第4章 §1 对数的概念（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

第四章　对数运算与对数函数 §1　对数的概念 基础过关练 题组一　对数的概念 1.(多选题)下列说法错误的是(　　) A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可以化成对数式 C.以10为底的对数叫作自然对数 D.以e为底的对数叫作常用对数 2.使式子log(2x-1)有意义的x的取值范围是(　　) A.(2,+∞)　　　B. C.(-∞,2)　　　D.∪(1,2) 题组二　指数式与对数式的互化 3.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A.=m与logm=e B.10x=6与lg 6=x C. D.=3与log93= 4. 地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的(　　) A.6倍　　　B.102倍　　　　 C.103倍　　　D.106倍 5.如图,A,C是函数f(x)=2x图象上的两点,将f(x)的图象向右平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象,B为g(x)图象上的点.若AB∥x轴且△ABC为等边三角形,则点A的横坐标为(　　) A.　　　　B.log2　　　　C.1　　　　D.log23 6.若loga2=m,loga3=n(a>0且a≠1),则am+2n=　　　　.  题组三　对数恒等式与多重对数方程 7.(多选题)下列结论正确的有(　　) A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若10=lg x,则x=100 D.若log25x=,则x=±5 8.(多选题)下列等式正确的是(　　) A.=2 B.+ln e=4 C.若log3(lg x)=1,则x=1 000 D.若loga=c(a>0,且a≠1),则b=a7c 9.若方程(lg x)2+lg x-2=0的两个不相等的实根分别为x1,x2,则x1x2=　　　　.  10.已知log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,求x+y的值. 答案与分层梯度式解析 第四章　对数运算与对数函数 §1　对数的概念 基础过关练 1.BCD 2.D　根据题意得解得<x<1或1<x<2. 3.BD　=m化成对数式是ln m=,故A错误; B正确; 化成对数式是log27,故C错误; D正确.故选BD. 4.C　设里氏8.0和6.0级地震所释放出来的能量分别为E1焦耳,E2焦耳,则lg E1=4.8+1.5×8=16.8,lg E2=4.8+1.5×6=13.8,则E1=1016.8,E2=1013.8, 故=103.故选C. 5.B　设A(x0,),由等边三角形ABC的边长为2,且AB∥x轴,得C(x0+1,),又点C在f(x)=2x的图象上,所以,即,所以x0=log2.故选B. 6.答案　18 解析　∵loga2=m,∴am=2. ∵loga3=n,∴an=3,∴am+2n=am·a2n=am·=2×32=18. 7.AB　对于A,因为lg 10=1,lg 1=0,所以lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确; 对于B,因为ln e=1,lg 1=0,所以lg(ln e)=lg 1=0,故B正确; 对于C,因为10=lg x,所以x=1010,故C错误; 对于D,因为log25x=,所以x=2=5,故D错误. 故选AB. 8.BCD　对于A,原式=(=4,所以A错误; 对于B,+ln e=3+1=4,所以B正确; 对于C,因为log3(lg x)=1,所以lg x=3,所以x=103=1 000,所以C正确; 对于D,因为loga=c,所以ac=,所以b=(ac)7=a7c,所以D正确. 故选BCD. 9.答案　 解析　(lg x)2+lg x-2=0⇒(lg x+2)(lg x-1)=0⇒lg x=-2或lg x=1, 由lg x=-2得x=10-2=,由lg x=1得x=10, 所以x1x2=. 10.解析　∵log2[log3(log4x)]=0,∴log3(log4x)=1, ∴log4x=3,∴x=43=64.同理,求得y=16. ∴x+y=80. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$