4.5 增长速度的比较（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

1.定义:函数f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变化率为 = . 2.实质:平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比. 3.作用:平均变化率可以用来比较函数值变化的快慢. 4.5 增长速度的比较 知识 清单破 知识点　平均变化率 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析　判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.对于函数y=2x-3,x每增加一个单位长度,y减少3个单位长度. (　    ) 2.y=lo x的函数值减小的速度越来越慢. (　    ) 3.增长速度是非零常数的函数呈线性增长.　     (　    ) 4.若定义在R上的连续函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为正数,则函数为增函数.　      (　    ) 5.当0<a<1,n<0时,ax,logax,xn的大小不确定.　     (　    ) ✕ √ √ √ √ 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 疑难 情境破 疑难 指数函数、对数函数、幂函数的增长比较 　　函数 性质　     y=ax,a>1 (x≥0) y=logax,a>1 (x>0) y=xn,n>0 (x≥0) 图象       单调性 单调递增 增长 速度 先慢后快 先快后慢 n>1时,越来越快; n=1时,不变; 0<n<1时,越来越慢 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 典例　甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4) 关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=x, f4(x)=log2(x+1),有以下结论: ①当x>1时,甲在最前面;②当x>1时,乙在最前面;③当0<x<1时,丁在最前面,当x>1时,丁在最后 面;④丙不可能在最前面,也不可能在最后面;⑤如果它们一直运动下去,那么最终在最前面的 是甲.其中,所有正确结论的序号为　　 　    . ③④⑤ 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 解析    f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=x, f4(x)=log2(x+1)分别是指数型函数、二次函数、一次函数和 对数型函数. 当x=2时, f1(2)=3, f2(2)=4,∴①不正确; 当x=5时, f1(5)=31, f2(5)=25,∴②不正确; 根据四种函数的变化特点,画出四个函数的图象,可知当x=1时, 甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等,而对数型函数的增长速 度是先快后慢,从而当0<x<1时,丁在最前面,当x>1时,丁在最 后面,∴③正确; 结合各函数图象的变化情况,可知丙不可能在最前面,也不可能在最后面,∴④正确; 指数型函数的增长速度逐渐变快,故若运动的时间足够长,则最前面的物体一定是按照指数 型函数运动的物体,即一定是甲,∴⑤正确. 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 $$