正确的是（ ） A. 村庄A到河道的距离等于549米 B. 村庄A到河道的距离小于549米 C. 村庄A到河道的距离大于549米 D. 村庄A到河道的距离等于550米 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格信息可得最短距离是549米，此时还不是垂线段，从而可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：村庄A到河道的距离小于549米， 故选B 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短的含义，理解题意是解本题的关键． 5. 抽屉里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．确定右手手套的数量和总手套数，根据概率公式计算取出右手手套的概率即可． 【详解】解：抽屉中有三副手套，每副包含左手和右手各一只，因此总共有只手套， 其中右手手套有3只，任取一只恰好是右手的概率为右手手套数量除以总数量， 即 故选D． 6. 如图，这是小康设计的一个纸风车的示意图，其中与的交点在风车杆上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而由平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解． 【详解】解：根据图形，得图中阴影部分的面积为 大正方形的面积小正方形的面积空白三角形的面积， 即： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是观察图形所给条件并列式． 8. 某公司推出了一款护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，过作，得到，由垂直的定义推出，由，推出，由平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：过作，     ∵， ∴ ∵ ∴， ∵， ， ∵ ， 故选：B． 9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数 C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：折线图显示概率约． A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，故本选项不符合题意； B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数，其概率为，故本选项符合题意； C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，故本选项不符合题意； D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球的概率为，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】解：， ，， 又， ， 平分，故①正确； ， ， 平分， ， ， ， ，故②正确， ， ， ， 与互余的角有，，，，有个， 故③错误， ，， 又， ，故④正确， 综上，正确的有①②④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法公式及幂的乘法公式，化成已知条件的形式，再计算即可求解. 【详解】解：. 故答案为：. 【点睛】本题考查同底数幂的除法及幂的乘法公式的逆运算，熟练掌握公式后再灵活变通是解题关键. 12. 一个口袋有8个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正确估计口袋中的白球的个数是__________． 【答案】32 【解析】 【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为；即可计算出白球数． 【详解】解：（个． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 13. 如图，，．若，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，据此求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为，，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求概率． 【详解】解：红色区域的圆心角为， 红色区域所占的面积比为， 让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的比值，就是事件（A）发生的概率． 15. 若的结果中不含x项与项，则代数式的值为______________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算－化简求值，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，再化简代数式，然后代入求解即可，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴，， ∴，， ∴ ； 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，负整数幂，零指数幂，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后再计算除法运算得到化简的结果，把，代入化简后的结果进行计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，化简求值，熟记运算法则是解本题的关键． 18. 如图，，的平分线交的平分线于点E，交于点F，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键；先根据平行线的性质得到，，利用角平分线得到，由此得到的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某商场促销，设有两种抽奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖． 请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？ 【答案】方式二 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断，熟练利用概率公式求概率是解题的关键． 【详解】解：方式一：． 方式二：3的倍数有，． 因为， 所以，选择方式二抽奖方式的获奖机会更大． 20. 如图，点O在直线上，，与互余． （1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）过点D画直线，使交于点N（点M，N在点D的两侧）．若，请补全图形，并求的度数． 【答案】（1）， 证明：∵，与互余， ∴ ， ， ∴， 即， ∴； （2） 如图，补图如下： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． （1）先求出，再根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出，求出，再根据与互余求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个． (1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值． 【答案】（1）3；2；（2）m＝1. 【解析】 【分析】（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答； （2）利用概率公式计算即可. 【详解】解：(1)从袋中取出3个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是必然事件，从袋中取出2个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是随机事件，故答案为3；2. (2)由题意，得＝，解得m＝1. 【点睛】本题考查的是随机事件的定义、概率的求法，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 （1）补全表格中的数据：______，______． （2）请估计：当次数足够大时，摸到红球频率将会接近______．（精确到） （3）小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，怎样调整，使得游戏公平． 【答案】（1）， （2） （3） 你认为这个游戏不公平， 调整：应该在盒子里分别装上个红球和黑球，这样摸到红球和黑球的概率相等都是，从而使得游戏公平． 【解析】 【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据频率、频数与总数之间的关系即可求解； （2）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的概率逐渐靠近于，即可求解； （3）根据摸到摸到红球和黑球的概率相等则游戏公平求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 当次数足够大时，摸到红球频率将会接近， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. （1）如图1，点A是直线上一点，点C是直线上一点，点B是直线，之间的一点，，与平行吗？为什么？ （2）如图2，在（1）的条件下，作，与的平分线交于点F．若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件和结论下，若点P是上一点，Q是上一点，平分，，平分．有以下结论：①的值不变；②的度数不变．其中，有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值． 【答案】（1）， 理由：过B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3）正确的结论是②，值为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，解题的关键是过拐点构造平行线： （1）过B作，根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）过点作，过点作，设，，由平行线的性质可得，，再由，列方程求解即可； （3）根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据，列式表示出，从而判定②正确． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作，过点作， 设，， ，与的平分线交于点， ，，，， ，，， ， ，，，， ，， ， ， 解得：， ； （3）解：由（1）可知， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵点P是上一点， ∴， ∴； ∴的值随的变化而变化；的度数为不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $