北京市平谷区2024一2025学年下学期教学质量监控试卷七年级数学

平谷区2024-2025学年度第二学期教学质量监控试卷 初一数学 注意事项 1．本试卷共6页，共三大题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每题2分） 1. 2024年，在某大学的实验室里，一束直径不足头发丝千分之一的激光正在创造历史．该校团队成功研制出模式体积仅为的奇点介电纳米激光器，首次将光场压缩至原子尺度，突破了困扰光学领域百余年的衍射极限．这一突破不仅为超分辨成像技术带来革命，更在光通信、量子计算等领域埋下了创新种子．将0.0005用科学记数法表示应为（　　） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（　　） A. 6 B. C. D. 5 5. 已知二元一次方程，下列选项中是此方程的解的是（　　） A. B. C. D. 6. 在今年的“五一”假期中，平谷假日经济繁荣活跃，消费市场稳步增长，客流显著回升，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解我区中学生的假期出游情况，从全校1000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A. 1000名学生是总体 B. 200名学生是样本 C. 样本容量是200 D. 此调查为全面调查 7. 给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中是真命题的有（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 若是正整数，且满足，则与关系正确的是（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 因式分解：x2y﹣y=_____． 10. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______． 11. 与5的差不大于3，用不等式表示为___________． 12. 计算：___________． 13. 如图，四边形内有一点，连接、并延长与直线分别交于、，请你添加一个恰当的条件：___________，使得． 14. 某公司有员工30人，他们的月工资情况如下表所示： 月工资/元 20000 16000 10000 6000 5000 4000 人数 1 2 4 8 13 2 这30名员工的平均工资是___________元． 15. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则_______度． 16. 某小区物业为了庆祝劳动节，精心挑选了A、B、C、D、E、F六种不同品种的鲜花，设计了一些花束来美化小区环境，每组花束由3枝不同品种的鲜花组成．活动结束后，工作人员对所有花束的鲜花情况进行了统计，得到如下表格： 鲜花种类 A（红玫瑰） B（粉牡丹） C（白百合） D（紫丁香） E（郁金香） F（黄月季） 数量（枝） 6 12 2 3 1 12 根据以上信息，可知： （1）此次活动一共制作了___________组花束； （2）此次活动的所有花束中，___________花束最少．（横线上填出组合花束所用三种鲜花对应的字母即可） 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21题10分，第22-26题每题5分，第27题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示． 20. 解不等式组并写出它的非正整数解． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 已知，求的值． 23. 如图，直线和直线相交于点，在直线上有一点，按要求画图并填空： （1）按要求画图： ①过点作，垂足为点； ②过点作．（在左侧，在右侧） （2）①请你写出图中与互余的角是___________，与互补的角是___________；（各写出一个即可） ②若，直接写出的度数：___________． 24. 为了上好“能出汗”的体育课，某校根据实际情况，决定增设更多运动课程，让学生更多地参加体育锻炼，各班需要自主选购两种体育器材．在同一个商店，甲班买7个篮球和6根跳绳共680元，乙班买了同款篮球4个和跳绳3根共380元． （1）求每个篮球和每根跳绳的售价； （2）由于篮球和跳绳需求量增大，乙班计划再次购进篮球和跳绳共10件，合计费用不超过550元，其中篮球至少购进4个，则有哪几种购买方案？ 25. 如图，点、分别在、的延长线上，直线分别交、于点、，，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：，（　　）（填写推理依据） 又∵， ． ___________．（　　）（填写推理依据） ． ， ___________．（　　）（填写推理依据） ． ．（　　）（填写推理依据） 26. 为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170， 172， 176， 177， 178， 182， 184， 193， 196， 202 206， 206， 206， 206， 208， 208， 214， 215， 216， 219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的条形统计图和扇形统计图如下： c．乙种水稻稻穗谷粒数在这一组的是： d．两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 196.7 204 乙 196.8 195 根据以上信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中的值； （3）扇形统计图中，谷粒数在这一组所在扇形的圆心角是___________度； （4）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，假设该实验田里有甲种水稻5000株，请你估计，其中优良水稻共有___________株． 27. 已知，，直线与分别交于两点，为直线上两点，在的左侧，连接，且平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，当点在点右侧，做射线平分，求证：； （3）如图3，当点在点左侧，在（2）的条件下， ①依据题意补全图形； ②直接用等式表示和之间的数量关系． 28. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”．例如：，，，所以16，24，32都是“双奇差数”． （1）在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是___________；（填序号） （2）若为正整数，且，若是“双奇差数”，求的值； （3）根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为和，其中为正整数． ①求证：“双奇差数”都能被8整除； ②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证． 平谷区2024-2025学年度第二学期教学质量监控试卷 初一数学 注意事项 1．本试卷共6页，共三大题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】y（x+1）（x﹣1）． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】7100 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 12 ②. 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21题10分，第22-26题每题5分，第27题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 把解集表示在数轴上如图所示： 【20题答案】 【答案】；非正整数解为，0 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】6 【23题答案】 【答案】（1）①如图，即为所求． ②如图，直线即为所求． （2）①（或；（或或或；② 【24题答案】 【答案】（1）每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元 （2）有两种购买方案：方案一，购买个篮球，根跳绳；方案二，购买个篮球，根跳绳 【25题答案】 【答案】 对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；等量代换；两直线平行，内错角相等 【26题答案】 【答案】（1） 补全统计图如下： （2） （3） （4） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设， ∴， ∵平分． ∴， ∴， ∵射线平分， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ （3） ①如图，即为所求， ② 【28题答案】 【答案】（1）② （2） （3） ①证明： ， ∵为正整数， ∴“双奇差数”都能被8整除； ②验证如下；差恒为 设任意两个连续的“双奇差数”为和， 则差为， ∴任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，且恒为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $