1.7 角平分线的性质课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1章 三角形的初步认识 1.7 角平分线的性质 情景导入 如图，工人师傅用角尺来平分一个角，如图，∠AOB是任意角，在OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线，想一想，这种方法的依据是什么？ △OCN≌△OCM 由此，你能想到怎样作一个角的平分线？ 2 已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线 AD B A C D E F 1.以 A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于E，F 两点. 作图 2.分别以E，F 为圆心，大于 EF 长为半径画圆弧， 两条圆弧交于∠BAC内一点 D . 3.作射线 AD. 射线 AD就是所求的∠BAC 的平分线. 尺规作图：作一个角的平分线 连接DE，DF . 由作法 可以得到△ADF≌△ADE 为什么呢？ B A C D E F 三边分别相等的两个三角形全等 1.掌握利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质;掌握作已知角平分线的方法. 2.使学生能够利用角平分线的性质解决相应的问题. 学习目标 C P A B 2.几何语言 因为PA平分∠BAC PB⊥AB,PC⊥AC 所以PB=PC(角平分线的性质定理) 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 1.文字语言 翻折型 获取新知 例 已知：如图,AB∥CD,PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD过点P，且与AB 垂直.求证：PA=PD. 证明 作PE⊥BC于点E. 所以∠BAD+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）， A B P C D E 因为 AB∥CD 因为 AD⊥AB 所以∠BAD=90° 所以∠CDA=180°-∠BAD=90° 所以 AD⊥CD 因为 PB平分∠ABC 所以 PA=PE 同理， PD=PE. 所以 PA=PE=PD. （已知）， （已知）， （垂直的定义）. （垂直的定义）. （已知），PA⊥AB，PE⊥BC, （角平分线上的点到角两边的距离相等）. 借助角平分线性质证明线段相等 例题讲解 课堂小结 角平分线的性质 角平分线的性质 尺规作一个角的角平分线 通过小结，让学生了解学到的知识. 8 知识点1 角平分线的性质 图1-7-1 1.如图1-7-1，平分， ， ，垂足分别为，.若 ， 则 的长为( ) B A.2 B.3 C.1.5 D.2.5 随堂演练 9 图1-7-2 2.如图1-7-2，在中， ， 的平分线交于点， 于点 .若，，则 的面积为 ( ) B A.3.5 B.7 C.14 D.28 10 图1-7-3 3.如图1-7-3，平分， 于点 ，，是射线 上的任意一点，则 的长度不可能是( ) A A.2.8 B.3 C.4.2 D.5 11 4.如图1-7-4，在中，平分，于点 ， ，，，则 ____. 18 图1-7-4 12 图1-7-5 5.如图1-7-5，是 的角平分线， ，，垂足分别为， . （1）求证： ； 解：证明：因为是 的角平分线， ， ， 所以 . 13 （2）若的面积为70，，，求 的长. 解：由（1）得 .因为 ，所以 ，所以 ， 所以 . 14 知识点2 尺规作角平分线 图1-7-6 6.（2024杭州余杭区期中）如图1-7-6， 在中， ， ， 以点 为圆心，适当长为半径作弧，分 别交，于点， ，再分别以点 ，为圆心，大于 长为半径作弧， 两弧交于点，作射线，交于点. 若，则点到 的距离为( ) 15 A.1.5 B.2 C.3 D.4 7.如图1-7-7，在中，用无刻度的直尺与圆规作 的 角平分线 （不要求写作法，保留作图痕迹）. √ 16 图1-7-7 解：如图， 即为所求. 图1-7-7 17 8.如图1-7-8所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭 供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位 置应选在( ) B 图1-7-8 A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线所在直线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 18 图1-7-9 9.（2024常州）如图1-7-9，在纸上画有 ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘 的交点在 的平分线上，则( ) A A.与一定相等 B.与 一定不相等 C.与一定相等 D.与 一定不相等 19 图1-7-10 10.（2023宁波期末）如图1-7-10， 是 的角平分线，是的中点， 的面积为21，，，则 的 面积为___. 6 20 图1-7-11 11.（教材作业题T5变式）如图1-7-11，已 知的周长是，和 的平分线交于点，于点 .若 ，则的面积是____ . 27 21 12.如图1-7-12，已知，求作点，使点到, 两点的距 离相等，且点到 两边的距离也相等（用直尺和圆规作图， 保留作图痕迹，不写作法）. 图1-7-12 22 解：如图，点 即为所求. 图1-7-12 23 $$