1.2 子集、全集、补集（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

1.2　子集、全集、补集 基础过关练 题组一　子集 1.(教材习题改编)设集合M={x|1≤x≤2},N={x|x<3},则集合M和集合N的关系是(　　) A.N∈M　　　　B.M∈N　　　　 C.M⊆N　　　　D.N⊆M 2.已知集合A={x|x2-3x+2=0}, B={x|0≤x≤5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A.15　　　　B.16　　　　 C.7　　　　 D.8 3. 已知集合A={0,1}, B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的子集共有　　　　个.  题组二　真子集 4.(多选题)下列说法中,正确的有　　(　　) A.空集是任何集合的真子集 B.若A⫋B⫋Z,B⫋C⫋Z,则A⫋C⫋Z C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.如果不属于B的元素一定不属于A,则A⊆B 5.已知集合A=,集合 B=y∈N*,y∈A,则集合B的真子集的个数为(　　) A.7　　　　 B.8　　　　 C.15　　　　D.16 6. 已知集合M满足{1,2}⫋ M⫋{1,2,3,4,5},则所有满足条件的集合M的个数是(　　) A.5　　　　B.6 C.7　　　　D.8 题组三　全集与补集 7.已知全集U={x|-2<x<3},集合A={x|-1<x≤1},则∁UA=(　　) A.{x|-1<x≤1} B.{x|-2<x≤-1或1<x<3} C.{x|-1≤x<1} D.{x|-2<x<-1或1≤x<3} 8.已知集合U={x|x<0}, ∁UA={x|2023+x≤0},则A=(　　) A.{x|x>-2 023}　　　　 B.{x|x≥-2 023} C.{x|-2 023<x<0}　　　　D.{x|-2 023≤x<0} 9.设全集U={(x,y)|y=x+1},集合M=,那么∁UM=　　　　.  题组四　集合关系中的参数问题 10.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且B⫋A,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤1　　　　B.a<1　　　　 C.a≥2　　　　D.a>2 11.已知集合A={x|x>2},B={x|x<2m},且∁RB⊆A,则实数m的取值范围是(　　) A.m>1　　　　B.m≥1 C.m<1　　　　D.m≤1 12.(多选题)已知集合A={2,3,a2-3},B={3,2a},若B⊆A,则实数a的值可以是(　　) A.1　　　　B.-1　　　　C.-3　　　　D.3 13.已知集合A={1,2},B={x|mx=1,m∈R},若B⊆A,则实数m可能的取值为　　　　. 能力提升练 题组一　子集、真子集 1.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},集合P={x|x=5n+3,n∈Z},集合S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是(　　) A.S⫋P⫋M　　　　B.S=P⫋M C.S⫋P=M　　　　D.P=M⫋S 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},若A是U的子集,且同时满足:①若x∈A,则2x∉A;②若x∈∁UA,则2x∉∁UA.则集合A的个数为(　　) A.8　　　　B.16　　　　C.20　　　　D.24 题组二　集合关系中的参数问题 3.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为　　(　　) A.　　　　B. C.{0,2}　　　　 D. 4.(多选题)已知集合A={x|-1≤x≤7},B={x|a+2≤x≤2a-1},使B⫋A成立的实数a的取值集合为M,则M的真子集可以是(　　) A.{a|a≤4}　　　　 B.{a|a≤3} C.{a|3<a≤4}　　　　D.{a|4≤a<5} 5.已知集合A={x|x≥1或x≤-1},集合B={x∈R|1<ax<2},若B⊆A,则实数a的取值范围是(　　) A.-2≤a≤1　　　　 B. -1≤a≤1 C. a≤-2或a≥1　　　　D. a≤-1或a≥1 6.已知A={x|-1<x≤3}, B={x|m≤x<3m+1}.若B⊆∁RA,则实数m的取值范围为　　　　.  7.已知全集U=R,集合M={x|x<0或x>4},N={x|m-1≤x≤3m+1}. (1)若∁UN=M,求m的值; (2)若N⊆M,求m的取值范围. 8.已知集合M={x|x2+2x-a=0}. (1)若⌀⫋M,求实数a的取值范围; (2)若N={x|x2+x=0}且M⊆N,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.2　子集、全集、补集 基础过关练 1.C 2.B　由题得,集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|0≤x≤5,x∈N}={0,1,2,3,4,5}, 则满足A⊆C⊆B的集合C的个数即为集合{0,3,4,5}的子集的个数, 因为集合{0,3,4,5}的子集的个数为24=16, 所以满足A⊆C⊆B的集合C的个数为16.故选B. 3.答案　8 解析　由题意可知,当x=0,y=0时,x-y=0∈A,(0,0)为B中元素;当x=0,y=1时,x-y=-1∉A,(0,1)不为B中元素;当x=1,y=0时,x-y=1∈A,(1,0)为B中元素;当x=1,y=1时,x-y=0∈A,(1,1)为B中元素, 所以B={(0,0),(1,0),(1,1)}, 所以集合B的子集共有23=8个. 4.BD　空集不是空集的真子集,故A错误;因为A⫋B,B⫋C,所以A⫋B⫋C,即A⫋C,故B正确;空集没有真子集,故C错误;因为不属于B的元素一定不属于A,所以A中的元素都在B中或A为空集,所以A⊆B,故D正确. 5.C　因为A={x|0<x<7,x∈N*}={1,2,3,4,5,6},所以集合B=={1,2,3,6},所以集合B的真子集的个数为24-1=15.故选C. 6.B　由题意知,M中必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个, ∴集合M的个数等价于集合{3,4,5}的非空真子集的个数,为23-2=6.故选B. 7.B 8.C　由题得∁UA={x|2 023+x≤0}={x|x≤-2 023}, 又U={x|x<0},所以A={x|-2 023<x<0}.故选C. 9.答案　{(2,3)} 解析　由全集U={(x,y)|y=x+1},可得集合U表示直线y=x+1上的点构成的集合, 由=1,可得y=x+1且x≠2,所以集合M表示直线y=x+1上除去点(2,3)之外的点构成的集合,所以∁UM={(2,3)}. 10.C　因为A={x|x<a},B={x|1<x<2},且B⫋A,所以a≥2,即实数a的取值范围是a≥2.故选C. 11.A　因为B={x|x<2m},所以∁RB={x|x≥2m}, 又A={x|x>2},∁RB⊆A,所以2m>2,即m>1.故选A. 12.ABD　当2a=2,即a=1时,A={2,3,-2},B={3,2},满足B⊆A. 当2a=a2-3时,解得a=3或a=-1, 当a=3时,A={2,3,6},B={3,6},满足B⊆A; 当a=-1时,A={2,3,-2},B={3,-2},满足B⊆A. 综上,实数a的值可以是1,-1,3. 故选ABD. 13.答案　0,1, 解析　若B=⌀,则m=0,满足要求; 若B={1},则m=1; 若B={2},则2m=1,解得m=. 综上,实数m可能的取值为0,1,. 易错警示　未知集合B是已知集合A的子集,解题时要考虑B是空集的情况. 能力提升练 1. C　解法一:∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z} ={x|x=5(n+1)-2,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}={x|x=5(2m+1)-2,m∈Z},∴S⫋P=M.故选C. 解法二:将集合M,P,S中的元素分别列举出来:M={…,-7,-2,3, 8,13,18,23,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,23,…},S={…,-7,3, 13,23,…},∴S⫋P=M.故选C. 2. B　由题意,当2∈A时,1∉A,4∉A,当2∉A时,{1,4}⊆A,当3∈A时,6∉A,当3∉A时,6∈A,元素5与7没有限制,则满足条件的集合A可以为{2,3},{2,6},{2,3,5},{2,3,7},{2,6,5},{2,6,7}, {2,3,5,7},{2,6,5,7},{1,4,3},{1,4,6},{1,4,3,5},{1,4,3,7},{1,4,6,5},{1,4,6,7},{1,4,3,5,7},{1,4,6,5,7},共16个.故选B. 3.答案　A 信息提取　①“鲸吞”:一个集合是另一个集合的子集;②“蚕食”:两个集合有公共元素且互不为对方的子集. 数学建模　利用“鲸吞”“蚕食”的定义确定集合A,B间的关系,进而求出实数a的取值集合. 解析　若a=0,则B=⌀,即B⊆A,此时两集合构成“鲸吞”; 若a>0,则B=,不满足B⊆A. 若两集合构成“蚕食”,则集合A,B有公共元素,但互不为对方的子集, 则=2或-=-1,解得a=或a=2. 综上可得,a=0或a=或a=2.故选A. 4.BC　当B=⌀时,a+2>2a-1,解得a<3,满足题意. 当B≠⌀时,如图所示: 要使B⫋A,需满足或 所以3≤a≤4. 综上,集合M={a|a≤4}. 所以集合M的真子集可以是{a|a≤3}或{a|3<a≤4}.故选BC. 5.B　当a=0时,B=⌀,满足B⊆A, 所以a=0符合题意. 当a>0时,B=, 若B⊆A,则≥1或≤-1, 所以0<a≤1或a≤-2(舍); 当a<0时,B=, 若B⊆A,则≤-1或≥1(舍),所以-1≤a<0. 综上,-1≤a≤1.故选B. 6.答案　m>3或m≤- 解析　因为A={x|-1<x≤3},所以∁RA={x|x≤-1或x>3}. 当B=⌀时,m≥3m+1,解得m≤-,符合题意; 当B≠⌀时,因为B⊆∁RA, 所以或所以m>3. 综上,实数m的取值范围为m>3或m≤-. 7.解析　(1)由N={x|m-1≤x≤3m+1},得∁UN={x|x<m-1或x>3m+1}, 因为∁UN=M,M={x|x<0或x>4}, 所以解得m=1. (2)当N=⌀时,m-1>3m+1,解得m<-1; 当N≠⌀时,由N⊆M,得或 解得-1≤m<-或m>5. 综上,m的取值范围为m<-或m>5. 8.解析　(1)由题意得方程x2+2x-a=0有实数解, ∴Δ=22-4·(-a)≥0,解得a≥-1. (2)易得N={0,-1}. 当M=⌀时,Δ=22-4·(-a)<0,解得a<-1. 当M≠⌀时,若Δ=0,则a=-1,此时M={-1},满足M⊆N;若Δ>0,则a>-1,所以要使M⊆N,需满足无解. 综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1}. 17 学科网（北京）股份有限公司 $$