1.1 集合的概念与表示（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

第1章　集合 1.1　集合的概念与表示 基础过关练 题组一　集合的概念与集合中元素的特性 1.下列各组对象不能构成集合的是(　　) A.参加杭州亚运会的全体电竞选手 B.小于的正整数 C.2025年高考数学试题中的所有难题 D.所有无理数 2.如果集合M={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是　　(　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.等腰三角形 3.下列说法正确的是(　　) A.我校爱好足球的同学组成一个集合　　　　 B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D.数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素 4. 由a2,2-a,4所构成的集合记为A. (1)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由; (2)若A中只含有两个元素,求实数a的值. 题组二　元素与集合的关系 5.给出下列关系:①π∈R;②∈Q;③-3∉Z;④|-3|∉N;⑤0∈⌀.其中正确的个数为(　　) A.1　　　　B.2　　　　 C.3　　　　D.4 6.已知P={1,2},Q={2,3},若M={x|x∈P,x∉Q},则M=(　　) A.{1}　　　　B.{2}　　　　 C.{3}　　　　D.{1,2,3} 7.(多选题)已知集合A={a-2,2a2+5a,1+2a},-3∈A,则a的值可能为　　(　　) A.-1　　　　B.-　　　　C.1　　　　D.-2 8.已知集合P={x|x2+2ax+a<0},若2∉P,则实数a的取值范围是(　　) A.a>-　　　　B.a≥- C.a<-　　　　D.a≤- 9.已知集合A={x|x=3k-1,k∈Z},集合B={x|x=3k,k∈Z},集合C={x|x=6k-1,k∈Z},若a∈A,b∈B,c∈C,则(　　) A.c-b∉A　　　　B.a-c∈B C.a+b∈C　　　　D.a+b+c∈B 10.若集合A={x|ax2+2x-1=0}中至多有一个元素,则实数a的取值范围是　　　　　.  11.设数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x≠0),则∈A. (1)若2∈A,试证明A中还有另外两个元素; (2)集合A是不是双元素集合?说明理由. 题组三　集合的表示方法 12.下面用Venn图表示的集合用描述法表示应为　　(　　) A.{x|1<x<5}　　　　 B.{x|1≤x≤5} C.{x|1≤x≤5,x∈N*}　　　　 D.{x|x∈N*} 13.下列与集合{2 023,1}表示同一集合的是(　　) A.(2 023,1) B.{(x,y)|x=2 023,y=1} C.{x|x2-2 024x+2 023=0} D.{x=2 023,y=1} 14.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={y|y=|x|,x∈A},则B=(　　) A.{-1}　　　　 B.{1,2} C.{0,1,2}　　　　D.{-1,0,1,2} 15.集合A=用列举法表示为(　　) A.{-2}　　　　 B.{-2,2}　　　　 C.{-2,2,4}　　　　D.{-2,2,4,5} 16.用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3除余2的正整数构成的集合; (2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标构成的集合; (3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合. 题组四　集合相等 17.(教材习题改编)若{a2,0,-1}={a,b,0},则a2 023+b2 023的值是(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 18.设集合M={x||x-1|<2,x∈Z},N={y|y=-x2+2x+1,y∈N},则集合M与N的关系是　　　　.  19.已知集合A=,B=xx=k±,k∈Z,则集合A,B之间的关系为　　　　.  20.已知a,b∈R,集合A={x|ax2+x+1=0},B={x|b2+bx+1=0},若A=B,则ab=　　　　.  答案与分层梯度式解析 1.1　集合的概念与表示 基础过关练 1.C　选项A,B,D中的对象均是确定的,能构成集合.选项C中,难题的标准是不确定的,不能构成集合.故选C. 2.D　由集合中元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形.故选D. 3.C　A中说法错误,“爱好足球的同学”不满足集合中元素的确定性,故不能组成一个集合;B中说法错误,不大于3的自然数组成的集合为{0,1,2,3};C中说法正确;D中说法错误,因为=,=,所以这些数组成的集合有5个元素. 4.解析　(1)存在. 若A中只含有一个元素,则a2=2-a=4. 由2-a=4,解得a=-2,此时a2=4,符合题意. 故当a=-2时,A中只含有一个元素. (2)由题意可知,三个数中有且只有两个数相等,即a2=2-a≠4或a2=4≠2-a或2-a=4≠a2. 当a2=2-a≠4时,解得a=1; 当a2=4≠2-a时,解得a=2; 当2-a=4≠a2时,无解. 综上,当a=1或a=2时,集合A中只含有两个元素. 5.A　由元素与集合的关系知①正确.故选A. 6.A 7.BD　由题意,得-3=a-2或-3=2a2+5a或-3=1+2a, 解得a=-1或a=-或a=-2. 当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故舍去; 当a=-时,a-2=-,2a2+5a=-3,1+2a=-2,满足题意; 当a=-2时,a-2=-4,2a2+5a=-2,1+2a=-3,满足题意.故选BD. 8.B　由题意得4+4a+a≥0,解得a≥-.故选B. 9.B　由题意设a=3m-1,b=3n,c=6p-1,m,n,p∈Z,则c-b=6p-1-3n=3(2p-n)-1,即c-b∈A;a-c=3m-1-(6p-1)=3m-6p=3(m-2p),即a-c∈B;a+b=3m-1+3n=3(m+n)-1,当m+n不是偶数时,a+b∉C;a+b+c=3m-1+3n+6p-1=3(m+n+2p)-2,即a+b+c∉B.故选B. 10.答案　a≤-1或a=0 解析　当a=0时,A={x|2x-1=0}=,符合题意; 当a≠0时,Δ=4+4a≤0,解得a≤-1. 综上所述,实数a的取值范围为a≤-1或a=0. 11.解析　(1)证明:由题意得,若2∈A,则=-1∈A,所以 = ∈A,所以=2∈A, 所以集合A中还有另外两个元素-1,. (2)不是.理由如下:若x∈A(x≠1且x≠0),则∈A,所以=1- =∈A,所以 =x∈A,其中x≠,≠,x≠, 所以集合A中包含x,,.因为x,,互不相等,所以集合A不是双元素集合. 12.C　由题图知,集合是由正整数1,2,3,4,5组成的,用描述法可表示为{x|1≤x≤5,x∈N*}.故选C. 13.C　选项A不是集合,选项B表示点集,选项D是两条直线构成的集合. 由x2-2 024x+2 023=0,解得x=2 023或x=1, 所以{x|x2-2 024x+2 023=0}={2 023,1},故C正确. 易错警示　在用描述法表示数集与点集时,数集的代表元素用一个字母表示,点集的代表元素用有序实数对表示. 14.C　因为y=|x|,x∈A,所以当x=-1或x=1时,y=1;当x=0时,y=0;当x=2时,y=2.因此集合B={0,1,2}.故选C. 15.D　因为x∈Z,∈N,所以6-x的取值为1或2或4或8,即x的取值为5或4或2或-2,即A={-2,2,4,5}.故选D. 16.解析　(1){x|x=3n+2,n∈N}. (2). (3){x|x=|x|,x∈Z}. 17.B　由题意得a≠0,b≠0,且或所以或将两组解分别代入a2 023+b2 023,得a2 023+b2 023=0.故选B. 18.答案　M=N 解析　由|x-1|<2,解得-1<x<3, 又x∈Z,所以M={0,1,2}, 因为y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≤2,且y∈N, 所以N={0,1,2}.所以M=N. 19.答案　A=B 解析　A==…,-,-,-,,,,…,B=xx=k±,k∈Z=…,-,-,-,,,,…,故A=B. 20.答案　0或 解析　当b=0时,B={x|1=0}=⌀, 因为A=B,所以A=⌀, 则a≠0,且Δ=1-4a<0,解得a>,此时ab=0. 当b≠0时,B={x|b2+bx+1=0}=, 由A=B得A中只含有一个元素, 若a=0,则A={x|x+1=0}={-1},所以=-1,即b2-b+1=0,显然此方程无解,故不符合题意; 若a≠0,则Δ=1-4a=0,解得a=,此时A=={-2}, 所以=-2,解得b=1(二重根),经检验符合题意,此时ab=.综上可得,ab=0或ab=. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$