3.1.2 表示函数的方法 3.1.3 简单的分段函数（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

3.1.2　表示函数的方法 3.1.3　简单的分段函数 基础过关练 题组一　函数的表示法及其应用 1.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f[g(2)]的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3　　B.0　　C.1　　D.2 2.图中的文物叫作“垂鳞纹圆壶”,是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿,其身流线自若、纹理分明,展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30秒注满,设注水过程中,壶中水面高度为h,注水时间为t,则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　) 题组二　函数解析式的求法 3.若函数f[g(x)]=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)=(　　) A.12x+9　　　　B.6x+1 C.3　　　　D.3x 4.已知f=+,则f(x)=(　　) A.x2-x+1,x≠0　　　　B.+,x≠0 C.x2-x+1,x≠1　　　　D.1++,x≠1 5.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=　　　　.   6.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f=3x+1,则f(2)=　　　　.  题组三　分段函数问题的解法 7.函数f(x)=的值域为　　　　.  8.已知函数f(x)= (1)求f(2)及f[f(-1)]的值; (2)解关于x的不等式f(x)≥4. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2,故f[g(2)]=2.故选D. 2.A　水壶的底端与上端细、中间粗,所以在注水流速恒定的情况下,开始时水面的高度增加得快,然后变得越来越慢,最后水面上升的速度又变快,由图可知选项A符合,故选A. 3.D　令g(x)=2x+1=t,则x=,∴f(t)=6×+3=3t,即f(x)=3x,故选D. 4.C　设=t,则x=,t≠1, 则f(t)=+t-1=t2-t+1,t≠1. 所以f(x)=x2-x+1,x≠1.故选C. 5.答案　3x-2 解析　设f(x)=kx+b(k≠0), 则整理得 解得所以f(x)=3x-2. 6.答案　- 解析　因为f(x)+2f=3x+1,① 所以f+2f(x)=+1, ② 由①②得f(x)=-x+ , 所以f(2)=1-2+=-. 7.答案　[0,1] 解析　当0≤x<1时, f(x)=x∈[0,1),当x≥1时, f(x)=∈(0,1],所以f(x)的值域为[0,1]. 8.解析　(1)f(2)=-2×2+8=4, f[f(-1)]=f(-1+5)=f(4)=-2×4+8=0. (2)当x≤1时,由f(x)≥4得x+5≥4,即x≥-1,此时-1≤x≤1; 当x>1时,由f(x)≥4得-2x+8≥4,即x≤2,此时1<x≤2.综上,不等式的解集为[-1,2]. 学科网（北京）股份有限公司 $$