7.2.3 三角函数的诱导公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

7.2.3　三角函数的诱导公式 基础过关练 题组一　利用诱导公式解决给角求值问题 1.cos 840°的值为(　　) A.-　　　　B.　　　　C.-　　　　D. 2.(教材习题改编)已知角α的终边经过点P(1,),则cos=(　　) A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D. 3.若α=,则+=(　　) A.4　　　　B.2　　　　C.　　　　D. 4.设a=sin(-870°),b=tan,c=lg,则(　　) A.a<b<c　　　　B.a<c<b　　　　C.b<c<a　　　　D.c<a<b 题组二　利用诱导公式解决条件求值问题 5.在平面直角坐标系中,角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边过点P(x,4),且tan(-π+α)=-2,则cos α=(　　) A.-　　　　B.-　　　　 C.　　　　D. 6.已知sin(3π+α)=,则cos=(　　) A.　　　　B.-　　　　C.-　　　　D. 7.已知sin(5π+θ)=2sin,则+sin2θ的值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 8.已知sin=,则cos=(　　) A.　　　　B.-　　　　C.-　　　　D. 题组三　利用诱导公式化简、证明恒等式 9.化简:得(　　) A.sin 2+cos 2　　　　B.cos 2-sin 2 C.sin 2-cos 2　　　　D.±(cos 2-sin 2) 10.化简:=　　　　　.  11.求证:=. 能力提升练 题组一　利用诱导公式解决条件求值问题 1.已知cos(508°-α)=,则cos(212°+α)=(　　) A.-　　　　B.　　　　C.-　　　　D. 2.已知cos=,则2sin+cos=(　　) A.-2　　　　B.2　　　　C.-　　　　D. 3.已知cos=-,α∈,则cos的值为(　　) A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D. 4.已知α是第四象限角,且3sin2α=8cos α,则cos=(　　) A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D. 5.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的一个实数根,且α为第三象限角,则·tan2(π-α)=　　　　.  题组二　利用诱导公式化简、证明恒等式 6.化简:=　　　　.  7. 求证: =-tan θ. 8.求证:sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z). 答案与分层梯度式解析 7.2.3　三角函数的诱导公式 基础过关练 1.A　cos 840°=cos(2×360°+120°)=cos 120°=cos(180°-60°)=-cos 60°=-.故选A. 2.A　cos=-sin α=-=-.故选A. 3.A　由题意知,sin α=sin=sin=-sin=-, 所以+=+ =+ =+ =2++2-=4.故选A. 4.C　a=sin(-870°)=-sin 870°=-sin(2×360°+150°)=-sin 150°=-sin(180°-30°)=-sin 30°=-,b=tan=tan=tan=-tan=-1, 因为lg<lg<lg,即-1<lg <-, 所以-1<c<-, 从而b<c<a.故选C. 5.B　由tan(-π+α)=-2,得tan α=-2,即=-2,∴x=-2,∴P(-2,4),故cos α==-,故选B. 6.D　由诱导公式得sin(3π+α)=sin(π+α)=-sin α=,故cos=-sin α=.故选D. 7.C　因为sin(5π+θ)=2sin, 所以-sin θ=-2cos θ,所以tan θ=2, 则+sin2θ=+=+=+=.故选C. 8.B　cos=cos=-sin=-.故选B. 解题模板　解决条件求值问题的关键是找到已知式和待求式中角的关系,根据此关系结合诱导公式进行转化,从而达到求值的目的. 9.C　 = = = =|sin 2-cos 2|, 又因为2是第二象限角,所以sin 2>0,cos 2<0, 所以|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.故选C. 10.答案　-tan α 解析　原式= =-=-tan α. 11.证明　左边= == ===右边, 所以原等式成立. 能力提升练 1.B　解法一:因为cos(508°-α)=cos(360°+148°-α)=cos(148°-α)=, 所以cos(212°+α)=cos(360°+α-148°)=cos(α-148°)=cos(148°-α)=. 解法二:cos(212°+α)=cos[720°-(508°-α)]=cos(508°-α)=. 2.A　令m=θ-,则θ=m+, ∴2sin+cos =2sin+cos =2sin+cos(m+3π)=-3cos m, ∵cos=,∴cos m=, ∴原式=-3cos m=-2. 故选A. 3.D　因为α∈,所以α+∈, 由cos=-,得sin==, 故cos=cos=sin=. 故选D. 4.A　∵3sin2α=8cos α,∴cos α=, ∴sin2α+=1, 整理,得9sin4α+64sin2α-64=0,解得sin2α=. 又∵α是第四象限角,∴sin α=-, ∴cos=cos =-cos=sin α=-. 5.答案　- 解析　设方程5x2-7x-6=0的两根分别为x1,x2,解方程5x2-7x-6=0,得x1=-,x2=2. 因为α是第三象限角,所以sin α=-, 所以cos α=-,所以tan α==, 所以·tan2(π-α) =·tan2α=-tan2α=-. 6.答案　-1 解析　原式 = = = = ==-1. 7.证明　左边= ==-tan θ=右边, 所以原等式成立. 8.证明　①当n=2k,k∈Z时, 左边=sin=sin=, 右边=cos=cos=, 左边=右边,则原等式成立; ②当n=2k+1,k∈Z时, 左边=sin=sin=sin=, 右边=cos2(2k+1)π+(-1)2k+1·=cos=cos=, 左边=右边,则原等式成立. 综上,sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z). ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$