3.1.2表示函数的方法（2大题型提分练）数学湘教版必修第一册

3.1.2表示函数的方法 题型一 函数的表示法 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，中途因车流量大而减速行驶，后为了赶时间加速行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 A． B．0 C．3 D．4 3（多选题）．下列结论中正确的是（    ） A．任意一个函数都可以用解析式表示 B．函数，的图象是直线上一些孤立的点 x 有理数 无理数 y 1 C．表格可以表示y是x的函数 D．图象可以表示函数的图象 4（多选题）．某工厂8年来某产品产量与时间的函数关系如图，则以下说法中正确的是（    ） A．前2年的产品产量增长速度越来越快 B．前2年的产品产量增长速度越来越慢 C．第2年后，这种产品停止生产 D．第2年后，这种产品产量保持不变 5．等腰三角形周长为20， （1）若底边长为，腰长是，将表示成的函数 ； （2）若腰长为，底边长是，将表示成的函数 ． 6．已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 7.设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设． (1)求的长度（用含的代数式表示），并写出的范围； (2)求面积的最大值． 题型二 函数的解析式 1．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为 ． 6．（1）已知是一次函数，且，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式； （4）已知，求的表达式． 7．（1）已知是二次函数，且满足，，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式． 8．已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 1．设函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，则的面积关于的函数解析式为 . 2．已知函数，则（    ） A． B． 3．请写出一个定义域为、值域为的函数： .（写出一个函数即可） 4．（1）已知函数，求函数的解析式； （2）已知关于x的不等式在上有解，则实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2表示函数的方法 题型一 函数的表示法 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，中途因车流量大而减速行驶，后为了赶时间加速行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据速度的变化快慢得答案. 【详解】开始时匀速行驶，故图像为直线，然后减速行驶，故图像上升速度变慢，后为了赶时间加速行驶，故图像上升速度变快，选项C符合. 故选：C. 2．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 A． B．0 C．3 D．4 【答案】D 【分析】观察函数图象得，再利用数表求解即得. 【详解】观察函数的图象，得，由数表得， 所以. 故选：D 3（多选题）．下列结论中正确的是（    ） A．任意一个函数都可以用解析式表示 B．函数，的图象是直线上一些孤立的点 x 有理数 无理数 y 1 C．表格可以表示y是x的函数 D．图象可以表示函数的图象 【答案】BC 【分析】利用函数的定义及表示方法一一判定选项即可. 【详解】对于A项，并非所有函数都有解析式，故A错误； 对于B项，函数，，是直线上对应的五个点，故B正确； 对于C项，表格表示函数，因为对于任意自变量，都有唯一的函数值与之对应，故C正确； 对于D项，图中对于任意自变量，并非都有唯一的函数值与之对应，故D错误. 故选：BC 4（多选题）．某工厂8年来某产品产量与时间的函数关系如图，则以下说法中正确的是（    ） A．前2年的产品产量增长速度越来越快 B．前2年的产品产量增长速度越来越慢 C．第2年后，这种产品停止生产 D．第2年后，这种产品产量保持不变 【答案】AD 【分析】根据给定的年产量与时间的函数关系图，结合函数的性质，即可求解. 【详解】根据题意，根据给定的年产量与时间的函数关系图， 可得：前2年的产品产量增长速度越来越快，所以A正确，B不正确； 第2年后，这种产品的年产量保持不变，所以C错误，D正确. 故选：AD. 5．等腰三角形周长为20， （1）若底边长为，腰长是，将表示成的函数 ； （2）若腰长为，底边长是，将表示成的函数 ． 【答案】 【分析】（1）依题意，根据三角形三边的关系得出，再整理即可； （2）依题意，根据三角形三边的关系得出，再整理即可． 【详解】（1）依题意，且，故， ； （2）依题意，且，故， 所以． 故答案为：；． 6．已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 【答案】 【分析】分别计算出时，与的值，比较后得到答案. 【详解】，故，满足要求， ，故，不满足要求， ，故，满足要求， 所以满足的的集合为. 故答案为： 7.设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设． (1)求的长度（用含的代数式表示），并写出的范围； (2)求面积的最大值． 【答案】(1)（）；(2). 【分析】（1）根据给定的几何图形，利用勾股定理列式求解即得. （2）利用（1）的结论，求出三角形面积关系式，再利用基本不等式求解即得. 【详解】（1）在矩形中，由，得，由，得， 设折叠后的点为，则有， 于是，即，在中，， 即，化简得，所以（）， （2）由（1）知面积， 显然，当且仅当，即时取等号， 因此当时，， 所以面积的最大值为. 题型二 函数的解析式 1．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元令，则，代入已知，即可得出答案. 【详解】令，则， 由已知可得，，故的解析式为：． 故选：B． 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求出解析式，再代入计算可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得. 故选：D 3．函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为，所以，则. 故选：A. 4．已知函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将换成，得到即，联立方程组求得 的解析式，进而求得的值. 【详解】由，将换成，可得， 即， 联立方程组，解得，所以. 故选：B. 5．已知，则的值为 ． 【答案】19 【分析】利用换元法求函数的解析式即可求解. 【详解】令，则，所以， 所以，所以， 故答案为:19. 6．（1）已知是一次函数，且，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式； （4）已知，求的表达式． 【答案】（1）或；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用待定系数法即可得到答案；（2）（3）利用换元法即可求解. （4）利用方程组法即可得到答案； 【详解】（1）设． ∵，，解得或， ∴或． （2）令则． ∵，∴． （3）令，，则，即． ∵，∴，∴． （4）∵，①∴．② 得，∴． 7．（1）已知是二次函数，且满足，，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）设的表达式为，由已知可得，解之即可； （2）利用换元法可求解析式； （3）在原式中用替换，得，与原式联立方程组，求解即可. 【详解】（1）设，∵，∴． 又∵，∴．整理得． 由恒等式的性质知上式中对应项系数相等， ∴，解得∴所求函数的表达式为． （2）令，则．∴，∴所求函数的表达式为． （3）在原式中用替换，得，于是有， 消去，得． ∴所求函数的表达式为． 8．已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 【答案】(1)；(2)答案见解析. 【分析】（1）换元法解出函数解析式即可； （2）根据判别式讨论的范围即可. 【详解】（1）因为定义在上的函数满足：①，将替代x入上式可得②， 联立①②可得 （2）即， ①，即，解集为R ；                     ②，即，解集为  ；                       ③，即，解集为或. 1．设函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，则的面积关于的函数解析式为 . 【答案】（且） 【分析】首先根据函数的图像与轴有两个交点，利用判别式求得的取值范围，利用韦达定理求得，然后利用三角形面积公式求得关于的函数解析式. 【详解】由于函数的图像与轴有两个交点，故，解得.要使能围成三角形，还需.函数对应的一元二次方程为，其两根满足，所以.所以（且）. 故填：（且）. 【点睛】本小题主要考查二次函数的性质，考查一元二次方程根于系数关系，考查三角形面积的计算，属于中档题. 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法令求解析式即可． 【详解】令，则，且，则，可得， 所以. 故选：B. 3．请写出一个定义域为、值域为的函数： .（写出一个函数即可） 【答案】（答案不唯一）. 【分析】根据基本初等函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，值域为， 故答案为：（答案不唯一）. 4．（1）已知函数，求函数的解析式； （2）已知关于x的不等式在上有解，则实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） ． 【分析】（1）令，得到，求得，进而得到函数的解析式； （2）根据题意，转化为在上有解，设，结合基本不等式求得，进而求得实数m的取值范围． 【详解】解：（1）令，则，所以， 所以． （2）由关于x的不等式在上有解，可转化为在上有解， 设，则， 又由，当且仅当时取等号，则，所以， 所以实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$