第3章 专题强化练4 变换作图及其应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

专题强化练4　变换作图及其应用 1.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　) A B C D 2.(多选题)已知a>0,函数f(x)=ax+2a-2的图象可能是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 3.某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四个结论:①函数f(x)的值域为(0,+∞);②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点.其中正确结论的个数为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 4.已知函数f(x)=|3x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(　　) A.a<0,b<0,c<0　　　B.a<0,b≥0,c>0 C.a<0,b=-c,c>0　　　D.3b+3c>2 5.(多选题)已知函数f(x)=a+b的图象过原点,且当x无穷大或无穷小时,图象无限接近于直线y=2,但又不与该直线相交,则下列说法正确的是(　　) A.a=-2,b=2 B.f(x)的值域为(-∞,2) C.若x<y<0,则f(x)<f(y) D.若f(x)=f(y),且x≠y,则x+y=0 6.已知函数f(x)=的图象与直线y=有四个交点,则a的取值范围为　　　　.  7.已知函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)+a2-a=0有5个不同的实数根,则a的取值范围为　　　　.  8.已知函数f(x)=-a. (1)若a=0,画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间; (2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数. 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　变换作图及其应用 1.D　函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象由函数y=ax的图象向下平移个单位长度得到. 当a>1时,0<<1,故排除A、B;当0<a<1时,>1,故排除C.故选D. 2.BCD　当0<a<1时,函数f(x)=ax+2a-2单调递减,且f(0)=1+2a-2=2a-1<1, 当a=时,函数图象过坐标原点,如D中图象; 当a=1时,函数f(x)=1,如C中图象; 当a>1时,函数f(x)=ax+2a-2单调递增,且f(0)=1+2a-2=2a-1>1,图象与y轴正半轴相交,如B中图象. 故选BCD. 3.B　作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图, 由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,④正确.正确结论的个数为2,故选B. 方法技巧　研究指数型函数的性质,借助图象是常见的手段,画出简图后很多问题可迎刃而解. 4.D　函数f(x)的图象如图所示,由图可知a<0,b的符号不确定,c>0,故A,B不一定成立; 当a<0<b<c时,可满足f(a)>f(c)>f(b),此时b≠-c,故C不一定成立; 当b<0时,由f(c)>f(b),即|3c-1|>|3b-1|,且c>0, 得3c-1>1-3b,所以3b+3c>2,当b>0时,3b>1,又3c>1,所以3b+3c>2,故D正确. 故选D. 5.AD　∵f(x)的图象过原点,∴f(0)=0,∴a+b=0, 又∵当x趋近于+∞时,趋近于0, ∴当x趋近于+∞时,f(x)=a+b趋近于b, 由题知当x无穷大时,函数f(x)的图象无限接近于直线y=2,则b=2,∴a=-2,故A正确; f(x)=-2+2,f(x)的大致图象如图所示,则f(x)∈[0,2),故B错误; 由图知,f(x)在(-∞,0]上单调递减, ∴当x<y<0时,f(x)>f(y),故C错误; 易知f(x)为偶函数, ∵f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增, ∴当f(x)=f(y),且x≠y时,-x=y,∴x+y=0,故D正确. 故选AD. 6.答案　(0,2) 解析　f(x)= =其图象如图所示, 当x∈[-1,1]时,f(x)∈, 当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)∈, 要想函数f(x)=的图象与直线y=有四个交点,只需0<,解得0<a<2. 7.答案　(-1,1] 解析　f(x)的图象如图所示, 原方程可变形为[f(x)+a-1]·[f(x)+a]=0,即f(x)=1-a或f(x)=-a, 因为关于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)+a2-a=0有5个不同的实数根, 所以或解得-1<a≤1. 8.解析　(1)当a=0时,f(x)=,其图象如图所示. 由图象可知, f(x)的单调递增区间为(0,+∞), f(x)的单调递减区间为(-∞,0). (2)方程f(x)=0可化为=a. 由(1)中图象可知,当a<0时,方程f(x)=0无实数解; 当a=0时,方程f(x)=0有唯一实数解; 当0<a<1时,方程f(x)=0有两个不相等的实数解; 当a≥1时,方程f(x)=0有唯一实数解. 综上,当a<0时,方程f(x)=0没有实数解; 当a=0或a≥1时,方程f(x)=0有且仅有一个实数解; 当0<a<1时,方程f(x)=0有两个不相等的实数解. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$