第3章 §1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（北师大版2019）

§１ 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质 知识点 1 指数幂的拓展 知识 清单破 1.分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂:给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的正数b,使得bn =am,则称b为a的 次幂,记作b= .有时,也把  写成 的形式. (2)正数的负分数指数幂:给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),定义 = = . 第三章　指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 2.无理数指数幂与实数指数幂 (1)若a>0,且α是一个无理数,则无理数指数幂aα是一个确定的实数. (2)当a>0,α为任意实数时,实数指数幂aα都是有意义的,由此可以将有理数指数幂扩充到实数 指数幂. 第三章　指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂均满足下面的运算性质: (1)aα·aβ=aα+β; (2)(aα)β=aαβ; (3)(ab)α=aαbα. 知识点 2 指数幂的运算性质 第三章　指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。 1. ∈R. (　    ) √ 2.当a>0时,(ar)s=(as)r. (　    ) √ 3. =π-3. (　    ) √ 4.分数指数幂 就是 个a(a>0)相乘. (　    ) ✕ 5.am÷an= (a>0). (　    ) ✕ 6.已知x>0,y>0,则 =(x+y . (　    ) ✕ 第三章　指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 疑难 情境破 疑难 1 根式与分数指数幂的化简与计算 指数幂运算的原则与技巧 1.有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算. 2.负指数幂化为正指数幂的倒数. 3.底数是小数的,要先化成分数;底数是带分数的,要先化成假分数,尽可能用幂的形式表示,便 于利用指数幂的运算性质. 注意:化简的结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既含有分母又含有负指数幂. 第三章　指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 典例 (1)计算: × + +(-6)0+ ; (2)化简: ÷ . 解析    (1)  × + +(-6)0+ = × + +1+|2- |= + +1+ -2=2+ . (2)因为 有意义,所以a>0, 所以原式= ÷ = ÷ =a÷a=1. 第三章　指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 疑难 2 条件求值问题 解决条件求值问题的一般方法——整体代入法 1.对于条件求值问题,通常将已知条件或所求代数式进行恰当变形,从而通过“整体代入法” 求出代数式的值,“整体代入法”是代数式求值很常见的一种方法,其关键是观察式子的结 构特点灵活变形. 2.利用“整体代入法”求值时常用的变形公式如下(a>0,b>0): (1)a±2  +b=( ± )2; (2)( + )( - )=a-b; (3) + =( + )(a-  +b); (4) - =( - )(a+  +b). 第三章　指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 典例 已知 + = (a>0),求下列各式的值. (1)a2+a-2;(2) . 解析    (1)将 + = 两边平方,得a+a-1+2=7,所以a+a-1=5,再将a+a-1=5两边平方,得a2+a-2+2= 25,故a2+a-2=23. (2)由(1)得a+a-1=5, 因为 - =( )3-( )3, 所以原式= =a+a-1+1=5+1=6. 第三章　指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 $$