第2章 4_2 简单幂函数的图象和性质（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

第二章　函数 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.2　简单幂函数的图象和性质 基础过关练 题组一　幂函数的概念 1.在函数y=x-2,y=2x2,y=(x+1)2,y=3x中,幂函数的个数为(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 2. 已知幂函数y=k·xa的图象过点(4,2),则k+a等于(　　) A.　　　　B.3　　　　C.　　　　D.2 3.已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)幂函数? 题组二　幂函数的图象 4.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象与坐标轴没有公共点,则m=(　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.-2或1 5.已知函数y=f(x),y=g(x),y=h(x)的图象如图所示,则(　　) A.f(x)=,g(x)=x2,h(x)=x3 B.f(x)=,g(x)=x3,h(x)=x2 C.f(x)=x3,g(x)=,h(x)=x2 D.f(x)=x2,g(x)=x3,h(x)= 6.在同一坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=(x>0)的图象不可能是(　　) A　B C　D 题组三　幂函数的性质与应用 7.“n=1”是“幂函数f(x)=(n2-3n+3)·在(0,+∞)上单调递减”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.小强在研究幂函数y=xa的图象和性质时得到如下结论,其中正确的是(　　) A.幂函数的图象必过定点(0,0)和(1,1) B.幂函数的图象不可能过第四象限 C.幂函数y=为偶函数 D.幂函数y=x-1在其定义域上为减函数 9.已知a=2,b=,则(　　) A.b<c<a　　　B.c<b<a C.b<a<c　　　D.a<b<c 10.已知幂函数f(x)的图象过点,则函数y=f(x2+2x)的单调递增区间为(　　) A.(-∞,-2)　　　B.(-∞,-1)　　　　 C.(0,+∞)　　　D.(1,+∞) 11.已知幂函数f(x)=,若正数a,b满足f(a+1)+f(b-2)=0,则a+b+2ab的最大值是　　　　.  12.已知函数f(x)=(m-2)xm是幂函数,若f(k2+3)+f(9-8k)≤0,则实数k的最大值是　　　　.  13.已知幂函数f(x)=(m∈N+)的图象经过点(2,). (1)试求m的值并写出该幂函数的解析式; (2)试求满足f(1+a)>f(3-a)的实数a的取值范围. 14.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递减. (1)求m的值,并写出f(x)的解析式; (2)是否存在a>0,使得函数g(x)=(2a-1)x-+1在(0,2]上的值域为(1,11]?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 第二章　函数 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.2　简单幂函数的图象和性质 基础过关练 1.B　形如y=xα(α为常数)的函数为幂函数,所以只有y=x-2是幂函数,故选B. 2.A　由幂函数的定义可得k=1,将(4,2)代入y=xa,得2=4a,解得a=,所以k+a=.故选A. 3.解析　(1)若函数f(x)为正比例函数, 则∴m=1. (2)若函数f(x)为反比例函数,则 ∴m=-1. (3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1, ∴m=-1±. 4.B　由题意得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1, 当m=2时,f(x)=x2,其图象与坐标轴的交点为(0,0),不满足题意,舍去; 当m=-1时,f(x)=x-1,满足题意.故选B. 5.D　由y=f(x)的图象关于y轴对称可知y=f(x)为偶函数,故f(x)=x2. 由y=g(x)的图象关于原点对称可知y=g(x)为奇函数,故g(x)=x3. 由y=h(x)的图象可知y=h(x)既不是奇函数,也不是偶函数,故h(x)=. 故选D. 6.D　当a<0时,f(x)=xa(x>0)的图象位于第一象限且单调递减,g(x)=(x>0)的图象位于第四象限且单调递增,如选项C所示. 当a=0时,f(x)=1(x>0),g(x)=0(x>0),没有符合要求的选项. 当a>0时,g(x)=(x>0)的图象位于第一象限且单调递减, 若0<a<1,则f(x)=xa(x>0)的图象位于第一象限且单调递增(增速越来越慢),没有符合要求的选项; 若a≥1,则f(x)=xa(x>0)的图象位于第一象限且单调递增(增速不变或越来越快),如选项A,B所示. 故选D. 7.A　当n=1时,f(x)=x-2,在(0,+∞)上单调递减,充分性成立; 若幂函数f(x)=(n2-3n+3)·在(0,+∞)上单调递减, 则解得n=1或n=2,必要性不成立. 因此为充分不必要条件,故选A. 8.B　对于A,幂函数y=x-1的图象不过点(0,0),错误; 对于B,当x>0时,y=xa>0,幂函数的图象不可能过第四象限,正确; 对于C,幂函数y=的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以幂函数y=既不是奇函数也不是偶函数,错误; 对于D,当x=-1时,y=-1;当x=1时,y=1,不是定义域上的减函数,错误. 故选B. 9.D　a=2=(, ∵函数y=在(0,+∞)上单调递增,且2<4<5, ∴(2,即a<b<c.故选D. 10.A　设f(x)=xα, 因为f(x)的图象过点,所以2α=, 解得α=-,即f(x)=, 所以f(x)在(0,+∞)上单调递减, 函数y=f(x2+2x)=(x2+2x, 由x2+2x>0,解得x<-2或x>0, 易知函数y=x2+2x在(-∞,-2)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增, 所以函数y=f(x2+2x)的单调递增区间为(-∞,-2). 故选A. 11.答案　 解析　f(x)=的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x=-f(x), 所以f(x)为奇函数,即f(x)+f(-x)=0, 因为f(a+1)+f(b-2)=0,所以-(a+1)=b-2,化简得a+b=1. 故a+b+2ab=1+2ab≤1+2×,当且仅当a=b=时取等号,故a+b+2b的最大值是. 12.答案　6 解析　因为函数f(x)=(m-2)xm是幂函数, 所以m-2=1,m=3,于是f(x)=x3. 又因为函数f(x)=x3是奇函数且在R上单调递增, 所以由f(k2+3)+f(9-8k)≤0得f(k2+3)≤-f(9-8k)=f(8k-9),即k2+3≤8k-9,即k2-8k+12≤0, 所以2≤k≤6. 因此,实数k的最大值是6. 13.解析　(1)由题可得,所以, 所以m2+m=2,解得m=1或m=-2, 又m∈N+,所以m=1, 则该幂函数的解析式为f(x)=. (2)因为f(x)的定义域为[0,+∞),且在[0,+∞)上单调递增,f(1+a)>f(3-a), 所以解得1<a≤3. 所以a的取值范围为(1,3]. 14.解析　(1)由题意得解得m=3,所以f(x)=x-1. (2)由(1)知f(x)=x-1,所以g(x)=(2a-1)x-ax+1=(a-1)x+1, 假设存在a>0,使得g(x)在(0,2]上的值域为(1,11], ①当0<a<1时,a-1<0,g(x)在(0,2]上单调递减,g(x)<g(0)=1,不符合题意; ②当a=1时,g(x)=1,不成立; ③当a>1时,a-1>0,g(x)在(0,2]上单调递增,故g(2)=2(a-1)+1=11,解得a=6. 综上所述,存在a=6,使得g(x)在(0,2]上的值域为(1,11]. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$