第4章 本章复习提升（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

本章复习提升 易混易错练 易错点1　忽略偶次方根的被开方数非负致错 1.求下列各式的值. (1)++; (2)+. 2.已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简+. 易错点2　忽略对数式中底数与真数的范围致错 3.已知b=log(3a-1)(4-a2),则实数a的取值范围是(　　) A.∪　　　　B.∪ C.　　　　D. 4.解方程:lo(3x2+2x-1)=1. 思想方法练 一、整体思想在指数与对数中的应用 1.已知3a+2b+1=0,则=　　　　.  2.已知a>0,且a2x=-1,求下列代数式的值: (1)(ax+a-x)(ax-a-x); (2); (3). 二、转化与化归思想在指数与对数中的应用 3.计算: (1)log2+log212-log2; (2)2log32-log3+log38-; (3)(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258). 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.解析　(1)++=-6+(4-)+-4=-6. (2)+=a+|1-a|= 2.解析　当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a; 当n是偶数时,因为a<b<0,所以a-b<0,a+b<0, 所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a. 所以+=(n>1,n∈N*). 易错警示　化简根式(n>1,且n∈N*)时一定要注意n是奇数还是偶数,当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|= 3.B　要使b=log(3a-1)(4-a2)有意义, 则需解得<a<或<a<2.故选B. 4.解析　由题意得3x2+2x-1=2x2-1,∴x2+2x=0,∴x=0或x=-2. 又∵∴即x<-1或x>且x≠1,∴x=-2. 易错警示　当对数logaN有意义时,需满足真数N大于0,底数a大于0且不等于1. 思想方法练 1.答案　 解析　===. 对所求式化简,观察指数与已知式的关系,整体代入求解. 因为3a+2b+1=0,所以a+b=-, 所以===. 2.解析　(1)∵a2x=-1,∴(ax+a-x)(ax-a-x)=a2x-a-2x=-1-=-1-(+1)=-2. (2)==== =--1. (3)==a2x+a-2x-1=-1+-1=-1++1-1=2-1. 思想方法　整体思想在本章中常用于解决分数指数幂的条件求值问题,分析观察条件与结论的结构特点,灵活运用恒等式是解题的关键. 3.解析　(1)解法一:原式=×(log27-log248)+log23+2log22-×(log22+log23+log27)=log27-log23-log216+log23+2--log27=-. 解法二:原式=log2=log2=-. (2)原式=2log32-(log325-log39)+3log32-=2log32-5log32+2log33+3log32-9=2-9=-7. (3)解法一:原式=log253++×log52++ =× =log25×3log52=13log25×=13. 解法二:原式=++×++=× =×=13. 思想方法　转化与化归思想在本章中主要用于与指数、对数有关的运算中,①在根式与分数指数幂的化简、求值中,将根式化为幂的形式,小数指数幂化为分数指数幂,负指数幂化为正指数幂的倒数,底数是小数的,要先化成分数,底数是带分数的,要先化成假分数;②利用指数、对数的运算性质,将式子进行“拆”或“收”;③利用换底公式将式子转化为同一底数进行运算. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$