第2章 2.1函数概念（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

第二章　函数 §1　生活中的变量关系　§2　函数 2.1　函数概念 基础过关练 题组一　依赖关系与函数关系 1.下列变量之间不存在依赖关系的是(　　) A.扇形的圆心角与它的面积 B.某人的体重与其饮食情况 C.水稻的亩产量与施肥量 D.某人的衣着价格与视力 2.下列变量之间的关系,是函数关系的是(　　) A.光照时间和果树的亩产量 B.某地蔬菜的价格和蔬菜的供应量 C.等边三角形的边长和面积 D.等腰三角形的底边长和面积 题组二　函数的概念及其应用 3.下列四个式子中,y是x的函数的是(　　) A.y2=x　　　B.y= C.y=　　　D.y= 4.下列各图中,不可能是函数图象的是(　　) 5.下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A.f(x)=x0与g(x)=1 B.f(x)=x2-x与g(t)=t2-t C.f(x)=与g(x)=()2 D.f(x)=2x-1与g(x)=2x+1 题组三　函数的定义域 6.函数f(x)=的定义域为　　　　.  7.函数f(x)的定义域是[0,3],则f(2x-1)的定义域是　　　　.  8.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为　　　　.  题组四　函数值及函数的值域 9.函数y=的值域是(　　) A.[1,+∞)　　　　B.(0,1]　　　　C.(-∞,1]　　　　D.(0,+∞) 10.已知f(2x-1)=4x+6,则f(5)的值为(　　) A.26　　　　B.24　　　　C.20　　　　D.18 11.若函数f(x)满足f(ab)=f(a)f(b),且f(2)=3,f(3)=2,则f(18)=(　　) A.18　　　　B.12　　　　C.11　　　　D.7 12.函数y=(x∈[0,1)∪(1,3])的值域为　　　　　　.  13.已知函数f(x)=x2+x-1. (1)求f(2),f; (2)若f(x)=5,求x的值; (3)若0<x<1,求f(x)的值域. 能力提升练 题组一　函数的概念及其应用 1.下列各组函数表示同一个函数的是(　　) A.f(x)=x2,g(x)=x B.f(x)=,g(x)=x· C.f(x)=g(t)=|t| D.f(x)=x+1,g(x)= 2.下列各式能确定y是x的函数的是(　　) A.x2+y2=1　　　B.|x-1|+=0 C.y=　　　D.=1 题组二　函数的定义域 3.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,3],则函数g(x)=的定义域是(　　) A.[-1,1)∪(1,3]　　　B.[-3,1)∪(1,5] C.[0,2]　　　D.[0,1)∪(1,2] 4.函数f(2x+1)的定义域为,则函数g(x)=f(x-2)·f(x-3)的定义域为(　　) A.[1,4]　　　B.[0,5]　　　　 C.[0,20]　　　D.[1,9] 5.函数f(x)=的定义域为R的一个充分不必要条件是(　　) A.m≥　　　　B.m≥　　　　C.m≥　　　　D.m≥ 6.已知集合A={x|x≥4},g(x)=的定义域为B,若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　　　　.  题组三　函数的值和值域 7.函数y=3x+6的值域为(　　) A.(-∞,6]　　　　B.(-∞,-6]　　　　C.[2,+∞)　　　　D.[4,+∞) 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-3)=(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.9 9.函数f(x)=2x+的值域为　　　　　　　　.  10.已知函数f(x)=, (1)求f(2)+f的值; (2)求证:f(x)+f为定值; (3)求2f(1)+f(2)+f+…+f(2 023)+f的值. 11.求下列函数的值域: (1)y=; (2)y=x+. 答案与分层梯度式解析 第二章　函数 §1　生活中的变量关系　§2　函数 2.1　函数概念 基础过关练 1.D　 2.C　 3.C　对于A,D,并非对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值与之对应, 所以y不是x的函数; 对于B,因为不等式组无解, 所以不存在实数x,使y=有意义, 所以y不是x的函数; 对于C,y=中,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值与之对应, 所以y是x的函数.故选C. 4.D　对于D,取x的一个值,可能对应两个y值,故不是函数图象. 5.B　对于A,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为R,故不是同一个函数; 对于B,f(x)与g(t)的定义域和对应关系都相同,故是同一个函数; 对于C,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≥0},故不是同一个函数; 对于D,f(x)与g(x)的定义域相同,但是对应关系不相同,故不是同一个函数.故选B. 6.答案　[1,2)∪(2,+∞) 解析　依题意得解得x≥1,且x≠2, 因此函数f(x)的定义域为[1,2)∪(2,+∞). 7.答案　 解析　因为f(x)的定义域是[0,3],所以0≤x≤3, 由0≤2x-1≤3,得≤x≤2, 所以f(2x-1)的定义域为. 解题模板　已知f(x)的定义域为A,求抽象函数f(φ(x))的定义域时,可令φ(x)∈A,进而求出x的取值范围,即为f(φ(x))的定义域. 8.答案　(-2,2) 解析　由函数f(x)=的定义域为R,得x2+ax+1=0无解, ∴Δ=a2-4<0,解得-2<a<2. 9.B　∵x2+1≥1,∴0<≤1,即函数的值域为(0,1]. 10.D　f(5)=f(2×3-1)=4×3+6=18.故选D. 11.B　因为f(ab)=f(a)·f(b), 所以f(18)=f(2)·f(9)=f(2)·f(3)·f(3), 因为f(2)=3,f(3)=2,所以f(18)=3×2×2=12. 故选B. 12.答案　(-∞,-4]∪[5,+∞) 解析　y=, 因为x∈[0,1)∪(1,3], 所以x-1∈[-1,0)∪(0,2],可得y≤-4或y≥5. 故函数的值域为(-∞,-4]∪[5,+∞). 13.解析　(1)f(2)=22+2-1=5, f. (2)∵f(x)=x2+x-1=5, ∴x2+x-6=0, 解得x=2或x=-3. (3)f(x)=x2+x-1=, ∵0<x<1,∴f(x)∈(-1,1). 能力提升练 1.C　A中,两个函数的定义域相同,均为R,g(x)=x|x|,f(x)与g(x)的对应关系不同,故不是同一个函数; B中,f(x)与g(x)的定义域为(-∞,0],g(x)=x·,f(x)与g(x)的对应关系不同,故不是同一个函数; C中,f(x)=两函数的定义域和对应关系均相同,故是同一个函数; D中,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),定义域不同,故不是同一个函数.故选C. 2.D　对于A,当x∈(-1,1)时,都有y=±,即有两个y与之对应,故不满足函数的概念,故错误;对于B,|x-1|+=0表示(1,-1),(1,1)两个点,即对于x=1,有y=±1与之对应,故不满足函数的概念,故错误;对于C,满足y=的x构成的集合为⌀,故不满足函数的概念,故错误;对于D,当x∈[1,2]时,有唯一的y与之对应,满足函数的概念,故正确.故选D. 3.D　由题意可知-1≤2x-1≤3且x-1≠0,解得0≤x≤2且x≠1, 所以函数g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2].故选D. 4.A　由f(2x+1)的定义域为,可知f(x)的定义域为[-2,2]由-≤x≤,得-2≤2x+1≤2, 则函数g(x)=f(x-2)·f(x-3)满足即解得1≤x≤4, 所以函数g(x)=f(x-2)·f(x-3)的定义域为[1,4].故选A. 方法总结　已知f(φ(x))的定义域为A,求f(x)的定义域,即已知x∈A,求φ(x),φ(x)的范围即为f(x)的定义域. 5.C　若f(x)的定义域是R,则mx2+2x+2≥0在R上恒成立, 当m=0时,显然不成立; 当m≠0时,只需解得m≥. 故函数f(x)=的定义域为R的充分不必要条件构成的集合是的真子集,结合选项知选C. 6.答案　(-∞,3] 解析　由1-x+a>0,得x<a+1,即B={x|x<a+1},若A∩B=⌀,则a+1≤4,解得a≤3. 7.A　令t=,则x=1-t2,t≥0, ∴y=3(1-t2)+6t=-3t2+6t+3=-3(t-1)2+6≤6, 因此,函数y=3x+6的值域为(-∞,6]. 故选A. 8.C　解法一:令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0, 解得f(0)=0; 令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,又f(1)=2, 所以f(-1)=0; 令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2; 令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4=6. 解法二:因为f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=6, 所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2×1×2=12. 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0, 所以f(0)=f(3+(-3))=f(3)+f(-3)+2×3×(-3)=0,所以f(-3)=6. 方法总结　解决抽象函数问题常用赋值法,赋值的关键是条件与结论的关系. 9.答案　(-∞,-2]∪[2,+∞) 解析　函数f(x)的定义域为{x|x≠0}, 当x>0时,f(x)=2x+≥2, 当且仅当2x=,即x=时,等号成立; 当x<0时,f(x)=-≤-2, 当且仅当-2x=-,即x=-时,等号成立. 所以函数f(x)的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞). 10.解析　(1)因为f(x)=, 所以f(2)+f=5. (2)证明:f(x)+f=5,为定值. (3)由(2)可知f(x)+f=5, 所以2f(1)+f(2)+f+…+f(2 023)+f+…+=5×2 023=10 115. 11.解析　(1)解法一:y=, 令t=x2-x+1,则t=≥, ∴0<≤4,2<2+≤6,即2<y≤6, 故函数y=的值域为(2,6]. 解法二:易知函数的定义域为R. 由y=得(y-2)x2-(y-2)x+y-5=0,此方程必有实数解. 若y=2,则-3=0,显然不成立,故y≠2, ∴Δ=[-(y-2)]2-4(y-2)(y-5)≥0, 整理得(y-2)(y-6)≤0,解得2≤y≤6. 综上可得,2<y≤6, 故函数y=的值域为(2,6]. (2)令t=,则t≥0,x=, 则y=(t+1)2-1(t≥0),则y≥-, 故函数y=x+的值域为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$