4.1.1 根式 4.1.2 指数幂的拓展（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

第4章　指数与对数 4.1　指数 4.1.1　根式　　4.1.2　指数幂的拓展 基础过关练 题组一　根式的概念与性质 1.若正数x,y满足x3=8,y4=81,则x+y=(　　) A.1　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.7 2.化简:+=(　　) A.0　　　　B.2π-8 C.2π-8或0　　　　D.8-2π 3.若=,则实数a的取值范围为(　　) A.R　　　　B.{2}　　　　 C.(2,+∞)　　　　D.(-∞,2] 4.已知实数a满足等式=,求实数a的值. 题组二　根式与分数指数幂的互化 5.已知a>0,将表示成有理指数幂,其结果是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.下列各式中一定成立的是　　(　　) A.=n7　　　　B.= C.=　　　　D.= 7.下列各式正确的是(　　) A.=　　　　 B.=3-π C.=|a|(n>1,n∈N*)　　　　 D.=a(n>1,n∈N*) 题组三　利用指数幂的运算性质化简或求值 8.已知2a=5,8b=3,则2a-3b的值为(　　) A.25　　　　B.5　　　　C.　　　　D. 9.下列式子中错误的是　　(　　) A.(27a3÷0.3a-1=10a2(a≠0) B.(-)÷(+)=-(a,b>0) C.[(2+3)2(2-3)2=-1 D.=(a>0) 10.已知a>0,b>0,则=(　　) A.ab3　　　　B.b-3　　　　C.ab-3　　　　D.a2b-5 11.化简:--+=　　　　 .  12.解方程: (1)x-3=;(2)=. 13.化简: (1)0.008 -×81-0.25+-10×0.02; (2)(a,b>0); (3)·(a,b>0). 题组四　条件求值问题 14.若x+x-1=3,则=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 15.已知5m=2,5n=3,则54m-3n的值为　　　　.  16.已知,是方程x2-5x+3=0的两个不相等的实数根,则的值为　　　　 .  17.(教材习题改编)已知+=4,求下列各式的值. (1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3). 答案与分层梯度式解析 4.1　指数 4.1.1　根式　　4.1.2　指数幂的拓展 基础过关练 1.C　由题意得x==2,y==3,所以x+y=2+3=5.故选C. 易错警示　正数的偶次方根有两个且互为相反数,任意实数的奇次方根只有一个. 2.A　原式=|π-4|+(π-4)=4-π+π-4=0,故选A. 3.D　易知=≥0,所以≥0,即2-a≥0,解得a≤2.故选D. 4.解析　由题意得,≥0,所以≥1,故≥1.设=t,则a=t3(t≥1), ∵=,∴=t, ∴1+=t2,∴=t2-1, ∴1+t3=,∴1+t3=t4-2t2+1, ∴t4-t3-2t2=0,∴t2(t2-t-2)=0, 即t2(t-2)(t+1)=0, 解得t=2或t=0(舍)或t=-1(舍). ∴=t=2,∴a=8. 5.C　∵a>0,∴=====.故选C. 6.D　对于A,=n7m-7,故A错误; 对于B,==,故B错误; 对于C,当x=1,y=2时,===,=,而≠,故C错误; 对于D,=====,故D正确.故选D. 7.D　=-2,===2,故A错误; =|3-π|=π-3,故B错误; ∵n>1,n∈N*,∴当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|,故C错误; =a(n>1,n∈N*)成立,故D正确.故选D. 8.D　∵8b=3,∴=23b=3,∴2a-3b==.故选D. 9.C　对于A,原式=[(3a)3÷0.3a-1=3a×a=10a2(a≠0),故A正确; 对于B,原式===-(a,b>0),故B正确; 对于C,原式=[(2+3)2(3-2)2=[(2+3)2[(3-2)2=(2+3)(3-2)=1,故C错误; 对于D,原式=====(a>0),故D正确.故选C. 10.C　====ab-3.故选C. 11.答案　19 解析　--+=-1-+=+2-1-(-2)+16=19. 12.解析　(1)∵x-3==2-3,∴x=2. (2)∵=,∴=(=[(32=, ∴x=3. 13.解析　(1)原式=-(3×1)-1×-10×(0.33=-×-10×0.3=--3=0. (2)原式==· =. (3)原式=·=·=. 14.A　将x+x-1=3的等号的两边平方,得x2+x-2+2=9,则x2+x-2=7,所以===.故选A. 15.答案　 解析　54m-3n=54m·5-3n=·=24×3-3=. 16.答案　22 解析　由根与系数的关系得+=5,=3,所以====m++n=(+)2-=52-3=22. 17.解析　(1)将+=4的等号的两边平方,得a+a-1+2=16,所以a+a-1=14. (2)将a+a-1=14的等号的两边平方,得a2+a-2+2=196,所以a2+a-2=194. (3)因为+=()3+()3,所以==a+a-1-1=14-1=13. 解题模板　在条件求值问题中,将结论根据条件进行适当变形,利用整体代入求值;在与一元二次方程的两根有关的问题中,结合根与系数的关系,利用整体代入求解. 10 学科网（北京）股份有限公司 $$