精品解析：北京市平谷区2024一2025学年下学期教学质量监控试卷七年级数学

平谷区2024-2025学年度第二学期教学质量监控试卷 初一数学 注意事项 1．本试卷共6页，共三大题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每题2分） 1. 2024年，在某大学的实验室里，一束直径不足头发丝千分之一的激光正在创造历史．该校团队成功研制出模式体积仅为的奇点介电纳米激光器，首次将光场压缩至原子尺度，突破了困扰光学领域百余年的衍射极限．这一突破不仅为超分辨成像技术带来革命，更在光通信、量子计算等领域埋下了创新种子．将0.0005用科学记数法表示应为（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以多项式的计算，合并同类项，同底数幂乘法计算， 根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集以及它的数轴表示，熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题关键．不等式的解集在数轴上表示方法为：“”向右画，“”向左画．表示解集时“”和“”用实心圆点表示；表示解集时“”和“”用空心圆点表示．首先解该不等式，然后将解集在数轴上表示出来，即可获得答案． 【详解】解：解不等式， 可得， 在数轴上表示为： 故选：D． 4. 下列因式分解正确的是（　　） A. 6 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．根据提公因式法、公式法分别分解因式判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 已知二元一次方程，下列选项中是此方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．将各选项代入方程验证是否满足等式即可． 【详解】A：，．代入得 ，不满足题意． B：，．代入得 ，满足题意． C：，．代入得 ，不满足题意． D：，．代入得 ，不满足题意． 故选：B． 6. 在今年的“五一”假期中，平谷假日经济繁荣活跃，消费市场稳步增长，客流显著回升，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解我区中学生的假期出游情况，从全校1000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A. 1000名学生是总体 B. 200名学生是样本 C. 样本容量是200 D. 此调查为全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，包括总体、样本、样本容量及调查类型．需明确总体是研究对象的全部数据，样本是抽取的部分数据，样本容量为样本中的个体数量，抽样调查与全面调查的区别． 【详解】解：A. 总体是1000名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A说法错误，不符合题意； B. 样本是200名学生的假期出游时间数据，而非学生个体，故B错误说法错误，不符合题意； C. 样本容量是抽取的样本数量，为200，故C说法正确，符合题意； D. 该调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中是真命题的有（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．由不等式的性质，即可判断． 【详解】解：①若，则，故①不符合题意； ②此命题是真命题，故②符合题意； ③若，有可能，例如，时，，但，故③不符合题意； ④此命题是真命题， 其中是真命题的有②④． 故选：B． 8. 若是正整数，且满足，则与关系正确的是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算及幂的乘方．将左边的加法转化为乘法，右边的连乘转化为幂的乘方，再通过底数相同指数相等建立方程求解． 【详解】解：左边25个相加，即．右边25个相乘，即． 将左边化简为， 因此等式变为：， 由于底数相同，指数相等， 故， 故选：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把x当作一个已知数求y的值即可． 【详解】　原式为：3x−y=2 ， 把y移到等号的一边，其它项都移到等号另一边，得y=3x-2， 故答案为：3x-2． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键是将x作为已知数，将方程当作一元一次方程去求y的值． 11. 与5的差不大于3，用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“”． 根据题意找出数量关系，列出不等式即可． 【详解】解：与5的差不大于3，用不等式表示为． 故答案为：． 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，四边形内有一点，连接、并延长与直线分别交于、，请你添加一个恰当的条件：___________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据内错角相等，两直线平行即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：添加条件：，则， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 某公司有员工30人，他们的月工资情况如下表所示： 月工资/元 20000 16000 10000 6000 5000 4000 人数 1 2 4 8 13 2 这30名员工的平均工资是___________元． 【答案】7100 【解析】 【分析】本题考查求一组数据的平均数，理解它们的定义，掌握求解方法是解题关键． 根据平均数定义直接求解即可． 【详解】解：平均工资为： （元）； 故答案为：7100. 15. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，然后根据平行公理可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作， 直线， ， ， 是有一个角是的直角三角板， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键． 16. 某小区物业为了庆祝劳动节，精心挑选了A、B、C、D、E、F六种不同品种的鲜花，设计了一些花束来美化小区环境，每组花束由3枝不同品种的鲜花组成．活动结束后，工作人员对所有花束的鲜花情况进行了统计，得到如下表格： 鲜花种类 A（红玫瑰） B（粉牡丹） C（白百合） D（紫丁香） E（郁金香） F（黄月季） 数量（枝） 6 12 2 3 1 12 根据以上信息，可知： （1）此次活动一共制作了___________组花束； （2）此次活动的所有花束中，___________花束最少．（横线上填出组合花束所用三种鲜花对应的字母即可） 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】本题考查组合问题及数量关系分析，解题关键是利用鲜花总数与每组花束枝数求花束总数，借最少数量鲜花确定最少花束组合； 先求鲜花总枝数，再结合每组花束枝数，通过除法算出花束总数 ； 抓住数量最少的鲜花E，分析其对花束组合的限制，通过列举含该鲜花的所有三品种组合，确定最少花束的可能情况。 【详解】解：所有花的总数：（枝）． 因为每组花束由枝不同品种的鲜花组成，每组枝， 所以花束数量为组． 因为的数量最少，只有枝， 所以包含的花束最少． 因为每组花束种不同花，只能参与组花束， 都有支，共组，则一定能与组合， 此次活动的所有花束中，花束最少． 故答案：12；． 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21题10分，第22-26题每题5分，第27题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用单项式乘多项式、多项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 把解集表示在数轴上如图所示： ． 20. 解不等式组并写出它的非正整数解． 【答案】；非正整数解为，0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，利用一元一次不等式组的解法正确求得不等式组的解集是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出非正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解第二个不等式②得； ∴不等式组的解集为：， 在中，非正整数解为，0； 综上，不等式组的解集是，非正整数解为，0． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解 得 得 解得； 把代入得 解得 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解方程组 得， 解得 把代入得， 解得 所以方程组的解为． 22. 已知，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题关键是利用平方差公式、完全平方公式化简式子，再整体代入已知条件求值． 把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，然后把化简，代入求原整式的值． 【详解】解； ； ∵， ∴ 原式． 23. 如图，直线和直线相交于点，在直线上有一点，按要求画图并填空： （1）按要求画图： ①过点作，垂足为点； ②过点作．（在左侧，在右侧） （2）①请你写出图中与互余的角是___________，与互补的角是___________；（各写出一个即可） ②若，直接写出的度数：___________． 【答案】（1）见解析 （2）①（或；（或或或；② 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线、作已知直线的垂线，平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据垂线的定义画图即可．②结合平行线的判定画图即可． （2）①根据余角、补角的定义计算即可得解；②根据平行线的性质结合垂线的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求． ②如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：①图中与互余的角是，． 与互补的角是，，，． 故答案为：（或；（或或或． ②， ． ， ， ． 故答案为：． 24. 为了上好“能出汗”的体育课，某校根据实际情况，决定增设更多运动课程，让学生更多地参加体育锻炼，各班需要自主选购两种体育器材．在同一个商店，甲班买7个篮球和6根跳绳共680元，乙班买了同款篮球4个和跳绳3根共380元． （1）求每个篮球和每根跳绳的售价； （2）由于篮球和跳绳需求量增大，乙班计划再次购进篮球和跳绳共10件，合计费用不超过550元，其中篮球至少购进4个，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元 （2）有两种购买方案：方案一，购买个篮球，根跳绳；方案二，购买个篮球，根跳绳 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程与不等式组是解此题的关键． （1）设每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买篮球个，则跳绳为根，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【小问1详解】 解：设每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则跳绳为根， 由题意可得：，且， 解得：， ∵为整数， ∴或， ∴有两种购买方案：方案一，购买个篮球，根跳绳；方案二，购买个篮球，根跳绳． 25. 如图，点、分别在、的延长线上，直线分别交、于点、，，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：，（　　）（填写推理依据） 又∵， ． ___________．（　　）（填写推理依据） ． ， ___________．（　　）（填写推理依据） ． ．（　　）（填写推理依据） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质证明即可得解，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：，（对顶角相等） 又∵， ． ．（同旁内角互补，两直线平行） ． ， ．（等量代换） ． ．（两直线平行，内错角相等） 26. 为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170， 172， 176， 177， 178， 182， 184， 193， 196， 202 206， 206， 206， 206， 208， 208， 214， 215， 216， 219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的条形统计图和扇形统计图如下： c．乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的是： d．两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 196.7 204 乙 196.8 195 根据以上信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中的值； （3）扇形统计图中，谷粒数在这一组所在扇形的圆心角是___________度； （4）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，假设该实验田里有甲种水稻5000株，请你估计，其中优良水稻共有___________株． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图、样本估计总体，中位数和众数等统计量的求法，熟练掌握相关统计量是关键． （1）求出乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的株数补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义进行解答即可； （3）用对应的占比乘以即可得到答案； （4）求出甲水稻优良率，再乘以总株数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的株数为（株） 补全统计图如下： 小问2详解】 解：甲种水稻稻穗谷粒数中206出现的次数最多，共出现4次，故, 将乙的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为195，第11个数据为195，所以这组数据的中位数为， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 谷粒数在这一组所在扇形的圆心角； 故答案为： 【小问4详解】 解：甲的水稻优良率为：， 则甲的优良水稻有（株）， 故答案为：． 27. 已知，，直线与分别交于两点，为直线上两点，在的左侧，连接，且平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，当点在点右侧，做射线平分，求证：； （3）如图3，当点在点左侧，在（2）的条件下， ①依据题意补全图形； ②直接用等式表示和之间的数量关系． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握平行线的性质是关键． （1）求出，根据平角的定义进行解答即可； （2）设，求出，得到，则，由得到，即可证明结论成立； （3）①根据题意画出图形即可；②设， 求出，，则，由得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分． ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：设， ∴， ∵平分． ∴， ∴， ∵射线平分， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 ①如图，即为所求， ②设， ∵平分．平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 28. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”．例如：，，，所以16，24，32都是“双奇差数”． （1）在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是___________；（填序号） （2）若为正整数，且，若是“双奇差数”，求的值； （3）根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为和，其中为正整数． ①求证：“双奇差数”都能被8整除； ②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证． 【答案】（1）② （2） （3）①见解析；②验证见解析，差恒为 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，理解新定义，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． （1）根据“双奇差数”的定义判断即可得解； （2）将式子变形为，结合“双奇差数”定义求解即可； （3）①利用平方差公式计算即可得解；②设任意两个连续的“双奇差数”为和，作差即可得解． 【小问1详解】 解：①46不能表示为两个连续奇数的平方差，故符合题意； ②，能表示为两个连续奇数的平方差，故符合题意； ③68不能表示为两个连续奇数的平方差，故符合题意； 故在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是②； 【小问2详解】 解：， ∵为正整数，且，是“双奇差数”， ∴； 【小问3详解】 ①证明： ， ∵为正整数， ∴“双奇差数”都能被8整除； ②设任意两个连续的“双奇差数”为和， 则差为， ∴任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，且恒为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平谷区2024-2025学年度第二学期教学质量监控试卷 初一数学 注意事项 1．本试卷共6页，共三大题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每题2分） 1. 2024年，在某大学的实验室里，一束直径不足头发丝千分之一的激光正在创造历史．该校团队成功研制出模式体积仅为的奇点介电纳米激光器，首次将光场压缩至原子尺度，突破了困扰光学领域百余年的衍射极限．这一突破不仅为超分辨成像技术带来革命，更在光通信、量子计算等领域埋下了创新种子．将0.0005用科学记数法表示应为（　　） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（　　） A. 6 B. C. D. 5 5. 已知二元一次方程，下列选项中是此方程解的是（　　） A. B. C. D. 6. 在今年“五一”假期中，平谷假日经济繁荣活跃，消费市场稳步增长，客流显著回升，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解我区中学生的假期出游情况，从全校1000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A. 1000名学生是总体 B. 200名学生是样本 C. 样本容量是200 D. 此调查为全面调查 7. 给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中是真命题的有（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 若是正整数，且满足，则与关系正确的是（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 因式分解：___________． 10. 把方程写成用含x代数式表示y的形式，则______． 11. 与5的差不大于3，用不等式表示为___________． 12. 计算：___________． 13. 如图，四边形内有一点，连接、并延长与直线分别交于、，请你添加一个恰当的条件：___________，使得． 14. 某公司有员工30人，他们的月工资情况如下表所示： 月工资/元 20000 16000 10000 6000 5000 4000 人数 1 2 4 8 13 2 这30名员工的平均工资是___________元． 15. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则_______度． 16. 某小区物业为了庆祝劳动节，精心挑选了A、B、C、D、E、F六种不同品种的鲜花，设计了一些花束来美化小区环境，每组花束由3枝不同品种的鲜花组成．活动结束后，工作人员对所有花束的鲜花情况进行了统计，得到如下表格： 鲜花种类 A（红玫瑰） B（粉牡丹） C（白百合） D（紫丁香） E（郁金香） F（黄月季） 数量（枝） 6 12 2 3 1 12 根据以上信息，可知： （1）此次活动一共制作了___________组花束； （2）此次活动的所有花束中，___________花束最少．（横线上填出组合花束所用三种鲜花对应的字母即可） 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21题10分，第22-26题每题5分，第27题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示． 20. 解不等式组并写出它的非正整数解． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 已知，求的值． 23. 如图，直线和直线相交于点，在直线上有一点，按要求画图并填空： （1）按要求画图： ①过点作，垂足为点； ②过点作．（在左侧，在右侧） （2）①请你写出图中与互余的角是___________，与互补的角是___________；（各写出一个即可） ②若，直接写出的度数：___________． 24. 为了上好“能出汗”的体育课，某校根据实际情况，决定增设更多运动课程，让学生更多地参加体育锻炼，各班需要自主选购两种体育器材．在同一个商店，甲班买7个篮球和6根跳绳共680元，乙班买了同款篮球4个和跳绳3根共380元． （1）求每个篮球和每根跳绳的售价； （2）由于篮球和跳绳需求量增大，乙班计划再次购进篮球和跳绳共10件，合计费用不超过550元，其中篮球至少购进4个，则有哪几种购买方案？ 25. 如图，点、分别在、的延长线上，直线分别交、于点、，，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：，（　　）（填写推理依据） 又∵， ． ___________．（　　）（填写推理依据） ． ， ___________．（　　）（填写推理依据） ． ．（　　）（填写推理依据） 26. 为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170， 172， 176， 177， 178， 182， 184， 193， 196， 202 206， 206， 206， 206， 208， 208， 214， 215， 216， 219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的条形统计图和扇形统计图如下： c．乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的是： d．两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 196.7 204 乙 196.8 195 根据以上信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中的值； （3）扇形统计图中，谷粒数在这一组所在扇形的圆心角是___________度； （4）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，假设该实验田里有甲种水稻5000株，请你估计，其中优良水稻共有___________株． 27. 已知，，直线与分别交于两点，为直线上两点，在左侧，连接，且平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，当点在点右侧，做射线平分，求证：； （3）如图3，当点在点左侧，在（2）的条件下， ①依据题意补全图形； ②直接用等式表示和之间的数量关系． 28. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”．例如：，，，所以16，24，32都是“双奇差数”． （1）在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是___________；（填序号） （2）若为正整数，且，若是“双奇差数”，求的值； （3）根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为和，其中为正整数． ①求证：“双奇差数”都能被8整除； ②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $