第3章 专题强化练2 三个“二次”的综合应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

专题强化练2　 三个“二次”的综合应用 　　45分钟 1.若关于x的不等式(m-1)x2+(m-1)x+1>0的解集为R,则实数m的取值范围为(　　) A.[1,5)　　　　B.(5,+∞) C.(1,5]　　　　D.[1,5] 2.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,1)∪(3,+∞),则不等式bx2+ax+c≥0的解集是(　　) A.　　　　 B. C.∪[1,+∞)　　　　 D.(-∞,-1]∪ 3.已知关于x的一元二次不等式kx2-2x+1<0的解集为(m,n),则4m+n-3的最小值是(　　) A.　　　　B.3　　　　C.　　　　D.6 4.若关于x的不等式x2-(a+3)x+2a+2<0的解集中恰有3个整数,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|-3≤a<-2} B.{a|-3≤a<-2或4<a≤5} C.{a|-3<a<-2或4<a<5} D.{a|-3≤a≤-2或4≤a≤5} 5.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3},则下列说法正确的是(　　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x>-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为或 6.(多选题)已知函数y=ax2+bx-3,则下列结论正确的是(　　) A.关于x的不等式ax2+bx-3<0的解集可以是{x|x>3} B.关于x的不等式ax2+bx-3>0的解集可以是⌀ C.函数y=ax2+bx-3的图象与x轴正半轴可以有2个交点 D.“关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0” 7.已知函数y=m2x2+(m-1)x+1. (1)若该函数只有一个零点,求实数m的值; (2)若∀x∈R,不等式m2x2+(m-1)x+1>x2-3恒成立,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　三个“二次”的综合应用 1.A　当m=1时,1>0,符合题意; 当m≠1时,解得1<m<5. 综上所述,实数m的取值范围是[1,5).故选A. 2.B　∵关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,1)∪(3,+∞), ∴1和3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a>0. 则解得 ∴不等式bx2+ax+c≥0等价于-4ax2+ax+3a≥0(a>0),即4x2-x-3≤0,解得-≤x≤1, ∴不等式bx2+ax+c≥0的解集是.故选B. 3.A　根据题意,得m和n是方程kx2-2x+1=0的两个实数根,且k>0, 所以m+n=,mn=, 所以=+=2,且m>0,n>0, 所以4m+n=·(4m+n)·=·≥=×(5+4)=, 当且仅当n=2m,即n=,m=时等号成立, 所以4m+n-3的最小值为-3=.故选A. 4.B　x2-(a+3)x+2a+2<0⇒(x-2)(x-a-1)<0. 当a=1时,不等式(x-2)2<0的解集为空集,不符合题意. 当a>1时,不等式(x-2)(x-a-1)<0的解集为{x|2<x<a+1}, 要使关于x的不等式x2-(a+3)x+2a+2<0的解集中恰有3个整数,只需满足解得4<a≤5. 当a<1时,不等式(x-2)(x-a-1)<0的解集为{x|a+1<x<2}, 要使关于x的不等式x2-(a+3)x+2a+2<0的解集中恰有3个整数,只需满足解得-3≤a<-2. 综上,实数a的取值范围为{a|-3≤a<-2,或4<a≤5}.故选B. 5.BC　依题意,得关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3},所以a<0,故A错误; 即 所以bx+c=-ax-6a>0,所以x+6>0,所以x>-6, 所以不等式bx+c>0的解集为{x|x>-6},故B正确; a+b+c=a-a-6a=-6a>0,故C正确; cx2-bx+a=-6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1<0,即(2x-1)(3x+1)<0,解得-<x<,所以不等式cx2-bx+a<0的解集为,故D错误. 故选BC. 6.BCD　对于A,若不等式ax2+bx-3<0的解集是{x|x>3},则a=0且3b-3=0,解得b=1,而当a=0,b=1时,不等式ax2+bx-3<0即x-3<0,解得x<3,与x>3矛盾,故A错误. 对于B,取a=-1,b=0,此时不等式化为-x2-3>0,解集为⌀,故B正确. 对于C,函数y=ax2+bx-3的图象与x轴正半轴有2个交点,即ax2+bx-3=0有2个正实数根,取a=-1,b=4,此时y=-x2+4x-3,令y=0,则-x2+4x-3=0,解得x=1或x=3,故C正确. 对于D,若关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根,则解得a>0,则Δ=b2+12a>0,故关于x的方程ax2+bx-3=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1x2=-<0,即关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根. 所以 “关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0”,故D正确.故选BCD. 7.解析　(1)当m=0时,y=-x+1,此时函数只有一个零点1,满足题意; 当m≠0时,需满足Δ=0,即(m-1)2-4m2=0,解得m=-1或m=.综上,m=0或m=-1或m=. (2)不等式m2x2+(m-1)x+1>x2-3, 即(m2-1)x2+(m-1)x+4>0. 当m=1时,4>0,满足题意; 当m=-1时,不等式为-2x+4>0,解得x<2,不满足题意; 当m2-1≠0,即m≠±1时,需满足解得m<-或m>1. 综上,实数m的取值范围为m<-或m≥1. 8 学科网（北京）股份有限公司 $$