第1章 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

综合拔高练 高考真题练 考点1　集合的基本运算 1.(2021全国乙理,2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　) A.⌀　　　　B.S　　 C.T　　　　D.Z 2.(2020天津,1)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=(　　) A.{-3,3}　　　　B.{0,2} C.{-1,1}　　　　D.{-3,-2,-1,1,3} 3.(2020全国新高考Ⅰ,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=(　　) A.{x|2<x≤3}　　　　B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4}　　　　D.{x|1<x<4} 考点2　集合基本运算的应用 4.(2020全国Ⅲ文,1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为(　　) A.2　　　　B.3　　 C.4　　　　D.5 5.(2020全国Ⅲ理,1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N+,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　　) A.2　　B.3　　C.4　　D.6 考点3　充分条件与必要条件的判定 6.(2020天津理,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2018天津,3)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点4　命题及其否定 8.(2017北京,13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　.  高考模拟练 应用实践 1.设全集U是实数集R,M={x|x≥3},N={x|2≤x≤5}都是U的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为(　　) A.{x|2<x<3}　　　　B.{x|2≤x<3} C.{x|2<x≤3}　　　　D.{x|2≤x≤5} 2.设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁UB)={x|2<x<3},则集合B=(　　) A.{x|-1≤x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|2<x<3} D.{x|2≤x<3} 3.已知全集U=Z,集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=4k-1,k∈Z},则下列各等式中正确的是(　　) A.U=A∪B　　　　 B.U=B∪(∁UA) C.U=A∪(∁UB)　　　　 D.U=(∁UA)∪(∁UB) 4.(多选)下列命题为真命题的是(　　) A.∃x∈R,x2≤1 B.“a2=b2”是“a=b”的必要而不充分条件 C.若x,y是无理数,则x+y是无理数 D.设全集为R,若A⊆B,则∁RB⊆∁RA 5.已知p:x>3或x<1,q:m+1≤x≤2m+4,m∈R,若q是¬p的必要而不充分条件,则m的取值范围是　　　　.  6.设集合A={x|a-1<x<3a-1},B={x|0≤x<1}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件,求实数a的取值范围; (2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围. 7.在①A∪B=B;②“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件;③A∩B=⌀,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答. 问题:已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3}. (1)当a=2时,求A∪B; (2)若　　　　,求实数a的取值范围.  迁移创新 8.某学校三好学生的评定标准: (1)各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及以上等级的学科比例不低于85%; (2)无违反学校规定行为,且老师、同学对其品德投票评定为优秀的比例不低于85%; (3)体育学科综合成绩不低于85分. 以上三条标准均满足的学生可被评为三好学生. 设学生达A及以上等级的学科比例为x%,学生的品德被投票评定为优秀的比例为y%,学生的体育学科综合成绩为z分(0≤x,y,z≤100).用(x,y,z)表示学生的评定数据.已知参评候选人各学科成绩等级均不低于B,且均无违反学校规定行为. (1)下列条件中,是“学生可被评为三好学生”的充分而不必要条件的有　　　　;  ①(85,80,100);②(85,85,100);③x+y+z≥255;④x+y+z≥285. (2)写出一个你个人(或某同学)满足三好学生评定标准的必要条件:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  答案与分层梯度式解析 高考真题练 1.C　依题知T⫋S,则S∩T=T,故选C. 2.C　因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以∁UB={-2,-1,1},又A={-1,0,1,2},所以A∩(∁UB)={-1,1},故选C. 3.C　已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出这两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C. 4.B　∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},∴A∩B中元素的个数为3,故选B. 5.C　由得或或或所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故A∩B中元素的个数为4,故选C. 6.A　由a2>a得a(a-1)>0, ∴或 ∴a>1或a<0. 据此可知“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,故选A. 7.A　由x3>8得x>2,由|x|>2得x>2或x<-2. 所以“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件.故选A. 8.答案　-1,-2,-3(答案不唯一) 解析　答案不唯一,如a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c. 高考模拟练 1.B　题图中阴影部分表示集合N∩(∁UM), N∩(∁UM)={x|2≤x≤5}∩{x|x<3}={x|2≤x<3}.故选B. 2.B　由题意可得B=∁U[A∩(∁UB)]={x|-1≤x≤2}.故选B. 3.C　∵集合A={x|x=2k+1,k∈Z}是全体奇数构成的集合,B={x|x=4k-1,k∈Z}={x|x=4(k-1)+3,k∈Z}是除以4余3的奇数构成的集合, ∴B⊆A,则U=A∪(∁UB).故选C. 4.ABD　对于A,当x=0时,x2≤1成立,故A正确; 对于B,当a=b时,a2=b2成立,但是当a2=b2时,a=±b,所以“a2=b2”是“a=b”的必要而不充分条件,故B正确; 对于C,当x=-,y=时,x+y=0,不是无理数,故C错误; 对于D,全集为R,若A⊆B,则∁RB⊆∁RA,故D正确. 故选ABD. 5.答案　 解析　∵p:x>3或x<1, ∴¬p:1≤x≤3. 又∵q是¬p的必要而不充分条件, ∴{x|1≤x≤3}是{x|m+1≤x≤2m+4,m∈R}的真子集, ∴或 ∴-≤m≤0. 6.解析　(1)由“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件,得B⫋A. 因此 解得≤a<1. (2)当A=⌀时,满足A∩B=⌀,此时a-1≥3a-1,解得a≤0; 当A≠⌀时,若A∩B=⌀,则或 解得a≥2或0<a≤. 综上,a的取值范围为∪[2,+∞). 7.解析　(1)当a=2时,集合A={x|1≤x≤3}, 又B={x|-1≤x≤3}, 所以A∪B={x|-1≤x≤3}. (2)若选择①A∪B=B,则A⊆B, 因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠⌀, 又B={x|-1≤x≤3}, 所以解得0≤a≤2, 所以实数a的取值范围是[0,2]. 若选择②“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件,则A⫋B, 因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠⌀, 又B={x|-1≤x≤3}, 所以或解得0≤a≤2, 所以实数a的取值范围是[0,2]. 若选择③A∩B=⌀, 因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠⌀, 又B={x|-1≤x≤3},所以a+1<-1或a-1>3, 解得a<-2或a>4, 所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(4,+∞). 8.答案　(1)②④　(2)x+y+z≥200 解析　(1)对于①,由评定数据可知,学生的品德被投票评定为优秀的比例是80%,低于85%,所以不能被评为三好学生,充分性不成立,故①不符合题意. 对于②,由数据可知,学生的评定数据满足三好学生的评定标准,充分性成立.反之,被评为三好学生,评定数据不一定是(85,85,100),必要性不成立,故②符合题意. 对于③,当x+y+z≥255时,学生不一定可被评为三好学生,比如x=100,y=100,z=55时,不满足三好学生的评定标准,故充分性不成立.反之,当学生可被评为三好学生时,满足x≥85,y≥85,z≥85,因此x+y+z≥255,故必要性成立,故③不符合题意. 对于④,若x+y+z≥285(0≤x,y,z≤100),则一定满足x≥85,y≥85,z≥85,故充分性成立,但当学生可被评为三好学生时,不能得出x+y+z≥285,因此必要性不成立,故④符合题意. 综上所述,“学生可被评为三好学生”的充分而不必要条件有②④. (2)满足三好学生评定标准的必要条件可以是x+y+z≥200.(其他答案合理即可) 学科网（北京）股份有限公司 $$