1.2.3 全称量词和存在量词（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

1.2.3　全称量词和存在量词 基础过关练 题组一　全称命题与特称命题及其真假判断 1.下列命题是全称命题的是(　　) A.有些平行四边形是菱形 B.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数 C.每个三角形的内角和都是180° D.∃x∈R,x2+x+2=0 2.给出下列四个命题,其中是真命题的是(　　) A.∀x∈R,x2>0　　　　B.∃x∈Z,x3<1 C.∀x∈N+,x>1　　　　D.∃x∈Q,x2=2 3.(多选)下列全称命题与特称命题中,是真命题的为(　　) A.设A,B为两个集合,若A⊆B,则对任意x∈A,都有x∈B B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则存在x∈A,使得x∉B C.∀x∈{y|y是无理数},x2是有理数 D.∀x∈{y|y是无理数},x3是无理数 4.下列命题中,是全称命题的有　　　　,是特称命题的有　　　　,是真命题的有　　　　.(填序号)  ①正方形是菱形; ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形; ③有的实数是无限不循环小数; ④有些正整数是偶数; ⑤能被6整除的数也能被3整除; ⑥存在x∈R,>1. 5.定义语句q(x):|x-1|=1-x. (1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题; (2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题; (3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题. 题组二　全称命题和特称命题的否定及其真假判断 6.已知命题p:∃x∈Q,使得x∉N,则¬p为(　　) A.∀x∉Q,都有x∉N B.∃x∉Q,使得x∈N C.∀x∈Q,都有x∈N D.∃x∈Q,使得x∈N 7.已知命题p:∀x∈R,x+|x|≥0,则命题p的否定是(　　) A.∃x∈R,x+|x|>0　　　　 B.∃x∈R,x+|x|<0 C.∃x∈R,x+|x|≤0　　　　 D.∃x∈R,x+|x|≥0 8.(多选)已知下列命题,其否定是全称命题且为真命题的是(　　) A.∃x∈R,x2-x+<0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2≤0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 9.(多选)下列说法正确的是(　　) A.命题“∀x∈R,x2>x”的否定是假命题 B.命题“∃m∈N,∈N”的否定是假命题 C.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是真命题 D.命题“至少有一个整数n,使n2+n为奇数”的否定是真命题 题组三　全称命题与特称命题及其否定的应用 10.已知命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,若p为真命题,则实数t的取值范围是(　　) A.{t|t>1}　　　　B.{t|t<1} C.{t|t≥1}　　　　D.{t|t≤1} 11.(多选)若“∀x∈M,x<0或x>1”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(　　) A.(-∞,-5)　　　　B.(-3,-1] C.(3,+∞)　　　　D.[2,3] 12.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+4=0,若命题¬p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤-2或a=1　　　　 B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1　　　　 D.a≥2 13.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若命题p:∀x∈B,x∈A是真命题,则m的取值范围为　　　　.  14.已知区间M=[a,a+1]. (1)若“∀x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围; (2)若“∃x∈M,x+1>0”成立,求实数a的取值范围. 15.已知命题p:∀x∈{x|0<x<1},x+m-1<0,命题q:∀x∈{x|x>0},mx2+4x-1≠0.若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　 2.B　对于A,当x=0时,x2>0不成立,故A为假命题; 对于B,当x=0时,满足x3<1,故B为真命题; 对于C,当x=1时,x>1不成立,故C为假命题; 对于D,由x2=2可得x=±,且±均为无理数,故D为假命题.故选B. 3.AB　根据集合间的基本关系,可以判断A,B是真命题; 对于C,显然π∈{y|y是无理数},π2也是无理数,故C是假命题; 对于D,显然∈{y|y是无理数},=2却是有理数,故D是假命题. 4.答案　①②⑤;③④⑥;①②③④⑤ 5.解析　(1)q(1):|1-1|=1-1,是真命题. q(2):|2-1|=1-2.因为|2-1|=1,1-2=-1, 所以|2-1|≠1-2,所以q(2)是假命题. (2)∀a∈R,|a-1|=1-a.由(1)知,q(2)为假命题,所以“∀a∈R,|a-1|=1-a”为假命题. (3)∃a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(1)为真命题,所以“∃a∈R,|a-1|=1-a”为真命题. 6.C　 7.B　 8.AC　由题意可知,符合条件的原命题为特称命题且为假命题,易知A,C,D均为特称命题,B为全称命题,故B不符合. 当x=-1时,x3+1=0,故D为真命题. ∵x2-x+=≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1>0, ∴A,C均为假命题.故选AC. 9.BD　对于A,命题的否定为“∃x∈R,x2≤x”,显然为真命题(取x=0检验即可),故A中说法错误; 对于B,命题的否定为“∀m∈N,∉N”,当m=0时,=1∈N,所以命题的否定是假命题,故B中说法正确; 对于C,因为命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”为真命题,所以此命题的否定为假命题,故C中说法错误; 对于D,命题的否定为“∀n∈Z,n2+n为偶数”,由于n2+n=n(n+1)是偶数,所以命题的否定是真命题,故D中说法正确.故选BD. 10.B　命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,即∃x0>0,x0=1-t,∵p为真命题,∴1-t>0,解得t<1,∴实数t的取值范围是{t|t<1}.故选B. 11.ABD　命题“∃x∈M,x>3”为假命题,则命题“∀x∈M,x≤3”为真命题,可得M⊆{x|x≤3},命题“∀x∈M,x<0或x>1”为真命题,则M⊆{x|x<0或x>1},{x|x<0或x>1}∩{x|x≤3}={x|x<0或1<x≤3}, 显然,A,B,D选项中的区间为(-∞,0)∪(1,3]的子集.故选ABD. 12.D　若命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0为真命题,则a≤x2在x∈{x|1≤x≤2}时恒成立,∴a≤1. 若命题q:∃x∈R,x2+2ax+4=0为真命题,则Δ=(2a)2-16≥0, 解得a≤-2或a≥2. ∵命题¬p和命题q都是真命题, ∴解得a≥2.故选D. 13.答案　{m|m≤3} 解析　由于命题p:∀x∈B,x∈A是真命题, 所以B⊆A. 当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2; 当B≠⌀时,解得2≤m≤3. 综上,m的取值范围是{m|m≤3}. 14.解析　(1)“∀x∈M,x+1>0”是真命题,则a+1>0,解得a>-1, 所以实数a的取值范围是{a|a>-1}. (2)“∃x∈M,x+1>0”成立,则a+1+1>0,解得a>-2, 所以实数a的取值范围是{a|a>-2}. 15.解析　若命题p是真命题,则x+m-1<0对任意x∈{x|0<x<1}恒成立,则m<-x+1对任意x∈{x|0<x<1}恒成立,所以m≤0. 若命题q是假命题,则¬q:∃x∈{x|x>0},mx2+4x-1=0为真命题, 即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根. 当m=0时,方程为4x-1=0,有正实数根. 当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,解得m≥-4. 设两个实数根分别为x1,x2. ①当方程有两个正实数根时,x1+x2=->0,且x1x2=->0,解得m<0,此时-4≤m<0; ②当方程有一正一负两个实数根时,x1x2=-<0,解得m>0. 综上所述,当命题q为假命题时,m≥-4. 因为命题p是真命题,命题q是假命题, 所以实数m的取值范围是{m|-4≤m≤0}. 学科网（北京）股份有限公司 $$