1.1.3 集合的交与并（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

1.1.3　集合的交与并 基础过关练 题组一　集合的交集与并集 1.设集合A={a,4},B={1,2,3},A∩B={2},则A∪B=(　　) A.{2,3,4}　　　　 B.{3} C.{1,2,3,4}　　　　D.{2,4} 2.(多选)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(　　) A.A∩B=　　　　B.A∩B=⌀ C.A∪B=R　　　　 D.A∪B={x|x<2} 3.已知集合A={1,2,3},则满足A∪B={1,2,3}的非空集合B的个数是(　　) A.1　　　　B.6　　 C.7　　　　D.8 4.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=　　　　,A∩B=　　　　　.  题组二　集合的综合运算 5.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<3},B=,则A∩(∁UB)=(　　) A.[-2,0)　　　　B. C.　　　　D.[0,3) 6.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},则B=(　　) A.{2,4,6,8,9,10} B.{1,2,3,6,7,9} C.{1,3,5,7} D.{0,2,4,6,8,9,10} 7.如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(　　) A.(M∩P)∩S　　　　 B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁US)　　　　D.(M∩P)∪(∁US) 8.2025年某高中举办学生运动会,某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的学生人数为　　　　.  题组三　利用集合的运算解决参数问题 9.已知集合M={x|x≤0或x≥2},N={x|m<x<n},若M∩N=⌀,M∪N=R,则m+n=(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 10.已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩(∁RB)={2},则p+q的值为　　　　.  11.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若A∪B=A,求实数m的取值范围; (2)当x∈R时,若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 能力提升练 题组一　集合的基本运算 1.(多选)下列表述中正确的是(　　) A.若A⊆B,则A∩B=A B.若A∪B=B,则A⊆B C.(A∩B)⫋A⫋(A∪B) D.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) 2.已知全集U=R,A={x|x<-4或x≥3},B={x|-1<x<6},则集合{x|-1<x<3}=(　　) A.(∁UA)∪(∁UB)　　　　B.∁U(A∪B) C.(∁UA)∩B　　　　D.A∩B 3.(多选)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是(　　) A.∁UB={x|x<2或x≥5} B.A∩(∁UB)={x|1≤x<2或5≤x<6} C.(∁UA)∪B={x|x<1或2<x<5或x>6} D.∁U(∁UB)={x|2≤x<5} 4.某年级举行数学、物理、化学三项竞赛,共有80名学生参赛,其中参加数学竞赛的有40名,参加物理竞赛的有40名,参加化学竞赛的有45名,同时参加物理、化学竞赛的有15名,同时参加数学、物理竞赛的有20名,同时参加数学、化学竞赛的有15名,则这个年级三项竞赛都参加的学生共有　　　　名.  题组二　由集合的基本运算求参数 5.已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为(　　) A.{m|-2≤m≤1}　　　　B. C.　　　　D. 6.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且B⊆(A∩B),则实数k的取值范围是　　　　.  7.已知集合A={y|y>a2+1或y<a},B={y|2≤y≤4},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　.  8.已知集合U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M⫋∁UP,求实数a的取值范围. 9.在①A∪B=A,②(∁RA)∩B=⌀,③(∁RB)∪A=R三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答. 设集合A=,B={x|(x+a)2=5-2x},　　　　,求实数a的取值范围.  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　∵A∩B={2},∴a=2,∴A∪B={1,2,3,4}.故选C. 2.AD　因为集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,所以A∩B=,A∪B={x|x<2}.故选AD. 3.C　依题意知A∪B=A,因此B⊆A,又集合A的子集有23=8个,所以集合A的非空子集有7个,所以符合条件的非空集合B的个数是7.故选C. 4.答案　R;{x|-1<x≤1或4≤x<5} 解析　将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知,A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}. 5.B　因为全集U=R,B=, 所以∁UB=, 又因为A={x|-2≤x<3}, 所以A∩(∁UB)=,故选B. 6.D　∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A∩(∁UB)={1,3,5,7}, ∴1,3,5,7都不是集合B中的元素,且其他元素必须都在集合B中,∴B={0,2,4,6,8,9,10}.故选D. 7.C　题图中阴影部分所表示的集合是M∩P的子集,且其中的元素均不属于集合S,即属于集合S的补集,因此阴影部分所表示的集合是∁US的子集,故阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁US).故选C. 8.答案　6 解析　设田赛和径赛都参加的学生人数为x, ∵60名学生中有一半的学生没有参加比赛, ∴参加比赛的学生有30人. 根据题意,画出对应的韦恩图,如图所示, 故16-x+x+20-x=30,解得x=6.故答案为6. 解题技巧 本题还可以直接根据card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)计算. 9.B　∵M={x|x≤0或x≥2},N={x|m<x<n},M∩N=⌀,M∪N=R,∴N=∁RM={x|0<x<2}, ∴m=0,n=2,∴m+n=2.故选B. 10.答案　 解析　∵A∩(∁RB)={2},∴2∈A, ∴22+2p-6=0,解得p=1, ∴A={x|x2+x-6=0}={2,-3}, 又∵A∩(∁RB)={2},∴-3∉∁RB,∴-3∈B, ∴(-3)2-3q+2=0,解得q=, ∴p+q=1+=.故答案为. 11.解析　(1)A∪B=A⇒B⊆A. ①当B=⌀时,m+1>2m-1⇒m<2; ②当B≠⌀时,⇒⇒2≤m≤3. 综上,实数m的取值范围是(-∞,3]. (2)①当B=⌀时,m+1>2m-1⇒m<2; ②当B≠⌀时,或⇒m>4. 综上,实数m的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞). 能力提升练 1.ABD　易知A,B正确. 对于C,若A=B,则A∩B=A=A∪B,故C错误. 对于D,两个集合交集的补集等于它们补集的并集,故D正确. 故选ABD. 2.C　由题意可得∁UA={x|-4≤x<3},则(∁UA)∩B={x|-1<x<3}.故选C. 3.ABD　∁UB={x|x<2或x≥5},故A正确; A∩(∁UB)={x|1≤x≤3或4<x<6}∩{x|x<2或x≥5}={x|1≤x<2或5≤x<6},故B正确; (∁UA)∪B={x|x<1或3<x≤4或x≥6}∪{x|2≤x<5}={x|x<1或2≤x<5或x≥6},故C错误; ∁U(∁UB)=B={x|2≤x<5},故D正确. 4.答案　5 解析　解法一:不妨设这个年级三项竞赛都参加的学生有x名, 则参加了数学、化学竞赛而未参加物理竞赛的学生有(15-x)名,参加了物理、化学竞赛而未参加数学竞赛的学生有(15-x)名,参加了数学、物理竞赛而未参加化学竞赛的学生有(20-x)名, 所以只参加数学竞赛的学生有40-(20-x)-(15-x)-x=(5+x)名,只参加物理竞赛的学生有40-(20-x)-(15-x)-x=(5+x)名,只参加化学竞赛的学生有45-(15-x)-(15-x)-x=(15+x)名, 将参加三项竞赛的人数情况用韦恩图表示,如图, 故参加竞赛的总人数为5+x+5+x+15+x+15-x+15-x+20-x+x=80,解得x=5. 解法二:设A={参加数学竞赛的学生},B={参加物理竞赛的学生},C={参加化学竞赛的学生},用card(P)表示集合P中元素的个数,则根据题意有card(A)=40,card(B)=40,card(C)=45,card(B∩C)=15,card(A∩B)=20,card(A∩C)=15,card(A∪B∪C)=80,则根据card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-card(A∩B)-card(A∩C)+card(A∩B∩C),可得card(A∩B∩C)=5. 5.B　由题意知,A∪B={x|-1<x<2}. ∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B)⊆C, ∴①当m<0时,集合C=, ∴-≥2,解得m≥-,∴-≤m<0. ②当m=0时,集合C=R,符合题意. ③当m>0时,集合C=, ∴-≤-1,解得m≤1,∴0<m≤1. 综上所述,m的取值范围是. 故选B. 6.答案　 解析　由B⊆(A∩B),得B⊆A,易知B≠⌀, 所以解得-1≤k≤,所以实数k的取值范围是. 7.答案　{a|a>2或-<a<} 解析　假设A∩B=⌀,则在数轴上表示集合A,B如图所示. 由得 故a≤-或≤a≤2, 故当A∩B=⌀时,a的取值范围为{a|a≤-或≤a≤2}, 故当A∩B≠⌀时,a的取值范围为{a|a>2或-<a<}. 8.解析　由题意得∁UP={x|x<-2或x>1}. ∵M⫋∁UP,∴分M=⌀和M≠⌀两种情况讨论. ①当M=⌀时,有3a≥2a+5,解得a≥5. ②当M≠⌀时,由M⫋∁UP,可得或解得a≤-或≤a<5. 综上,实数a的取值范围是aa≤-或a≥. 9.解析　A=={1,2}, B={x|(x+a)2=5-2x}={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. 若选①,由A∪B=A,得B⊆A. 当集合B=⌀时,关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0没有实数根, ∴Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3; 当集合B≠⌀时,若集合B中只有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0, 解得a=-3,此时B={x|x2-4x+4=0}={2},符合题意; 若集合B中有两个元素,则B={1,2}, ∴此方程组无解. 综上可知,实数a的取值范围为{a|a≤-3}. 若选②,由(∁RA)∩B=⌀,得B⊆A. 若选③,由(∁RB)∪A=R,得B⊆A. 同理,可得实数a的取值范围为{a|a≤-3}. 学科网（北京）股份有限公司 $$