3.1.1 对函数概念的再认识 （同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

第3章　函数的概念与性质 3.1　函数 3.1.1　对函数概念的再认识　 基础过关练 题组一　函数的概念及其应用 1.下面各组函数中表示同一个函数的是(　　) A.f(x)=x,g(x)=()2 B.f(t)=|t|,g(x)= C.f(x)=,g(x)=x+1 D.f(x)=,g(x)= 2.如图为加油站常用的圆柱体储油罐,储油罐的长度d、截面半径r为常量,油面高度h、油面宽度ω、储油量ν为变量,则以下表述错误的是(　　) A.储油量ν是油面宽度ω的函数 B.储油量ν是油面高度h的函数 C.油面高度h是储油量ν的函数 D.油面宽度ω是油面高度h的函数 题组二　函数的定义域 3.函数y=的定义域为(　　) A.∪(0,1)　　　　B.∪(0,1] C.(-∞,0)∪(0,1)　　　　D.(-∞,0)∪(0,1] 4.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是(　　) A.(a,+∞)　　　　B. C.　　　　D. 5.若函数y=f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=的定义域是(　　) A.[0,1)　　　　B.(0,1) C.[0,1]　　　　D.[0,1)∪(1,9] 6.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数k的取值范围为　　　　.  题组三　函数的值及值域 7.若函数f(x)=3x-1,则f(f(1))的值为(　　) A.2　　B.4　　C.5　　D.14 8.已知函数f(x)=,则f(x)的值域是(　　) A.　　　　B. C.　　　　D.(0,+∞) 9.已知f(x)=,x∈R. (1)计算: f(a)+f=　　　　;  (2)计算: f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=　　　　.  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　对于A, f(x)=x的定义域为R,而g(x)=()2的定义域为[0,+∞),两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数; 对于B,两个函数的定义域都为R,定义域相同, f(t)=|t|,g(x)==|x|,所以是同一个函数; 对于C, f(x)=的定义域为{x|x≠1},而g(x)=x+1的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数; 对于D, f(x)=的定义域为{x|x≠0},而g(x)=的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数.故选B. 2.A　由圆的对称性知油面宽度ω的每一个取值,有两个储油量ν和它对应,故A中表述错误;由题意知储油量ν与油面高度h存在着依赖关系,也与油面宽度ω存在着依赖关系,对于油面高度h的每一个取值,都有唯一的储油量ν和它对应,反之,对于储油量ν的每一个取值,都有唯一的油面高度h和它对应,故B,C中表述正确;对于每一个确定的h,都有唯一的ω与之对应,所以ω是h的函数,故D中表述正确.故选A. 3.D　由题意可得解得x≤1且x≠0, 所以函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,1].故选D. 4.D　依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为=-x,由得0<x<,故这个函数的定义域是. 5.A　因为函数y=f(x)的定义域是[0,3],所以在函数g(x)=中,解得0≤x<1, 所以函数g(x)=的定义域是[0,1).故选A. 6.答案　 解析　由题意知关于x的方程kx2+4kx+3=0(*)无实数解. 若k=0,则方程(*)为3=0,无实数解,满足题意. 若k≠0,则要使方程(*)无实数解,需满足解得0<k<. 故实数k的取值范围为. 7.C　由f(x)=3x-1,得f(1)=2,所以f(f(1))=f(2)=5,故选C. 8.C　由于x2≥0,所以x2+2≥2,所以0<≤,故选C. 9.答案　(1)1　(2) 解析　(1)f(a)=, f==, 所以f(a)+f=1. (2)解法一:f(1)==, f(2)==, f==, f(3)==, f==, f(4)==, f==, 所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=++++++=. 解法二:由(1)知f(a)+f=1, 从而f(2)+f=f(3)+f=f(4)+f=1,故++=3, 而f(1)==,所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=. 学科网（北京）股份有限公司 $$