7_1_2 弧度制（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

1.角度制 　　用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制,规定周角的 为1度的角. 2.弧度制 　　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1 rad.这种用弧度作为角的单 位来度量角的单位制称为弧度制. 3.弧度数 (1)正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数为0. 7.1 角与弧度 知识点 1 角度制与弧度制 7.1.2 弧度制 必备知识 清单破 (2)如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么l,α,r之间存在的关系是|α|= . 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 温馨提示    (1)用弧度为单位度量角的大小时,“弧度”或“rad”可以省略不写;用角度为单 位度量角的大小时,“度”或“°”不可以省略.(2)不管是用弧度还是用角度为单位度量的 角,其大小都是一个与所在圆的半径的大小无关的定值.(3)角度制与弧度制不能混用,比如 “ +k·360°,k∈Z”或“60°+2kπ,k∈Z”的写法都是错误的. 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 1.角度与弧度的互化 知识点 2 角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°=2π rad 2π rad=360° 180°=π rad π rad=180° 1°=  rad≈0.017 45 rad 1 rad= 度≈57.30° 角度数×  =弧度数 弧度数× °=角度数 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 弧度 0           度 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度       π   2π 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 　　设扇形的半径为r,弧长为l,α(α为正角)为其圆心角,则 知识点 3 扇形的弧长和面积公式 类别 度量单位 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l=  l=αr 扇形的面积 S=  S= αr2= rl 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 1.1弧度的角与1度的角相等吗? 2.大圆中1弧度的角和小圆中1弧度的角是否一样大? 3.若扇形的半径r为1,圆心角α为30°,则该扇形的弧长l=|α|r=30,是否正确? 知识辨析 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 1.不相等.1 rad≈57.30°,所以1弧度的角与1度的角的大小不同. 2.一样大.1弧度的角是一个定值,与所在圆的半径的大小无关. 3.不正确.弧长公式l=|α|r中,α的单位为弧度,应将30°转化为 再计算,即l=|α|r= . 一语破的 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 1.涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目中已知哪些量,求哪些 量,然后灵活运用扇形的弧长公式l=|α|r,面积公式S= |α|r2= lr直接求解或列方程(组)求解. 　　注意:运用弧度制下的扇形的弧长公式及面积公式的前提是α的单位为弧度. 2.扇形的周长及面积的最值问题 (1)当扇形的周长一定时,扇形的面积有最大值.其求法是把面积S转化为关于半径r的二次函 数,但要注意r的取值范围,还要注意扇形的弧长l必须满足0<l<2πr. (2)当扇形的面积一定时,扇形的周长有最小值.其求法是把周长C转化为关于半径r的函数,但 要注意r的取值范围. 关键能力 定点破 定点 扇形的弧长和面积的求解 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 已知一扇形的圆心角为α,所在圆的半径为R,弧长为l. (1)若α= ,R=6,求l; (2)若扇形的周长为12,则当α多大时,该扇形的面积最大?并求出最大面积. 典例 解析：   (1)由扇形的弧长公式,可得l=αR= ×6=2π. (2)由扇形的周长为12,可得2R+l=12, 即l=12-2R, 则由扇形的面积公式,可得S= lR= (12-2R)R=-R2+6R=-(R-3)2+9, 所以当R=3时,扇形的面积取得最大值,最大面积为9, 此时l=12-2R=6,即αR=α×3=6,解得α=2. 第7章　三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 $$