第1章 专题强化练1 集合的基本关系和运算的综合应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

专题强化练1　集合的基本关系和运算的综合应用 1.已知集合A={x|0<x-1<7},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A∩B的真子集的个数为(　　) A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.15 2.如图所示,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>0},则阴影部分表示的集合为(　　) A.{x|0<x<2}　　　 B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1或x≥2}　　　 D.{x|x=0或x>2} 3.(多选题)设集合M={x|x=6k+1,k∈Z},N={x|x=6k+4,k∈Z},P={x|x=3k-2,k∈Z},则下列说法中正确的是(　　) A.M=N⫋P　　　B.(M∪N)⫋P C.M∩N=⌀　　　D.M∪N=P 4.已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<1-m},若A∩B=⌀,则实数m的取值范围是(　　) A. C.{m|m≤0}　　　 D.{m|m≥0} 5.设全集U={2,3,5,6,9},对其子集引进“势”的概念:①空集的“势”最小;②非空子集的元素越多,其“势”越大;③若两个子集的元素个数相同,则子集中最大的元素越大,子集的“势”就越大,最大的元素相同,则第二大的元素越大,子集的“势”就越大,依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列,则排在第12位的子集是　　　　　　　.  6.已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}. (1)求A∪B; (2)求∁R(A∩B); (3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A⊆∁RC,求实数a的取值范围. 7.已知全集为R,集合A={x|x>3或x≤-1},B={x|a-3≤x≤a+3}. (1)若a=-3,求A∩(∁RB); (2)请在①A∩B=B,②B∩(∁RA)=⌀,③A∪B=A这三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线上,并完成问题解答. 若　　　　,求实数a的取值范围.  答案与分层梯度式解析 专题强化练1　集合的基本关系和运算的综合应用 1.B 2.D 3.CD 4.D 1.B　因为A={x|0<x-1<7}={x|1<x<8},B={x|x=2k+1,k∈Z}={…,-3,-1,1,3,5,7,9,…},所以A∩B={3,5,7},所以A∩B的真子集的个数为23-1=7.故选B. 2.D　由题图可知,阴影部分表示的集合是∁A∪B(A∩B), 由A={x|0≤x≤2},B={x|x>0},得A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x≥0}, 则∁A∪B(A∩B)={x|x=0或x>2}.故选D. 3.CD　P={x|x=3k-2,k∈Z}={…,-14,-11,-8,-5,-2,1,4,7,10,13,16,19,22,…}, M={x|x=6k+1,k∈Z}={…,-11,-5,1,7,13,19,…}, N={x|x=6k+4,k∈Z}={…,-14,-8,-2,4,10,16,22,…}, 因此M⫋P,N⫋P,M≠N,故A错误;M∪N=P,故B错误,D正确;M∩N=⌀,故C正确.故选CD. 4.D　①当B=⌀时,2m≥1-m,解得m≥,满足题意;②当B≠⌀时,由A∩B=⌀,画出数轴如下: 则解得0≤m<. 综上所述,实数m的取值范围是{m|m≥0}. 5.答案　{5,6} 解析　元素个数为0的子集有1个:⌀;元素个数为1的子集有5个:{2},{3},{5},{6},{9};元素个数为2的子集有10个:{2,3},{2,5},{3,5},{2,6},{3,6},{5,6},{2,9},{3,9},{5,9},{6,9},所以排在第12位的子集是{5,6}. 6.解析　(1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}, ∴A∪B={x|x≥2}. (2)∵A∩B={x|3≤x≤6}, ∴∁R(A∩B)={x|x<3或x>6}. (3)易知C≠⌀,∁RC={x|x<a-4或x>a+4}. ∵A={x|2≤x≤6},A⊆∁RC, ∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2. 故实数a的取值范围为{a|a<-2或a>10}. 7.解析　(1)若a=-3,则B={x|-6≤x≤0},则∁RB={x|x>0或x<-6},所以A∩(∁RB)={x|x>3或x<-6}. (2)若选①:由A∩B=B,得B⊆A, 因为a+3>a-3,所以B≠⌀,在数轴上表示出集合A与B,如图所示, 所以a-3>3或a+3≤-1,解得a>6或a≤-4, 所以实数a的取值范围为(-∞,-4]∪(6,+∞). 若选②:由已知得∁RA={x|-1<x≤3},B∩(∁RA)=⌀. 因为a+3>a-3,所以B≠⌀,在数轴上表示出集合∁RA与B,如图所示, 所以a-3>3或a+3≤-1,解得a>6或a≤-4, 所以实数a的取值范围为(-∞,-4]∪(6,+∞). 若选③:由A∪B=A,得B⊆A, 以下同选择①. 学科网（北京）股份有限公司 $$