第一章 集合与常用逻辑用语（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教B版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语

全卷满分150分　考试用时120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x>2},则A∪B=(　　)

A.(-1,3)　　　　B.(2,3)     C.(-1,+∞)　　　　D.(2,+∞)

2.设命题p:∃n∈{n|n>1},n2>2n-1,则􀱑p是(　　)

A.∀n∉{n|n>1},n2≤2n-1

B.∀n∈{n|n>1},n2≤2n-1

C.∃n∈{n|n≤1},n2>2n-1

D.∃n∈{n|n>1},n2≤2n-1

3.已知集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⊈M,则实数a的值为(　　)

A.-1　　　　B.4　　　　  C.-1或-4　　　　D.-4或1

4.已知实数x,y,则“x>y”是“(x-y)(x+y)2>0”的(　　)

A.必要不充分条件　　　　B.充分不必要条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

5.已知非空集合M满足:对任意x∈M,总有x2∉M且∉M.若M⊆{0,1,2,3,4,5},则满足条件的M的个数为(　　)

A.11　　　　B.12　　　　C.15　　　　D.16

6.高一年级某班30名同学参加体能测试,给出下列三个判断:

①有人通过了体能测试;

②同学甲没有通过体能测试;

③有人没有通过体能测试.

若这三个判断中只有一个是真的,则下列选项中正确的是(　　)

A.只有1名同学通过了体能测试

B.只有1名同学没有通过体能测试

C.30名同学都通过了体能测试

D.30名同学都没通过体能测试

7.已知条件p:a=b(ab≠0),条件q:a+,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

8.对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A=,B={x|x<0,x∈R},则A⊕B=(　　)

A.

C.∪[0,+∞)　　　　D.∪(0,+∞)

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.下列说法正确的有(　　)

A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件

B.命题“∀x<1,x2<1”的否定是“存在x<1,使x2≥1”

C.若x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

D.若a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

10.已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x≤-1},C={x|-2<x≤2},则集合{x|-3<x<1}可以表示为(　　)

A.A∩(B∪C)　　　　B.A∪(B∩C)

C.A∩[∁R(B∩C)]　　　　D.(A∩B)∪(A∩C)

11.将有理数集Q划分为两个非空子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=⌀,M中的每一个元素都小于N中的元素,这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中可能成立的是(　　)

A.M有一个最大元素,N有一个最小元素

B.M没有最大元素,N也没有最小元素

C.M没有最大元素,N有一个最小元素

D.M有一个最大元素,N没有最小元素

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.设集合U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=　　　　. 

13.设p:-m≤x≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为　　　　,若p是q的必要条件,则m的最小值为　　　　. 

14.若∀x∈{x|1≤x≤2},∃t∈{t|1≤t≤2},使得x+2>t+m成立,则实数m的取值范围是　　　　　　. 

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知全集为R,集合A={x|x2<4},B={x|(x-m-1)(x-m-7)>0}.

(1)若m=-2,求集合A∪(∁RB);

(2)请在①“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件;②若x∈A,则x∉B;③A⊆∁RB这三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线上,并解答.

若　　　,求实数m的取值范围. 

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)已知全集U为实数集,集合A={x|-1<x<6},B={x|a+1≤x≤3a-1}.

(1)若a=4,求图中阴影部分表示的集合M;

(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知全集U={x|0<x<5,且x∈N},集合A={1,2,m2},B={x|x2-5x+4=0}.

(1)求∁UB;

(2)若a2+1∈∁UB且a∈U,求实数a的值;

(3)设集合C=A∩(∁UB),若C的真子集共有3个,求实数m的值.

 

 

 

 

 

 

18.(17分)已知全集U=R,集合A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0}.

(1)若b=4时,存在集合M使得A⫋M⫋B,求出所有满足条件的集合M;

(2)集合A,B能否满足(∁UB)∩A=⌀?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(17分)已知集合A={x|x=m2-n2,m,n∈Z}.

(1)判断8,9,10是否属于A,并证明;

(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},证明:x∈A的一个充分不必要条件是x∈B;

(3)写出集合A中的所有偶数.