4.2.1 对数运算 4.2.2 对数运算法则（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

1.对数的概念 　　在表达式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式 子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作b=logaN,其中a称为对数的底数,N称为对数的真 数. 2.对数的性质 (1)负数和零没有对数. (2)1的对数是0,即loga1=0(a>0且a≠1);底的对数是1,即logaa=1(a>0且a≠1). 4.2 对数与对数函数 知识点 1 对数的概念 知识 清单破 4.2.1 对数运算　　4.2.2 对数运算法则 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 3.对数式与指数式的关系 (1)当a>0且a≠1时,ab=N⇔b=logaN. (2)对数恒等式: =N;logaab=b(a>0且a≠1). 4.常用对数与自然对数 　　以10为底的对数称为常用对数,并把log10N简写为lg N;以无理数e=2.718 28…为底的对数 称为自然对数,并把logeN简写为ln N. 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 　　如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)logaMα=αlogaM(α∈R); (3)loga =logaM-logaN. 知识点 2 对数的运算法则 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 　 1.换底公式:logab= (a>0且a≠1,b>0,c>0且c≠1). 2.相关结论:lo bs= logab(a>0且a≠1,b>0,s∈R,t∈R且t≠0),logab= (a>0且a≠1,b>0且b ≠1). 知识点 3 换底公式 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析　判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.因为(-2)4=16,所以log(-2)16=4. (　    ) 2.loga[(-2)×(-3)]=loga(-2)+loga(-3)(a>0且a≠1). (　    ) 3.若ln N= ,则N= . (　    ) 4.loga(x-y)=logax÷logay(a>0且a≠1).(　    ) 　 对数的底数a应满足a>0且a≠1. ✕ 提示 提示 　公式loga(MN)=logaM+logaN(a>0且a≠1)成立的前提条件是M>0,N>0,而不是MN>0. ✕ 提示 　由ln N= ,得N= . ✕ ✕ 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.利用对数的运算法则求值的关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系. 2.在利用换底公式进行化简求值时,一般情况下是根据题中所给对数式的具体特点选择恰当 的底数进行换底,如果所给的对数式中的底数和真数互不相同,那么可以选择以10为底数进 行换底. 疑难 情境破 疑难 1 利用对数的运算法则化简、求值 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 典例　已知3a=5,b=log92,c=lg 2. (1)求 的值; (2)用a,b表示log3 . 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为3a=5,所以a=log35. 又b=log92=lo 2= log32,1-c=lg5, 所以 = =2log25×log52=2. (2)log3 = log3(5×6) = (log35+log36)= [log35+log3(2×3)] = [log35+(log32+log33)]= (a+2b+1). 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.在对数式与指数式的互化运算中,要注意灵活应用定义、运算性质,尤其要注意条件和结论 之间的关系. 2.对于连等指数式,可令其等于k(k>0),然后将指数式转换为对数式,再由换底公式将各指数的 倒数化为同底的对数,从而解决问题. 疑难 2 对数与指数的综合运用 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 典例　已知a,b,c是不等于1的正数,且ax=by=cz, + + =0,求abc的值. 解析    解法一:设ax=by=cz=t, ∵a,b,c是不等于1的正数,∴t>0,且t≠1, ∴x=logat,y=logbt,z=logct, ∴ + + = + + =logta+logtb+logtc=logt(abc)=0, ∴abc=t0=1,即abc=1. 解法二:设ax=by=cz=t, ∵a,b,c是不等于1的正数,∴t>0,且t≠1, ∴x= ,y= ,z= , ∴ + + = + + = . 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 ∵ + + =0,且lg t≠0, ∴lg a+lg b+lg c=lg(abc)=0,∴abc=1. 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 $$