北京市顺义区2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷

北京市顺义区2024～2025学年第二学期期末质量监测 高二数学试卷 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 等于（ ） A. 35 B. 210 C. D. 21 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上的部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数在处取得极小值 B. 函数在处取得极大值 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递减 7. “万物和生——故宫博物院藏动物题材绘画特展”在故宫博物院文华殿书画馆开展，展览分为“百鸟鸣春”“百兽率舞”“百态生灵”3个单元.现有甲、乙、丙三名游客参观展览，每人选择其中的一个单元进行参观，则至少有一人参观“百鸟鸣春”的参观方案有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 19种 D. 24种 8. 已知等差数列的公差，前项和为，且，则（ ） A. ，或， B. ， C. ， D. ， 9. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知无穷数列满足，，给出下列四个结论： ①当时，数列是递增数列， ②当时，数列是递减数列； ③存在，数列是等比数列； ④存在，数列是等差数列. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.） 11. 函数的定义域为______. 12. 高二（1）班的某个小组由2名男生和3名女生组成，若从该小组随机抽取3名学生参加义务植树劳动，则恰有1名男生被抽到的概率为_____. 13. 已知数列是等比数列，，，记，则______；的最大值为_____. 14. 已知随机变量的分布列如下，若，，成等差数列，且，则_____；写出符合条件的的一个值______. 0 1 2 3 15. 已知函数 ，给出下列四个结论： ①在上单调递减； ②的值域为； ③当时，方程有且只有3个不等实根； ④若，则. 其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知的展开式按的降幂排列，且只有第3项的二项式系数最大. （1）直接写出的值； （2）求展开式中各项系数的和； （3）判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项，若不存在，说明理由. 17. 已知等比数列为递增数列，其前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和. 18. 已知函数，当时，取得极值. （1）求a，b的值； （2）若函数在区间上的最大值为2，求k的取值范围. 19. 某中学为了解学生对某款校服样品的满意度，从全校随机抽取了200名学生进行对该款校服样品满意情况的问卷调查，所得样本数据如下（单位：人）： 性别 初中部 高中部 满意 不满意 满意 不满意 男生 25 30 40 20 女生 15 20 26 24 假设每个学生对该款校服样品是否满意相互独立，用频率估计概率. （1）从该校男生中随机抽取1人，估计该生对该款校服样品满意的概率； （2）从该校初中部、高中部各随机抽取1人，记X为这2人中对该款校服样品满意的人数，估计X的分布列和数学期望； （3）从该校初中部、高中部各随机抽取2人，其中对该款校服样品满意的人数分别记为，，写出方差与的大小关系.（结论不要求证明） 20. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，讨论函数的单调性； （3）若函数在区间上没有极值点，且函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围. 21. 已知项数列，对任意，都有，记，的取值构成集合. （1）写出，； （2）求； （3）记，若，求的取值集合. 北京市顺义区2024～2025学年第二学期期末质量监测 高二数学试卷 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 64 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】②③④ 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）4 （2）0 （3）存在，-4 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）时，在单调递减，在单调递增.时，在单调递减，在单调递增. （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $