1.2.3-1含有量词的命题 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“含有量词的命题”，核心知识点包括全称量词、存在量词的意义，全称命题与特称命题的符号表示及真假判断。课堂导入通过“x²-1=0是否为命题”引导学生添加约束条件，关联先前命题知识，搭建从简单语句到含量词命题的学习支架。 特色在于融合微课学习与实例探究，通过趣味微课系统讲解量词含义与符号表示，结合生活实例抽象概念，培养数学抽象素养。典型剖析如例1符号转化、例2真假判断，强化逻辑推理能力。资料流程清晰，实例丰富，助力教师高效教学，提升学生符号表达与逻辑思维能力。

1.2.3-1《含有量词的命题》教学设计 一、内容分析 课标指出，正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.“通过生活和数学实例, 理解全称量词和特称量词的意义”是本节课的首要教学目标.在本课中，教材通过对语句“”前面添加“对每一个实数”或“有一个实数”的作用范围使之变成命题，并引导学生体会这里的“每一个”“有一个”作为量词的作用和含义，引出了含量词的命题.在了解全称量词和存在量词后，教科书随后给出了全称命题和特称命题的定义和符号表示，通过这些符号表示，让学生体会符号语言表述数学内容的准确性、简洁性，以及逻辑用语在表述和论证中的优势，促使学生在以后的学习中自觉地运用符号语言表述一些数学内容，为以后的数学学习打下坚实的基础.可以说，掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,并提高学生的逻辑思维能力,具有着重要的意义和作用． 二、教学目的 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假.通过用符号语言表示全称命题和特称命题，让学生体会符号语言表述数学内容的准确性、简洁性，以及在表述和论证中的优势，促使学生在以后的学习中自觉地运用符号语言表述一些数学内容，渗透逻辑推理等数学思想方法. 三、重点难点 重点：理解全称量词与存在量词的意义，并能判断全称命题和特称命题的真假. 难点：用符号语言准确、简洁的表示全称命题和特称命题. 四、核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 课件. 六、教学流程 问题导入 ->微课学习 ->新知探索 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 问题导入 问题1： 语句“”是命题吗？ 问题2： 你能否给语句“”加一个约束条件，使之成为命题？ 1. 开始语：前面我们学习过命题，先看问题1，请一个同学回答. 2. 问题2，教师引导学生交流讨论，给之加上不同的条件，并一一判断. 1.回顾命题的相关知识. 2.通过给语句“”添加不同的条件，引出全称量词和存在量词定义. 4分钟 ㈡ 微课学习 微课：《【趣味微课】1.2.3A 含有量词的命题》 依次讲述了全称量词与存在量词的含义、全称命题、特称命题的符号表示以及真假的判断. 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题. 利用形象生动的微课，帮助理解新知. 6分钟 ㈢ 新知探索 1.全称量词和存在量词的定义： 2.常用的全称量词和存在量词有哪些？ 3.概念学习: （1）命题“对M的任一个元素，有成立”称为全称命题，用符号简单的表示为： . （2）命题“存在M的某个元素，有成立”称为特称命题，用符号简单的表示为： . 4.判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1）对任意实数，. （2）存在某个整数，使得是5的倍数. 1.通过问题导入中的问题2，结合学生的举例，引出全称量词和存在量词的定义； 2.联系生活，让学生大量举例，并判断所举例子是哪种量词？ 3.结合微课，学习概念新知；择机暂停，逐一解决问题； 4.结合实例，让学生举手回答，并找出命题中的量词. 1.通过具体实例，能为抽象概念搭建具体模型，有助于学生对于抽象的概念产生形象的认识，促动学生对概念的主动探究。 2.结合微课，使学生对知识形成系统地了解和认识，并使他们感受到符号语言的魅力。 10 分钟 ㈣ 典例剖析 例1.指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： （1）对任意正实数，； （2）对某个大于10的正整数，. 例2.判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）设A,B,C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P使得PA=PB=PC. 1.教师引导学生逐一完成例1，强调语言的规范、简洁； 2.完成例1后教师进一步追问，以上命题哪些是真哪些是假？给学生三分钟时间，小组合作讨论，并回答. 3.学生尝试独立完成例2，并回答； 4.完成例2后，教师进一步追问，把例2中的假命题改一下，使之成为真命题. 1.通过例题加深学生对全称量词和全称命题的理解，启发引导学生交流讨论，培养学生举反例的能力. 2.让学生经历由特殊到一般和由一般到特殊的探究认识过程，从而使学生从本质上理解全称量词和全称命题的含义。 11 分钟 ㈤ 练习巩固 练习1：指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： （1）对区间上的任意整数，有； （2）对某个有理数，有； （3）线段AB上有一点M满足比例式. 练习2：判断下列命题的真假： （1）；（2）； （3）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （4）平面上任意两条直线必有交点. 1.学生独立完成两道练习，并回答； 2.完成后让学生总结，怎样对全称命题判断真假？（可以小组讨论） 师生总结：要说明全称命题是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称命题是假命题，只需在集合M中找到一个x，使p(x)不成立。 1.通过练习，让学生巩固本节课所学的知识； 2.完成练习后，让学生总结判断全称命题真假的方法，使学生进一步从本质上理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义。 6分钟 ㈥ 归纳小结 1.回顾反思本节课，你收获了什么？（引导学生从知识上、方法上及情感态度上去总结. ） 2.你还有什么疑问？ 通过师生的共同回顾反思，加强师生交流，拓宽师生互动的空间，发挥学生的主体作用. 使学生有所思，有所悟，培养学生的学习探究能力和概括总结能力. 3分钟 八、板书设计 大致板书如下： （课题） 概念1：全称量词和存在量词 概念2：全称命题和特称命题 （例1、2演示区） （讲课草稿演算区） 学科网（北京）股份有限公司 $