1.1.3 集合的交与并学案-2023-2024学年高一数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.3　集合的交与并 【学习目标】 1.理解两个集合的交集与并集的含义,能求两个集合的交集与并集.(数学抽象、数学运算) 2.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.(直观想象、数学运算) 3.掌握交集与并集的相关性质并会应用.(逻辑推理、数学运算) 【自主预习】 预学忆思 1.两个集合的交集与并集的含义是什么? 2.如何用Venn图表示集合的交集和并集? 3.交集和并集有哪些性质? 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素. (　　) (2)若A∪B=A,B≠∅,则B中的每个元素都属于集合A. (　　) (3)并集定义中的“或”能改为“和”. (　　) (4)若A∩B=C∩B,则A=C. (　　) 2.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q=(　　). 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{x|-1≤x<3}　　　 B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} 3.已知集合A={-1,0,1,2},B={-1,0,3},则A∩B=　　　　.  4.若集合A={x|-3<x<4},B={x|x>2},C={x|x≤-3},则A∩B=　　　　,A∩C=　　　　.  【合作探究】 探究1：两个集合的交 情境设置 妈妈去超市买水果,洋洋喜欢吃葡萄、圣女果、苹果、橙子、枇杷,哥哥喜欢吃圣女果、香梨、苹果、樱桃. 问题1:妈妈哪些水果要多买一些? 问题2:若将洋洋喜欢吃的水果构成的集合记为A,哥哥喜欢吃的水果构成的集合记为B,两人都喜欢吃的水果构成的集合记为C,如何表达这三个集合之间的关系? 问题3:如何用Venn图表示上述三个集合的关系? 新知生成 交集的概念 1.自然语言:把所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”). 2.符号语言:A∩B={x|x∈A且x∈B}. 3.图形语言: 新知运用 例1　(1)设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=(　　). 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{0,1}　 B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} (2)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=(　　). A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5} 方法指导　(1)化简集合M,N,根据交集定义求交集;(2)将集合A,B在数轴上标出,用不等式表示其公共部分即可. 【方法总结】1.离散型集合交集的运算,多借助定义或Venn图求解. 2.若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解A∩B,取它们的公共部分.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. 巩固训练 已知M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N=(　　). A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 探究2：两个集合的并 情境设置 　　某次校运动会上,高一(1)班有10人报名参加田赛,有12人报名参加径赛. 问题1:若没有人两项都报,你能算出高一(1)班参赛的人数吗? 问题2:若两项都报的有3人,你能算出高一(1)班参赛的人数吗? 问题3:如何用Venn图表示问题2中的案例? 新知生成 并集的概念 1.自然语言:把集合A,B中的元素放在一起组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”). 2.符号语言:A∪B={x|x∈A或x∈B}. 3.图形语言: 新知运用 例2　(1)已知集合M={x∈N+|x<8},N={-1,4,5,7},则M∪N等于(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{4,5,7} B.{1,2,3,4,5,6,7} C.{1,2,3,4,5,6,7,-1,4,5,7} D.{-1,1,2,3,4,5,6,7} (2)已知集合A=,B={x|3>2x-1},则A∪B=　　　　.  方法指导　(1)根据并集的定义可得;(2)集合A是不等式组的解集,集合B是不等式3>2x-1的解集,先确定集合A和B的元素,再根据并集的定义,借助数轴写出A∪B. 【方法总结】1.离散型集合并集的运算,多借助定义或Venn图求解. 2.若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解A∪B.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. 巩固训练