第2章 本章复习提升（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

本章复习提升 易混易错练 易错点1　因式分解不当致错 1.方程x2-4|x|+3=0的解集是(　　) A.{-3,-1,1,3}　　　B.{1,3} C.{-3,-1}　　　D.⌀ 2.不等式7-6x-x2>0的解集为(　　) A.[-7,1]　　　 B.(-7,1) C.(-∞,-7]∪[1,+∞)　 D.(-∞,-7)∪(1,+∞) 易错点2　多次利用不等式的性质,导致所求代数式范围扩大 3.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则9x-y的取值范围是(　　) A.[-7,26]　　　B.[-1,20] C.[4,15]　　　D.[1,15] 易错点3　不能正确运用均值不等式解决问题 4.已知b>a>0,2a+b=ab,则的最小值为(　　) A. 5.(多选题)若正实数x,y满足x+2y=1,则(　　) A.xy的最大值为 B.的最小值为9 C.x2+4y2的最小值为1 D. 6.已知x,y均为正实数,且4x+5y=1,则的最小值是　　　　.  易错点4　忽略“一元二次不等式”中二次项系数的符号致错 7.已知不等式ax2+bx-a3<0的解集是{x|x>9或x<-1},则a+b的值为(　　) A.-27　　　B.-21　　　C.27　　　D.21 8.若关于x的不等式mx2-mx-1≥0的解集是⌀,则m的取值范围是(　　) A.[-4,0]　　　B.(-4,0] C.[0,4)　　　D.(-4,0) 9.(a-3)x2+(a-3)x-1<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是(　　) A.{a|-1<a<3}　　　B.{a|-1<a≤3} C.{a|a<-1或a>3}　　　D.{a|a<-1或a≥3} 10.若a<0,则关于x的不等式a(x+1)<0的解集为　　　.  易错点5　忽略分式不等式中分母不等于0而致错 11.已知集合A=x≤0,B={0,1,2,4,8},则A∩B=(　　) A.{1,2,4,8}　　　 B.{0,1,2} C.{1,2}　　　 D.{0,1,2,4} 12.不等式≤1的解集是(　　) A.{x|-1<x≤1}　　　 B.{x|x≥1} C.{x|x<-1或x>1}　　　 D.{x|x<-1或x≥1} 13.已知关于x的不等式≥0. (1)若a=2,求不等式的解集; (2)若a>-2,解此不等式. 思想方法练 一、转化与化归思想在解不等式中的应用 1.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(　　) A.- 2.已知正实数x,y满足,且不等式x+≥m2-m恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  3.若关于x的不等式x2+mx+1≤0在0<x≤2时有解,则实数m的取值范围是　　　　.  4.已知a>0,b>0,且a+b+6=ab,则ab的取值范围是　　　　.  二、函数与方程思想在解不等式中的应用 5.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(-∞,1)∪(5,+∞),则(　　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是 C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为xx>-或x<-1 6.关于x的不等式x2-mx+m+2>0在x∈[-2,4]上恒成立,则m的取值范围为　　　　　　.  三、分类讨论思想在解不等式中的应用 7.解关于x的不等式:x2-2ax+2≤0. 8.已知y=-x2+(a-1)x-a+2. (1)若不等式y≤2恒成立,求a的取值范围; (2)解不等式y>0. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.A 2.B 3.B 4.B 5.AD 7.D 8.B 9.B 11.B 12.D 1.A　①当x≥0时,原方程可变形为x2-4x+3=0,即(x-3)(x-1)=0,解得x=3或x=1;②当x<0时,原方程可变形为x2+4x+3=0,即(x+3)(x+1)=0,解得x=-3或x=-1.因此,方程的解集为{-3,-1,1,3}.故选A. 2.B　由7-6x-x2>0得x2+6x-7<0,即(x+7)(x-1)<0,解得-7<x<1.故选B. 易错分析　利用“十字相乘”分解因式时,要注意一次项系数的符号,避免“凑”的过程中出现错误. 3.B　设m=x-y,n=4x-y,则 则9x-y=9·m, ∵-4≤m≤-1,∴≤-m≤. ∵-1≤n≤5,∴-n≤, ∴-1≤m≤20,即-1≤9x-y≤20,故选B. 易错警示　利用几个代数式的范围求某一个代数式的范围时,不可多次运用不等式相加,否则易扩大范围. 4.B　由2a+b=ab得a(2-b)+b=0,即(a-1)(b-2)=2,且b>2,a>1, 故≥2, 当且仅当,即a=时取等号. 故选B. 5.AD　对于A,因为x(2y)≤,当且仅当x=2y=时,等号成立,所以xy≤,故A正确; 对于B,因为≥4+2=8,当且仅当,即x=2y=时,等号成立,所以的最小值为8,故B错误; 对于C,因为x2+4y2≥,当且仅当x=2y=时,等号成立,所以x2+4y2的最小值为,故C错误; 对于D,因为x+2y≥,当且仅当x=2y=时,等号成立,所以()2≤2,故,所以,故D正确. 故选AD. 6.答案　4 解析　因为x,y均为正实数,且4x+5y=1, 所以≥2+2=4, 当且仅当且4x+5y=1,即x=时取等号,故的最小值是4. 易错警示　利用均值不等式求最值需满足“正”(即各项均为正数)“定”(即各项之和或各项之积为定值)“等”(即等号取得的条件要成立)三个条件,否则会导致错误. 7.D　∵不等式ax2+bx-a3<0的解集是{x|x>9或x<-1},∴9和-1是方程ax2+bx-a3=0的两个根,且a<0,由根与系数的关系得 解得(舍去)或 ∴a+b=21.故选D. 易错警示　已知“一元二次不等式”的解集求参数时,注意由解集的形式确定二次项系数的符号,解含参数的“一元二次不等式”时,也要注意二次项系数的符号. 8.B　当m=0时,不等式为-1≥0,解集为⌀,符合题意;当m≠0时,若不等式mx2-mx-1≥0的解集是⌀,则解得-4<m<0. 综上,m的取值范围是(-4,0]. 9.B　当a=3时,不等式为-1<0,恒成立,满足题意; 当a≠3时,则解得-1<a<3. 综上所述,a的取值范围是{a|-1<a≤3},故选B. 10.答案　 解析　因为a<0,所以原不等式等价于(x+1)·>0,方程(x+1)=0的两根分别为-1,-,显然->0>-1,所以原不等式的解集为xx>-或x<-1. 11.B　由≤0,得 解得-2≤x<4,所以集合A={x|-2≤x<4}. 又B={0,1,2,4,8},所以A∩B={0,1,2}.故选B. 12.D　不等式≤1即-1≤0,即≤0, 所以解得x≥1或x<-1, 所以原不等式的解集为{x|x<-1或x≥1}.故选D. 13.解析　(1)当a=2时,不等式可化为≥0,即解得-2≤x<1或x>2, 故不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>2}. (2)不等式可化为≥0, 当-2<a<1时,不等式的解集为{x|-2≤x<a或x>1}; 当a=1时,不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>1}; 当a>1时,不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>a}. 易错警示　把含等号的分式不等式化为整式不等式后,切记不要忽略原分式的分母不等于零这一条件. 思想方法练 1.D　由题意知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,∴x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.∵x2-x+1=, ∴a2-a≤,解得-≤a≤, 将恒成立问题转化为函数的最值问题,体现了转化与化归思想. ∴实数a的最大值为. 2.答案　[-2,3] 解析　因为x>0,y>0,, 所以x+=6, 当且仅当时等号成立, 因为不等式x+≥m2-m恒成立,所以m2-m≤6,解得-2≤m≤3. 将恒成立问题转化为函数的最值问题,体现了转化与化归思想. 3.答案　m≤-2 解析　当0<x≤2时,由x2+mx+1≤0得m≤-, 分离参数,转化不等式. 若不等式在0<x≤2时有解, 则只需m≤,0<x≤2, 进一步转化为求最值. 又0<x≤2时,-≤-2=-2,当且仅当x=1时,等号成立,所以m≤-2. 4.答案　[36,+∞) 解析　∵a>0,b>0,∴ab=a+b+6≥2+6,当且仅当a=b时等号成立,∴ab≥4+12, ∴-12≥0,即(+2)≥0, ∴≥6,∴ab≥36. 利用均值不等式将原等式转化为关于的一元二次不等式,解不等式即可. 思想方法　转化与化归思想在本章中的应用主要体现在不等式恒(能)成立问题与最值问题之间的转化,一元二次不等式与二次方程、二次函数之间的转化. 5.BD　由题意可得1和5是方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0, 由不等式的解集得到相应方程的根,应用方程思想. 由根与系数的关系可得1+5=-,所以b=-6a,c=5a. 通过根与系数的关系求得参数之间的关系. 易知A错误; 对于B,不等式bx+c>0即-6ax+5a>0,即6x-5>0,解得x>,故不等式bx+c>0的解集是,故B正确; 对于C,a+b+c=a-6a+5a=0,故C错误; 对于D,不等式cx2-bx+a<0即a(5x2+6x+1)<0,即5x2+6x+1>0,即(5x+1)(x+1)>0,解得x>-或x<-1,故不等式cx2-bx+a<0的解集为,故D正确.故选BD. 思想方法　函数与方程思想在本章中的体现: (1)利用函数图象讨论方程解的个数及分布情况,讨论不等式的解集情况; (2)利用函数解决代数中有关取值范围的问题,以及函数在实际中的应用; (3)利用方程解决与不等式有关的问题. 6.答案　{m|2-2} 解析　设函数y=x2-mx+m+2,其图象的对称轴为直线x=, 设出不等式对应的函数,考虑函数图象的特点,应用函数与方程思想. ①当≤-2,即m≤-4时,(-2)2-m×(-2)+m+2>0,解得m>-2,又∵m≤-4,∴无解; ②当-2<<4,即-4<m<8时,Δ=(-m)2-4(m+2)<0,解得2-2; ③当≥4,即m≥8时,42-m×4+m+2>0,解得m<6, 又∵m≥8,∴无解. 综上所述,m的取值范围为{m|2-2}. 7.解析　对不等式对应的方程是否有根进行分类讨论. 对于方程x2-2ax+2=0,Δ=4a2-8. ①当Δ<0,即-时,原不等式对应的方程无实根,且二次函数y=x2-2ax+2的图象开口向上,所以原不等式的解集为⌀. ②当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等的实数根. 当a=时,原不等式的解集为{}; 当a=-时,原不等式的解集为{-}. ③当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等的实数根,分别为x1=a-,所以原不等式的解集为{x|a-≤x≤a+}. 综上所述,当-时,原不等式的解集为⌀; 当a=时,原不等式的解集为{}; 当a=-时,原不等式的解集为{-}; 当a>或a<-时,原不等式的解集为{x|a-≤x≤a+}. 8.解析　(1)不等式y≤2恒成立即x2-(a-1)x+a≥0恒成立,所以Δ=[-(a-1)]2-4a≤0,解得3-2≤a≤3+2. 故a的取值范围为[3-2]. (2)不等式y>0等价于x2-(a-1)x+a-2<0, 即[x-(a-2)](x-1)<0. 当a-2>1,即a>3时,解不等式得1<x<a-2,故不等式的解集为{x|1<x<a-2}; 当a-2=1,即a=3时,不等式为(x-1)2<0,故不等式的解集为⌀; 当a-2<1,即a<3时,解不等式得a-2<x<1,故不等式的解集为{x|a-2<x<1}. 综上所述,当a<3时,不等式的解集为{x|a-2<x<1}; 当a=3时,不等式的解集为⌀; 当a>3时,不等式的解集为{x|1<x<a-2}. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$