第1章 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

综合拔高练 高考真题练 考点1　集合的基本运算 1.(2023北京,1)已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x-1<0},则M∩N=(　　) A.{x|-2≤x<1}　　　B.{x|-2<x≤1} C.{x|x≥-2}　　　D.{x|x<1} 2.(2023全国甲文,1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N∪∁UM=(　　) A.{2,3,5}　　　B.{1,3,4} C.{1,2,4,5}　　　D.{2,3,4,5} 3.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=(　　) A.{x|0≤x<2}　　　B. C.{x|3≤x<16}　　　D. 4.(2023全国甲理,1)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U(M∪N)=(　　) A.{x|x=3k,k∈Z}　　　 B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z}　　　 D.⌀ 考点2　集合基本运算的应用 5.(2023新课标Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(　　) A.2　　　B.1　　　C.　　　D.-1 6.(2023全国乙理,2)设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=(　　) A.∁U(M∪N)　　　B.N∪∁UM C.∁U(M∩N)　　　D.M∪∁UN 考点3　充分条件与必要条件的判定 7.(2023天津,2)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.(2022天津,2)“x为整数”是“2x+1为整数”的(　　) A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件 9.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　　) A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件 高考模拟练 应用实践 1.已知命题p:∀x∈[1,2],都有x2∈[1,4],则¬p为(　　) A.∀x∉[1,2],都有x2∉[1,4] B.∃x∉[1,2],使得x2∉[1,4] C.∀x∈[1,2],都有x2∈(-∞,1)∪(4,+∞) D.∃x∈[1,2],使得x2∈(-∞,1)∪(4,+∞) 2.(多选题)设集合M={x|x=(a+1)2+2,a∈Z},P={y|y=b2-4b+6,b∈N*},则下列关系正确的是(　　) A.P⫋M　　　B.1∉P　　　 C.M=P　　　D.M∩P=⌀ 3.已知集合A={-1,1,2},B={y|y=x2,x∈A},则满足(A∩B)⊆S⊆(A∪B)的集合S共有(　　) A.3个　　　B.4个　　　C.7个　　　D.8个 4.集合A={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a},若“a=1”是“A∩B≠⌀”的充分条件,则实数b的取值范围是(　　) A.[-2,0)　　　B.(0,2]　　　C.(-2,2)　　　D.[-2,2] 5.(多选题)下列结论中正确的是(　　) A.“x2>4”是“x<-2”的必要不充分条件 B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件 D.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件 6.(多选题)若非空数集M满足任意x,y∈M,都有x+y∈M,x-y∈M,则称M为“优集”.已知A,B是优集,则下列命题中正确的是(　　) A.A∩B是优集 B.A∪B是优集 C.若A∪B是优集,则A⊆B或B⊆A D.若A∪B是优集,则A∩B是优集 7.已知集合U={1,2,…,n},n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件:①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈∁UA,则2x∉∁UA. (1)当n=4时,满足条件的集合A可以是　　　　;(写出一个即可)  (2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为　　　　.  8.已知集合A={x|a-1≤x≤2a+1},B={x|-2≤x≤4}.在①A∪B=B;②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件;③A∩B=⌀这三个条件中任选一个,补充到下面的横线处,并求解下列问题. (1)当a=3时,求∁R(A∩B); (2)若　　　　,求实数a的取值范围.  迁移创新 9.某学校三好学生的评定标准如下: (i)各学科成绩等级均不低于等级B,且达到A及以上等级的学科比例不低于85%; (ii)无违反学校规定行为,且老师和同学对其品德投票评定为优秀的比例不低于85%; (iii)体育学科综合成绩不低于85分. 设学生达到A及以上等级的学科比例为x%,学生的品德评定为优秀的比例为y%,学生的体育学科综合成绩为z(x,y,z∈[0,100]).用(x,y,z)表示学生的评定数据.已知参评候选人各学科成绩均不低于B,且无违反学校规定行为. (1)下列条件中,是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有　　　　;  ①(85,80,100),②(85,85,100),③x+y+z≥255,④x+y+z≥285. (2)写出过往学期某同学被评定为三好学生的一个必要条件:　　　　.  答案与分层梯度式解析 综合拔高练 高考真题练 1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 1.A　由题意知M={x|x≥-2},N={x|x<1}, 则M∩N={x|-2≤x<1}. 2.A　因为U={1,2,3,4,5},M={1,4}, 所以∁UM={2,3,5},又因为N={2,5}, 所以N∪∁UM={2,3,5}.故选A. 3.D　由题意可知,M={x|0≤x<16},N=,故M∩N=.故选D. 4.A　由已知得M∪N={x|x=3k+1或x=3k+2,k∈Z},∴∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z},故选A. 5.B　∵A⊆B,∴0∈B,∴a-2=0或2a-2=0. 当a-2=0,即a=2时,A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B,舍去;当2a-2=0,即a=1时,A={0,-1},B={-1,0,1},满足A⊆B.综上,a=1,故选B. 6.A　由题意得M∪N={x|x<2},M∩N={x|-1<x<1},∁UM={x|x≥1},∁UN={x|x≤-1或x≥2},则∁U(M∪N)={x|x≥2},∁U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},N∪∁UM={x|x>-1},M∪∁UN={x|x<1或x≥2},故选A. 7.B　因为a2=b2⇔a=b或a=-b,a2+b2=2ab⇔(a-b)2=0⇔a=b,所以a2+b2=2ab⇒a2=b2,但是a2=b2⇒/a2+b2=2ab,所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件,故选B. 8.A　充分性:当x为整数时,2x+1为整数,故充分性成立; 必要性:当2x+1为整数时,不妨令2x+1=4,则x=,不是整数,故必要性不成立.故选A. 9.A　由a2>a得a(a-1)>0,∴a>1或a<0. 据此可知“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,故选A. 高考模拟练 1.D 2.BC 3.D 4.C 5.ACD 6.ACD 1.D　 2.BC　因为a∈Z,所以a+1∈Z,且(a+1)2+2≥2.因为b∈N*,所以b-2∈{-1,0,1,2,…},b2-4b+6=(b-2)2+2≥2.则M={2,12+2,22+2,32+2,…},P={2,12+2,22+2,32+2,…},所以1∉P,M=P,故选BC. 3.D　因为集合A={-1,1,2},B={y|y=x2,x∈A}, 所以B={1,4},所以A∩B={1},A∪B={-1,1,2,4}, 又(A∩B)⊆S⊆(A∪B), 所以S可以为{1},{-1,1},{1,2},{1,4},{-1,1,2},{-1,1,4},{1,2,4},{-1,1,2,4},共8个.故选D. 4.C　A={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a}={x|b-a<x<b+a},因为“a=1”是“A∩B≠⌀”的充分条件,所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,解得-2<b<2. 5.ACD　对于A,x2>4⇔x>2或x<-2,故“x2>4”是“x<-2”的必要不充分条件,故A正确;对于B,在△ABC中,AB2+AC2=BC2⇒△ABC为直角三角形,充分性成立,反之,不一定成立(直角不确定),故在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件,故B错误;对于C,若a2+b2≠0,则a,b不全为0(充分性成立),反之亦然(必要性成立),故C正确;对于D,“x为无理数”不能推出“x2为无理数”,如x=为无理数,而x2=2为有理数,故充分性不成立,反之成立,故“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件,故D正确.故选ACD. 6.ACD　对于A,任取x∈A∩B,y∈A∩B,即x,y∈A且x,y∈B,因为集合A,B是优集,所以x+y∈A,x+y∈B,x-y∈A,x-y∈B,所以x+y∈A∩B,x-y∈A∩B,所以A∩B是优集,故A正确; 对于B,取A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=3m,m∈Z},满足A,B为优集,则A∪B={x|x=2k或x=3k,k∈Z},令x=3,y=2,则x+y=5∉A∪B,故B错误; 对于C,任取x∈A,y∈B,可得x,y∈A∪B,因为A∪B是优集,所以x+y∈A∪B,x-y∈A∪B,若x+y∈B,则x=(x+y)-y∈B,此时A⊆B,若x+y∈A,则y=(x+y)-x∈A,此时B⊆A,故C正确; 对于D,若A∪B是优集,则A⊆B或B⊆A,当A⊆B时,A∩B=A,为优集,当B⊆A时,A∩B=B,为优集,所以A∩B是优集,故D正确.故选ACD. 7.答案　(1){1,4}(答案不唯一)　(2)16 解析　(1)当n=4时,集合U={1,2,3,4}.当1∈A时,2∉A,即2∈∁UA,则4∉∁UA,即4∈A,元素3与集合A的关系不确定,故A={1,4}或A={1,3,4}.当2∈A时,4∉A,1∉A,元素3与集合A的关系不确定,故A={2}或A={2,3}.答案不唯一. (2)当n=7时,集合U={1,2,3,4,5,6,7},由题意易得1,4必须同属于A,此时2属于A的补集;或1,4必须同属于A的补集,此时2属于A.3属于A时,6属于A的补集;3属于A的补集时,6属于A.元素5,7没有限制,故满足条件的集合A可以为{1,4,6},{1,4,6,5},{1,4,6,7},{1,4,6,5,7},{1,4,3},{1,4,3,5},{1,4,3,7},{1,4,3,5,7},{2,3},{2,3,5},{2,3,7},{2,3,5,7},{2,6},{2,6,5},{2,6,7},{2,6,5,7},共有16个. 8.解析　(1)当a=3时,A={x|2≤x≤7},又B={x|-2≤x≤4},所以A∩B={x|2≤x≤4},则∁R(A∩B)={x|x<2或x>4}. (2)选①:因为A∪B=B,所以A⊆B, 当A=⌀时,a-1>2a+1,解得a<-2,满足A⊆B; 当A≠⌀时,a≥-2,由A⊆B得解得-1≤a≤. 综上所述,实数a的取值范围为(-∞,-2)∪. 选②:因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B, 当A=⌀时,a-1>2a+1,解得a<-2,满足A⫋B; 当A≠⌀时,a≥-2,由A⫋B得且等号不能同时成立,解得-1≤a≤. 综上所述,实数a的取值范围为(-∞,-2)∪. 选③:因为A∩B=⌀,所以分A=⌀和A≠⌀两种情况, 当A=⌀时,a-1>2a+1,解得a<-2,满足A∩B=⌀; 当A≠⌀时,a≥-2,由A∩B=⌀得2a+1<-2或a-1>4,解得a<-或a>5,又a≥-2,所以-2≤a<-或a>5. 综上所述,实数a的取值范围为∪(5,+∞). 9.答案　(1)②④　(2)x+y+z≥255(答案不唯一) 解析　(1)对于①,由数据可知,学生的品德评定为优秀的比例是80%,低于85%,不能被评为三好学生,充分性不成立; 对于②,由数据可知,学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准,充分性成立,反之,学生被评为三好学生,其评定数据不一定是(85,85,100),必要性不成立,故②符合题意; 对于③,由x≥85,y≥85,z≥85,得x+y+z≥255,故x+y+z≥255是学生可评为三好学生的必要条件,故③不符合题意; 对于④,易知x+y+z≥285是学生可评为三好学生的充分不必要条件,故④符合题意. (2)由(1)可知,x+y+z≥255是“学生可评为三好学生”的必要条件,故该同学被评定为三好学生的必要条件可以是“x+y+z≥255”.答案不唯一. 学科网（北京）股份有限公司 $$