2025年青海省玉树州中考数学模拟试卷

2025年青海省玉树州中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，，，这几个数中，负数的个数是(    ) A. B. C. D. 2.西汉弦纹玻璃杯出土于广西壮族自治区北海市合浦县文昌塔号汉墓，现藏于广西壮族自治区博物馆如图是西汉弦纹玻璃杯，它的俯视图可近似看作(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知中，，，分别是角平分线，且，分别交于，于，则的周长为(    ) A. B. C. D. 不确定 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知是的一次函数，右表中列出了部分对应值，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，在等腰中，，以点为圆心，适当长为半径作弧弧所在圆的半径都相等，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点，为边上一点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，以平行四边形一边为直径的圆恰好与对边相切于点若，则平行四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为单位：两车之间的距离为单位：图中的折线表示与之间的函数关系下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.计算： ______． 10.樱花节期间，将分别写有“欢”“迎”“来”“到”“鹤”“壁”的六张除汉字外均相同的卡片每张卡片上只有一个汉字放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，则两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的概率为______． 11.如果关于的不等式解集为，则的取值范围是______． 12.福建莆田湄洲岛是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海如图，创新小组为了测量一尊巨型妈祖石像的高度，他们设计并测量得到如下数据：测得，，米，已知，，在一条直线上，则妈祖石像的高度为        米 13.如图，点是，的垂直平分线，的交点，则 ______． 14.在中，，，若，那么______． 15.如图，以为直径的半圆中，，点为半圆上一点，，以为对称轴将弧折叠得到弧，点的对应点为点，连接交半圆于点，则图中阴影部分面积为______． 16.如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间分钟之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示． 问：室内空气中的含药量不低于的持续时间可达到几分钟？ 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 20.本小题分 如图，某办公大楼正前方有一根高度为米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前石阶梯底边沿的距离是米，石阶梯坡长是米，石阶梯坡与水平地面成角，求： 大楼与旗杆的水平距离； 大楼的高度． 21.本小题分 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有位数字均为之间的自然数，它是由位数字代码和最后位的校验码构成，具体结构如图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤：计算，记为； 步骡：取不小于且为的整数倍的最小数； 步骤：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： 某同学的“身份识别条形码”为，则计算过程中的值为______，校验码▱的值是______． 如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说叨理由． 如图，一名届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字图中被遮住的数字是完全一样的，请直接写出这个数字是______． 22.本小题分 某校开展了多种形式的党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共道题，每题分现分别从七年级、班中各随机抽取名同学的成绩单位：分，收集整理，分析数据如下． 班级 平均数 中位数 众数 班 班 请根据以上信息，解答下列问题． 填空：______，______，______． 比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由一条理由即可． 为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩分以上含分的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生人，需要准备多少份纪念礼品？ 23.本小题分 如图是某小区设计的一个车棚，其截面如图所示，顶棚是抛物线的一部分，，垂直于地面，且，，以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式为常数，． 求顶棚抛物线的函数关系式； 小军想驾驶一辆宽为，高为的货车进入车棚通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ 如图，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固在顶棚，之间抛物线上有两个点和不与点，重合它们的横坐标分别为，，连接，设点与点之间部分含点和点的最高点与最低点的纵坐标的差为，点与点之间部分含点和点的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，求出的值． 24.本小题分 如图，已知的半径为，四边形内接于，连接、，，． 求的长； 若经过圆心，延长交延长线于点，求的长． 25.本小题分 在中，，点是边上一点不与端点重合，连接将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． 如图，，，求的度数； 如图，，，过点作，交的延长线于，连接点是的中点，点是的中点，连接，用等式表示线段与的数量关系并证明； 如图，，，，连接，点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在，，，，，这几个数中，有，，这个负数， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：西汉弦纹玻璃杯的俯视图为：． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：，分别是的角平分线， ，， ， ， ，， ，， ，， ， ， 即， 的周长是， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：由题意，对于选项，， 选项错误，不符合题意． 对于选项，， 选项错误，不符合题意． 对于选项，， 选项正确，符合题意． 对于选项，与不是同类项不能合并， 选项错误，不符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】设一次函数的解析式为，把图中数据代入得 ， 解得等于． 故选 B． 6.【答案】  【解析】解：根据作图痕迹得到平分， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：是以为直径的圆的切线， ， 又为平行四边形， ， ， 又， ， ，即， 解得， 平行四边形的面积为， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：由图象可得， 普通列车的速度为：， 动车的速度为：， ，故正确，符合题意； 普通列车出发与动车相遇，故正确；符合题意； ， 即普通列车行驶时，动车到达终点乙地，故错误，不符合题意； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故正确，符合题意； 故选：． 9.【答案】  【解析． 故答案为． 10.【答案】  【解析】解：画树状图为： 由树状图可知：两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的概率为． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：关于的不等式解集为， ， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：，， ， ， 米， 在中，，， 米， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：如图，连接． 由条件可知． 是，垂直平分线的交点， ，， ，，， ， ， ， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：中，，，， ， ， ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：如图所示，连接，，，，，过点作于， 为半圆的直径， ， 由轴对称的性质可得，， ， 由条件可知， ， ，， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， 由条件可知，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：，，， 的周长为， ，， 第一次跳， 第二次跳， 第三次跳， 电子跳蚤第次跳的路程刚好是的周长，即和重合， 后续每次跳的路程都是周长的倍数， 与之间的距离为． 故答案为：． 17.【答案】．  【解析】解： ． 18.【答案】解：原式 ， 当时， 原式．  19.【答案】解：由题意得点坐标为，， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ， 把代入，得， 解得， ， 室内空气中的含药量不低于的持续时间可达到分钟； 设反比例函数的解析式为， 把代入得， 解得， ， 把代入得， 解得， 把代入得， 解得， ， 此次消毒不完全有效．  20.【答案】解：延长交于，作于，如图所示： 则米，， ， ：：， 设米，则米， 在中，米， 由勾股定理得：， 解得：， 米，米， 米，米； ， ， 是等腰直角三角形， 米， 米． 答：大楼与旗杆的水平距离是米； 大楼的高度为米．  21.【解析】由定义， ， ， 故， 极验码． 故答案为：；． 能确定． 理由：由， ， ， ， 且为整数， ，，，，，，，，，，相对的分别为 ，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 只有，时，故，即可以确定学生是班． ．  22.【解析】七年级班名同学的成绩分别为：，，，，，，，，，， 故七年级班的平均数为：分，即；中位数为分，即；众数为分，即． 故答案为：，，； 七年级班的成绩比较好，理由如下： 随机抽取的样本中，两个班样本成绩的平均数都为，但班成绩的中位数大于班成绩的中位数，且班成绩的众数大于班成绩的众数，所以七年级班的成绩比较好．答案不唯一； 人 答：需要准备大约份纪念礼品． 23.【解析】由题意得，图象过，， ． ． 顶棚抛物线的函数关系式为：； 由题意得，对称轴为直线：， 车身的宽为， 车身的一端点的坐标为， 过作于点， 又将代入，得 ，即， 小军能将车开进车棚． 由题意，，在抛物线，之间， ， ， ，， ； 当，都在对称轴的左侧时， 则， ， ，， ，舍； 当在对称轴的左侧，点在对称轴上或右侧时， 则，且， ， 当时，顶点坐标为， ， ， 舍，舍． 综上所述：． 24.【答案】解：， ， 的半径为， ． ， ， ， ， ，， ， ， 平分的外角． 经过圆心， ，即， ， 作，垂足为， ， 为的中位线， ， ．  25.【解析】，， 是等边三角形， ， 由旋转得， ， ； ，证明如下： 如图，连接，， ，， ， 由旋转知，， ， 即， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， ≌， ，， 点是的中点，， ， ， ， ， 即， 点是的中点，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 即； 如图，取中点，中点，连接，，， ，， ，，， ， 是中点， ， ， 由旋转知，， 是等边三角形，， ， ≌， ， 由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线， 即点和点重合时，最小， 此时如图， 由翻折可知， 点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值， 此时如图，连接，过点作于点，过点作于点， 由旋转知，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ≌， ，， ，，， ，， ， ，， ， 为中点， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ，． ， 又， ∽， ， 即， 解得， ， ，， ． 第21页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$