第4章 专题强化练2（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

专题强化练2　指数(型)函数与对数(型)函数 1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的正数a,b(a≠b),>0恒成立,f(3)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为(　　) A.　　　　B.(8,+∞) C.∪(8,+∞)　　　　D.∪(8,+∞) 2.函数y=-|x-1|的图象大致是(　　) A B C D 3.已知函数f(x)=lo(2ax-5),若任意x1,x2∈(2,+∞),当x1≠x2时,<0,则实数a的取值范围为(　　) A.　　　　B.[1,+∞) C. 4.在同一平面直角坐标系中,函数y=(a>0且a≠1)的图象可能是(　　) A　　　　B C　　　　D 5.已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若对任意的x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是(　　) A. C. 6.(多选题)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则(　　) A.f(x)的定义域为R　　　　 B.f(x)的值域为R C.f(x)是偶函数　　　　 D.f(x)在[0,+∞)上单调递增 7.已知函数f(x)=lo(x2-2ax+2),下列说法错误的是(　　) A.∃a∈R,使得f(x)为偶函数 B.若f(x)的定义域为R,则a∈(-) C.若f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,则a∈[1,+∞) D.若f(x)的值域是(-∞,2],则a∈ 8.已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是　　　　.  9.已知实数a>0,且满足不等式33a+2>34a+1,则关于x的不等式loga(3x+2)<loga(8-5x)的解集为　　　　.  10.已知函数f(x)=log2(ax2-ax+4).若f(x)在上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　;若f(x)的值域是R,则实数a的取值范围是　　　　.  11.已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当0<x<1时,f(x)=ex+ln(x+1). (1)求函数f(x)的解析式; (2)求不等式f(4x-1)+f(3-3·2x)≤0的解集. 12.函数f(x)=lg(9x+3x-a). (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)当a≤0时,若f(x)的值域为R,求实数a的值; (3)在(2)的条件下,g(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,g(x)=10f(x)-9x,对任意的t∈R,解关于x的不等式g(x2+tx-2t)≥. 13.已知函数f(x)=4log2x+,g(x)=m·4x+2x+1-m,m<0. (1)求函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值; (2)求函数g(x)在区间[1,2]上的最大值; (3)若∀x1∈(1,+∞),∃x2∈[1,2],使得f(x1)+g(x2)>7成立,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　指数(型)函数与对数(型)函数 1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.ACD 7.C 1.D　由题意得f(-3)=-f(3)=0, f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以f(log2x)>0即log2x>3或-3<log2x<0,解得x>8或<x<1,故原不等式的解集是∪(8,+∞). 2.D　当x≥1时,y=-|x-1|=x-(x-1)=1,当0<x<1时,y=+x-1>2-1=1,所以函数y=-|x-1|的图象大致是选项D. 3.D　依题意,得函数f(x)在(2,+∞)上单调递减.令u=2ax-5,由复合函数的单调性可知,函数u=2ax-5在(2,+∞)上单调递增,且u>0恒成立,故解得a≥,故实数a的取值范围为. 4.D　对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga,排除选项A、C;函数y=与y=loga在各自定义域上的单调性相反,排除选项B.故选D. 5.A　由题意可知,函数f(x)在区间[0,3]上的最小值大于或等于g(x)在区间[1,2]上的最小值. 当x∈[0,3]时, f(x)=ln(x2+1)单调递增,所以f(x)min=f(0)=0, 当x∈[1,2]时,g(x)=-m单调递减,所以g(x)min=g(2)=-m, 所以0≥-m,解得m≥. 6.ACD　依题意,得函数f(x)=ln(e2x+1)-x的定义域为R,A正确; f(x)=ln(e2x+1)-ln ex=ln(ex+e-x),因为ex+e-x≥2=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时取等号,又函数y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)≥ln 2,B错误; 因为f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=ln(e-2x+1)+ln ex=ln(e-x+ex)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,C正确; 令g(x)=ex+e-x(x≥0),∀x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,则g(x1)-g(x2)=)·,因为0≤x1<x2,所以1≤,所以>0,因此g(x1)<g(x2),所以函数g(x)=ex+e-x在[0,+∞)上单调递增,所以g(x)≥g(0)=2,又函数y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,D正确. 7.C　对于A,令a=0,则f(x)=lo(x2+2),此时函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=lo(x2+2)=f(x),故f(x)=lo(x2+2)为偶函数,故A中说法正确; 对于B,因为f(x)的定义域为R,所以x2-2ax+2>0恒成立,所以Δ=(-2a)2-4×2<0,解得-,故B中说法正确; 对于C,令g(x)=x2-2ax+2,因为y=lox在定义域上单调递减,所以要使函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,则g(x)=x2-2ax+2在(-∞,1)上单调递减且恒大于0,所以解得1≤a≤,故C中说法错误; 对于D,因为函数f(x)的值域是(-∞,2],所以f(x)max=2=lo,所以g(x)min=,即g(a)=-a2+2=,解得a=±,即a∈,故D中说法正确.故选C. 8.答案　[,4] 解析　因为x∈[-1,1],所以2x∈,令log2x∈,则≤x≤4,所以函数y=f(log2x)的定义域为[,4]. 9.答案　 解析　因为33a+2>34a+1,所以3a+2>4a+1,解得a<1,又a>0,所以0<a<1,故y=logax在(0,+∞)上单调递减,所以,所以所求不等式的解集为. 10.答案　[-2,0);[16,+∞) 解析　令u=ax2-ax+4,y=log2u. 当a=0时, f(x)=log24=2,该函数为常数函数,不符合题意. 当a≠0时,函数u=ax2-ax+4的图象的对称轴为直线x=, 因为函数f(x)在上单调递减,且函数y=log2u在定义域内单调递增, 所以函数u=ax2-ax+4在上单调递减,且对任意的x∈,u>0恒成立, 所以解得-2≤a<0. 所以实数a的取值范围是[-2,0). 易知a≠0. 因为函数f(x)的值域为R,所以(0,+∞)为二次函数u=ax2-ax+4的值域的子集. 所以解得a≥16. 所以实数a的取值范围是[16,+∞). 11.解析　(1)因为函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(0)=0, f(-x)=-f(x), 当-1<x<0时,0<-x<1,则f(-x)=e-x+ln(-x+1), 所以当-1<x<0时, f(x)=-e-x-ln(-x+1), 所以f(x)= (2)由y=ex,y=ln(x+1)在(0,1)上单调递增,得当x∈(0,1)时, f(x)=ex+ln(x+1)单调递增,且f(x)>0, 由函数f(x)为奇函数,得当x∈(-1,0)时, f(x)=-e-x-ln(-x+1)单调递增,且f(x)<0, 又f(0)=0,所以f(x)在(-1,1)上单调递增. f(4x-1)+f(3-3·2x)≤0可化为f(4x-1)≤f(3·2x-3), 故有所以0≤x<log2. 所以不等式f(4x-1)+f(3-3·2x)≤0的解集为. 12.解析　(1)由题意得9x+3x-a>0恒成立,则a<9x+3x恒成立, 因为3x>0,3x+,所以9x+3x=>0,所以a≤0. (2)令h(x)=9x+3x-a,记h(x)的值域为A,要想f(x)的值域为R,则(0,+∞)⊆A, 因为h(x)=9x+3x-a=-a>-a, 所以-a≤0,即a≥0,又因为a≤0,所以a=0. (3)由(2)可知a=0,所以f(x)=lg(9x+3x).当x>0时,g(x)=10f(x)-9x=3x;当x<0时,-x>0,g(-x)=3-x,又因为g(x)为定义在R上的奇函数,所以当x<0时,g(x)=-3-x, 所以g(x)= 所以=g(2x)(x≠0), 不等式g(x2+tx-2t)≥等价于g(x2+tx-2t)≥g(2x)(x≠0), 易知g(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增, 所以原不等式等价于x2+tx-2t≥2x(x≠0), 即(x-2)(x+t)≥0(x≠0), 当t<-2时,原不等式的解集为{x|x≤2且x≠0或x≥-t}; 当t=-2时,原不等式的解集为{x|x≠0}; 当-2<t≤0时,原不等式的解集为{x|x≤-t且x≠0或x≥2}; 当t>0时,原不等式的解集为{x|x≤-t或x≥2}. 13.解析　(1)当x∈(1,+∞)时,log2x>0,所以f(x)=4log2x+≥2=4,当且仅当4log2x=,即x=时,等号成立,所以函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值为4. (2)g(x)=m·4x+2x+1-m=m·(2x)2+2·2x-m,x∈[1,2],令2x=t,则t∈[2,4],函数g(x)等价为h(t)=mt2+2t-m,t∈[2,4]. 易知函数h(t)=mt2+2t-m的图象的对称轴为直线t=-,因为m<0,所以->0. 当-≤2,即m≤-时,函数h(t)在[2,4]上单调递减,所以h(t)max=h(2)=3m+4; 当2<-<4,即-时,函数h(t)在上单调递增,在上单调递减,所以h(t)max=h; 当-≥4,即-≤m<0时,函数h(t)在[2,4]上单调递增,所以h(t)max=h(4)=15m+8. 综上,当-≤m<0时,g(x)在区间[1,2]上的最大值为15m+8;当-时,g(x)在区间[1,2]上的最大值为-m-;当m≤-时,g(x)在区间[1,2]上的最大值为3m+4. (3)∀x1∈(1,+∞),∃x2∈[1,2],使得f(x1)+g(x2)>7成立,等价于g(x2)>7-f(x1)成立,即g(x)max>[7-f(x)]max, 由(1)可知,当x∈(1,+∞)时,[7-f(x)]max=7-f(x)min=7-4=3,因此,只需要g(x)max>3. 当-≤m<0时,g(x)max=15m+8>3,解得m>-,所以-≤m<0; 当-时,g(x)max=-m->3,解得m<或m>,所以; 当m≤-时,g(x)max=3m+4>3,解得m>-,无解. 综上,实数m的取值范围为. 11 学科网（北京）股份有限公司 $$