精品解析：新疆乌鲁木齐三中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐三中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的． 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可解． 【详解】解：A、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； B、，，长度为的三条线段能组成三角形，符合题意； C、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； D、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； 故选B． 3. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 分两种情况：当为顶角时；当为底角时，分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：当为顶角时，底角的度数即为； 当为底角时，底角的度数； 综上所述，它的底角是或． 故选：C． 4. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 5. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：甲：不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 综上分析可知：和全等的图形是乙和丙． 故选：． 6. 下列判断中正确的是（　　） A. 四边形的外角和大于内角和 B. 若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变 C. 一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多 D. 一个多边形的内角和为1880° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件． 【详解】A、四边形的外角和等于内角和，故错误； B、正确； C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有3个，故错误； D、一个多边形的内角和为1880°时，边数为，边数不为正整数，故错误． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的关系，会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 7. 如图，长方形沿折叠，使D点落在边上的F点处，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，直角三角形的性质，关键是由折叠的性质得到． 由长方形的性质得到，求出，由折叠的性质得到，则，得到． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到：， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，先由垂直平分线的性质得，，再证明，故平分，然后运用证明，即可作答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，故A选项成立， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故B选项成立， ∴． 在和中， ∵， ∴．故D选项成立， 没有可证明的条件，故C选项不一定成立， 故选：C． 9. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可． 【详解】过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示： ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD=60，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ. ∵在△PFD和△QCD中, ∴△PFD≌△QCD(AAS)， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=1， ∴DE=. 故选：B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键． 【详解】解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框， 使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和与外角和，根据题意，设该多边形的边数为，由题意列方程求解即可得到答案．熟记多边形内角和与外角和是解决问题的关键． 【详解】解：设该多边形的边数为， 这个多边形内角和为， 多边形的内角和是它的外角和的3倍， ，解得， 故答案为：八． 12. 如果点和点关于轴对称，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴ ∴ 故答案为：20． 13. 如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键；根据三角形中线平分三角形面积得到，同理得到，进而求出，则． 【详解】解；∵点D是的中点， ∴， 同理可得， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故答案为：1． 14. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小． 【答案】3． 【解析】 【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ＝AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长． 【详解】如图，连接AQ， ∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线， ∴BD垂直平分AC， ∴CQ＝AQ， ∴CQ+PQ＝AQ+PQ， ∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长， 此时，P为BC的中点， 又∵等边△ABC的周长为18cm， ∴BP＝BC＝×6＝3cm， 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题：（共55分） 16. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义，由平分交边于，得，再根据三角形内角和定理得，又，则，最后由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分交边于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 17. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF． （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 . （2）根据你添加的条件，证明△ABC≌△EFD． 【答案】（1）AC=DE;（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的两组对边相等，可以再添加一组对边或一组对角相等利用SSS或SAS证明全等即可； （2）根据（1）中添加的条件选择对应的方法证明即可. 【详解】（1）AC=DE （2）证明： 即 在和中， 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 18. 如图：△ABC中，AB=AC，E为线段BA延长线上一点，AD平分∠EAC，求证：ADBC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B，再根据角平分线的性质得到∠EAD＝∠DAC，再根据外角定理得到∠C+∠B=∠EAD+∠DAC，进而得到∠EAD＝∠B，故可得到ADBC． 【详解】证明：∵AB=AC， ∴∠C＝∠B． ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC． ∵∠C+∠B=∠EAC=∠EAD+∠DAC． ∴∠EAD＝∠B ∴ADBC． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 19. 实验探究是数学学习的重要方法．通过剪拼验证“三角形的内角和等于”时，小明给出如图1的拼合方法，发现了证明的思路，并给出了不完整的“已知”和“求证”，请你补充完整，并写出“证明”的过程． 已知：如图2， ； 求证： ． 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线判定和性质，关键是由平行线的性质推出．判定，由平行线的性质推出，于是． 【详解】解：已知：如图2，； 求证：． 证明：， ， ， ， ． 故答案为：． 20. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点. （1）试说明△OBC是等腰三角形； （2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC 【解析】 【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC； （2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC． 【详解】（1）∵ 在△ABC中，AB=AC， ∴ ∠ABC=∠BCA， ∵ BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA， ∴ ∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE， ∴ ∠OBC=∠BCO， ∴ OB=OC， ∴ △OBC为等腰三角形； （2） 在△AOB与△AOC中， ∵， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠BAO=∠CAO， ∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合） 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用． 21. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）6.5 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，写出点的坐标，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据A、B、C三点的坐标及关于y轴对称的点的坐标特征即可写出； （3）根据分割法即可求出的面积； （4）连接，与轴交于点，使的值最小． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，， ∴点坐标为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：如图，连接，与轴交于点，点即为所求． 【点睛】 22. （1）尝试探究：如图1，是等边三角形，，，连接，求的度数． （2）类比延伸：如图2，是等边三角形，，连接，平分，交 于 ，交 于，求的度数． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，试猜想之间有怎样的数量关系？并给出证明． 【答案】（1） ；（2） ；（3）；证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过，可得；根据等边三角形可求出的度数，从而得到的度数，进而得出结果； （2）根据三角形的内角和定理可以得出等量关系： ，然后列等式求解即可； （3）连接，延长至点，使得，连接；通过倒角得出，从而证明，然后得到，最后转化边得出结论； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ∴的度数是； （2）设，如图： ∵， ∴， ， ∴． （3）连接，延长至点，使得，连接； ∵是等边三角形，且， ∴， ∵平分， ∴垂直且平分（三线合一）， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴即， 在中，， ∴，即． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练运用这些定理实现边与角的转化是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆乌鲁木齐三中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的． 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 6. 下列判断中正确的是（　　） A. 四边形的外角和大于内角和 B. 若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变 C. 一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多 D. 一个多边形的内角和为1880° 7. 如图，长方形沿折叠，使D点落在边上的F点处，，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 9. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______． 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 12. 如果点和点关于轴对称，则_______． 13. 如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B坐标为______． 15. 如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小． 三、解答题：（共55分） 16. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 17. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF． （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 . （2）根据你添加的条件，证明△ABC≌△EFD． 18. 如图：△ABC中，AB=AC，E为线段BA延长线上一点，AD平分∠EAC，求证：ADBC． 19. 实验探究是数学学习的重要方法．通过剪拼验证“三角形的内角和等于”时，小明给出如图1的拼合方法，发现了证明的思路，并给出了不完整的“已知”和“求证”，请你补充完整，并写出“证明”的过程． 已知：如图2， ； 求证： ． 20. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，且BD和CE相交于O点. （1）试说明△OBC等腰三角形； （2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由. 21. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小． 22. （1）尝试探究：如图1，是等边三角形，，，连接，求的度数． （2）类比延伸：如图2，是等边三角形，，连接，平分，交 于 ，交 于，求的度数． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，试猜想之间有怎样的数量关系？并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $