第3章 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

综合拔高练 高考真题练 考点1　指数型函数的图象 1.(2019课标全国Ⅲ,7)函数y=在[-6,6]的图象大致为(　　) 考点2　指数型函数的性质及其应用 2.(2023新课标Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2]　　　B.[-2,0) C.(0,2]　　　D.[2,+∞) 3.(2023天津,3)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为(　　) A.c>a>b　　　B.c>b>a C.a>b>c　　　D.b>a>c 4.(2022北京,4)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有(　　) A.f(-x)+f(x)=0　　　B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1　　　D.f(-x)-f(x)= 5.(2020北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 6.(2021新高考I,13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=　　　　.  高考模拟练 应用实践 1.(多选题)函数f(x)=|ax-1|(a>0,且a≠1)与g(x)=a-x在同一坐标系中的图象可能是(　　) A　　　B　　　　 C　　　D 2.若1<2a<2b<2,则(　　) A.aa<bb<ba　　　B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba　　　D.ab<ba<aa 3.设a=,则下列说法中正确的是(　　) A.a>b　　　B.2a<2b C.a2+b2≥2　　　D.=2 4.已知函数f(x)=,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,则实数a的取值范围为(　　) A.　　　B. C.　　　D.∪(1,+∞) 5.对于定义在R上的函数f(x),如果存在实数x0使f(x0)=x0,那么x0叫作函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=存在两个不动点,则实数m的取值范围是(　　) A.[0,1]　　　B.[-1,0]　　　　 C.(-∞,1]　　　D.[-1,+∞) 6.(多选题)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=,g(x)=[f(x)],则下列叙述中正确的是(　　) A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是{-1,0,1} 7.已知f(x)是指数函数,且其图象经过点(2,4),g(x)=为奇函数. (1)求函数f(x),g(x)的解析式; (2)函数h(x)满足g(x)[h(x)+2]=2x-2-x,若对任意x∈R且x≠0,不等式h(2x)≥m·h(x)-18恒成立,求实数m的最大值. 迁移创新 8.已知函数f(x)=(x∈R). (1)求证:函数f(x)是R上的减函数; (2)已知函数f(x)的图象存在对称中心(a,b)的充要条件是g(x)=f(x+a)-b的图象关于原点对称.判断函数f(x)的图象是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,请说明理由; (3)若对任意x1∈[1,n](n>1),都存在x2∈及实数m,使得f(1-mx1)+f(x1x2)=1,求实数n的最大值. 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 高考真题练 1.B　设f(x)=(x∈[-6,6]),则f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时, f(-1)=-<0,排除选项D;当x=4时,f(4)=≈7.97,排除选项A. 故选B. 2.D　因为函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,所以函数y=x(x-a)在区间(0,1)单调递减,所以≥1,即a≥2,故a的取值范围是[2,+∞),故选D. 3.D　易知y=1.01x在R上单调递增, 所以1=1.010<1.010.5<1.010.6,即1<a<b. 易知y=0.6x在R上单调递减,所以1=0.60>0.60.5=c, 所以b>a>1>c,故选D. 4.C　因为函数f(x)=,所以f(-x)=, 所以f(-x)+f(x)==1. 故选C. 5.D　不等式f(x)>0等价于不等式2x>x+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x>1或x<0时,函数y=2x的图象在函数y=x+1图象的上方,此时2x>x+1,故不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D. 6.答案　1 解析　∵f(x)=x3(a·2x-2-x)为偶函数, ∴f(1)=f(-1),即2a-,解得a=1. 当a=1时,f(x)=x3(2x-2-x),其定义域为R,且满足f(x)=f(-x),故f(x)为偶函数. 一题多解　y=x3和y=2x-2-x为奇函数,利用结论:奇函数×奇函数=偶函数,可快速判断出a=1. 高考模拟练 1.BD　函数f(x)=|ax-1|的图象可由y=ax的图象向下平移一个单位,再把所得的x轴下方的图象翻折到x轴的上方得到; g(x)=a-x的图象过第二、四象限,与y轴的交点坐标为(0,a). 对于A,f(x)的图象中a>1,g(x)的图象中0<a<1,故A错误; 对于B,f(x)的图象中a>1,g(x)的图象中a>1,故B正确; 对于C,f(x)的图象中0<a<1,g(x)的图象中a>1,故C错误; 对于D,f(x)的图象中0<a<1,g(x)的图象中0<a<1,故D正确. 故选BD. 2.C　函数y=2x在R上单调递增,因为20=1<2a<2b<2=21,所以0<a<b<1, 则y=ax(0<a<1)在R上单调递减,y=xa(0<a<1)在R上单调递增, 所以aa>ab,aa<ba,故ab<aa<ba.故选C. 3.A　构造函数f(x)=,则f(x)=, 因为函数y=2x+1在R上为增函数,所以f(x)在R上为减函数, 所以f(2 022)>f(2 023)>0,所以a>b,2a>2b,故A正确,B错误; 因为0<<1,所以a2+b2<2,故C错误; ≥2=2,当且仅当a=b时取等号,由题意可知a≠b,故≠2,故D错误. 故选A. 4.A　易得f(x)= 2a2+a+2=2>1, 2a2-2a+4=2>1, 由f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0, 得f(2a2+a+2)<f(2a2-2a+4), 又x≥1时,f(x)=在[1,+∞)上单调递减, 所以2a2+a+2>2a2-2a+4,解得a>, 所以实数a的取值范围为,故选A. 5.C　当x<0时,f(x)=,令=x,解得x=-1或x=1(舍去),所以-1是函数f(x)的一个不动点. 要使函数f(x)存在两个不动点,只需 y=x与y=-m(x≥0)的图象有且只有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出y=x与y=-m(x≥0)的图象,如图. 由图可得-m≥-1,解得m≤1,故实数m的取值范围为(-∞,1]. 6.BC　根据题意知, f(x)=. ∵x∈R,g(1)=[f(1)]==-1, ∴g(1)≠g(-1),∴函数g(x)不是偶函数,A错误; ∵f(-x)==-f(x),f(x)的定义域为R,关于原点对称,∴f(x)是奇函数,B正确; 易知f(x)=在R上是增函数,C正确; ∵2x>0,∴1+2x>1,∴-, ∴g(x)=[f(x)]={-1,0},D错误. 故选BC. 7.解析　(1)设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则a2=4,解得a=2, 故f(x)=2x,于是g(x)=, 因为g(x)为奇函数,所以g(-x)=-g(x), 即,整理得(1-b)(2x+1)=0, 解得b=1,所以g(x)=. (2)由(1)知g(x)=,x∈R且x≠0,则g(x)≠0, 由g(x)[h(x)+2]=2x-2-x, 得h(x)=-2=2x+2-x(x≠0), 则h(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2, 不等式h(2x)≥m·h(x)-18恒成立, 即(2x+2-x)2-2≥m(2x+2-x)-18恒成立, 令t=2x+2-x,则t=2x+2-x>2=2, 则t2-2≥mt-18,可得m≤t+在(2,+∞)上恒成立, 因为t>2,由基本不等式可得t+≥8,当且仅当t=4时取等号,所以m≤8, 所以实数m的最大值为8. 8.解析　(1)证明:任取x3,x4∈R,且x3<x4, 则f(x3)-f(x4)=. 因为x3,x4∈R,且x3<x4,所以+1)>0,所以f(x3)-f(x4)>0,即f(x3)>f(x4), 所以函数f(x)是R上的减函数. (2)假设函数f(x)的图象存在对称中心,且对称中心的坐标为(a,b), 则g(x)=f(x+a)-b=-b的图象关于原点对称, 由于函数g(x)的定义域为R, 所以g(-x)+g(x)=-b=0恒成立, 即(1-2b)(2x+a+2-x+a)+2-2b-2b·22a=0恒成立, 所以解得 所以函数f(x)的图象存在对称中心,且对称中心的坐标为. (3)因为对任意x1∈[1,n](n>1),都存在x2∈及实数m,使得f(1-mx1)+f(x1x2)=1, 所以=1,即=1, 所以1-mx1+x1x2=0,所以x2=. 因为x1∈[1,n],所以m-∈, 因为x2∈,所以 ⊆, 所以即 所以≥, 所以n≤2, 又n>1,所以实数n的取值范围为(1,2], 故实数n的最大值为2. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$